分类:课堂教学的层次的标注
在这里，我们收集了一些教学视频、语音、文字资料，从中做教和学的层次的标注。
首先，知识本身有没有讲，有没有错。这是第一层教学，记做[math]\displaystyle{ 1 }[/math]。这样的知识学习完了完全不能迁移，只能做背诵、记忆和记忆提取来答题。例如，问勾股定理是什么，答[math]\displaystyle{ c^{2}=a^{2}+b^{2} }[/math]。
其次，所讲的新知识有没有通过已有的知识来帮助学生理解。如果需要，可以进一步从新知识进一步联系到间接的旧知识。这是第二层教学，记做[math]\displaystyle{ 2 }[/math]。这样的知识学习完了可以迁移到对其相关知识的理解上，或者从其相关的知识的理解迁移到新学习的知识上。这样的学习可以用来讲清楚这些相关知识的道理，从这些基础知识来理解甚至生成所学习的这个新知识。例如，通过更加基本的几何定理和公理，来证明勾股定理。
接着，如果所讲的新知识和实际生活的例子，或者其他应用场景联系起来，体现学科思维方式，例如数学和生活的联系（从实际问题中抽象出来数学概念，构建模型解决实际问题），数学和科学的关系，数学知识的系统性（从少数定义和公理出发，依靠逻辑，得到其他定理和概念，构建整个数学大厦），则这是第三层教学，记为[math]\displaystyle{ 3 }[/math]。这个时候，最好是能够把学科思维方式点出来。如果不能点出来，但是实际上做了体现学科思维的东西，则记做[math]\displaystyle{ 3^{-} }[/math]。这样的学习可以用来迁移到同学科内的其他知识的学习和生成。
最后，如果从上面的学习过程中，体现了一般性的人类思维、学习方法，甚至明确地点出来哪里体现了什么样的一般人类思维和学习方法，则属于第四层教学，分别记做[math]\displaystyle{ 4^{-} }[/math]和[math]\displaystyle{ 4 }[/math]。这样的学习可以用来迁移到其他学科的知识的学习甚至生成上。
第五届高校青年教师教学竞赛决赛
理科09：[math]\displaystyle{ L=3 }[/math]。 主要内容：方差的概念的提出、含义、应用和计算。 教和学的层次：
- 交代了数学概念提出的实际背景，也就是有从实际问题到数学的过程，“数学是描述世界的语言”这个数学大图景。最后部分有明确的总结提炼，因此，记做有[math]\displaystyle{ 3 }[/math]层的教学。尽管提炼学科大图景的这一步不是很到位，这位老师对数学的修养也确实不够，但是，由于其提炼的意识已经有了，勉强算作[math]\displaystyle{ 3 }[/math]层的教学没问题。如果没有最后的提炼，则应该算[math]\displaystyle{ 3^{-} }[/math]层的教学。
- 有方差和分布函数、均值等其他数学概念的联系，因此，有[math]\displaystyle{ 2 }[/math]的教学。
- 有方差这个概念本身的计算过程，因此，有[math]\displaystyle{ 1 }[/math]的教学。
- 方差的应用部分，基本是知识传输，没有深入到为什么可以用来描述这些事情（风险等），但是也不是完全没有知识之间的联系，因此，有[math]\displaystyle{ 2^{-} }[/math]层的教学。
- 方差的化简公式，属于学科概念层内的概念的关系，因此，有[math]\displaystyle{ 2 }[/math]层的教学。
主要问题：第三层不够到位，同时教学内容过细，课堂内容和思考容量远远低于大学课堂。
理科10：[math]\displaystyle{ L=3 }[/math]。 主要内容：昆虫纲动物的口器的结构和功能。 教和学的层次：
- 交代了蝗虫口器的各个部分的名称和功能，因此，有[math]\displaystyle{ 1 }[/math]层的教学。生物的结合和功能的联系，其实是生物典型研究问题和典型思维方式，这部分也没有明确点出来。
- 从口器的结合和功能到环境（蚊子、苍蝇），体现了生物学的一个核心概念——进化论，因此，有[math]\displaystyle{ 2 }[/math]的教学。
- 口器从四肢进化而来，外形和基因的联系。这个，进化和基因决定结构，是生物学非常核心的概念，甚至是思维方式。但是，这部分联系交代不够清楚。更加没有从进化论的知识，变成进化论的思想。没有明确点出来这两点在生物学中的地位。因此，算[math]\displaystyle{ 3^{-} }[/math]层的教学。
- 方差的应用部分，基本是知识传输，没有深入到为什么可以用来描述这些事情（风险等），但是也不是完全没有知识之间的联系，因此，有[math]\displaystyle{ 2^{-} }[/math]层的教学。
- 方差的化简公式，属于学科概念层内的概念的关系，因此，有[math]\displaystyle{ 2 }[/math]层的教学。
主要问题：引言长，但是基本上没用到具体知识的学习过程中，主要以知识的传输为目的。
