分类:归纳法

来自Big Physics
Xiangcao讨论 | 贡献2023年11月30日 (四) 15:41的版本
(差异) ←上一版本 | 最后版本 (差异) | 下一版本→ (差异)


定义和含义

归纳法(注意,不是数学归纳法),指的是,它从大量的具体的观测,或者是实验检验出发,试着提出稍微一般性的猜想和假设,但是这个猜想和假设是否正确,无法严格的来讨论。

归纳是很重要的,是发现知识的重要手段,但是归纳不是严格意义上的演绎,或者我们可以把归纳称之为带概率的演绎或者概率性演绎[1]

层次标注

在这里,它属于第三层知识,即学科大图景。

辅助理解的解释

归纳法有一个很重要的特点,就是从经验出发来得到结论[2]。这样的思维方式是人类天生就会的,也是人们典型的学习的方式。但是,这样的思维方式在逻辑上并不是严格的。

当我们看到一只乌鸦并且这只乌鸦是黑的的时候,我们不会形成"天下乌鸦都是黑的"的认识但是,当我们看到十只乌鸦并且这十只乌鸦都是黑的的时候,就会产生一个猜想是不是"天下乌鸦都是黑的"。如果我们看到一万只乌鸦并且这一万只乌鸦都是黑的的时候,我们可能就会断定"天下乌鸦都是黑的"但是,其实,这个从有限——尽管可以很大——的观测样本猜测出来一个命题的"归纳"的过程,并不是完善的原则上,只要有一只乌鸦是白的,就可以否定这个命题。而我们不能保证看完了所有的乌鸦。因此,归纳并不是严格的逻辑推理方法[1]

我们说归纳法不能当作一个数学论证的方法,最多当作演绎法的一种带有概率的变形的时候,并不是说归纳法就是没用的东西。大量的定理的提出,大量的科学研究中现象的提出,都需要依靠归纳法。直觉很多时候也是归纳法的表现。归纳法是非常重要的思维方式,只不过,不是数学论证的方式[1]

  1. 1.0 1.1 1.2 吴金闪,《小数数学这样学》,浙江人民出版社,2023, http://www.systemsci.org/jinshanw/books
  2. 史宁中,《数学基本思想18讲》,北京师范大学出版社,2016

本分类目前不含有任何页面或媒体文件。