分类:第六届高校青年教师教学竞赛决赛教学层次标注

理科09：[math]\displaystyle{ L=2^{-} }[/math]或者[math]\displaystyle{ L=3^{-} }[/math]

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1. 主要内容：离散随机数的均值的概念的提出、含义、应用和计算。
2. 教和学的层次：
   1. 00:48:01-00:51:30 通过街头游戏来引入，提出问题，有从实际问题到数学的过程，体现“数学是描述世界的语言”这个数学大图景。但是可能是无意识为之，就是找个例子来引入，也没有真的把为什么需要均值这一点讲透。可以算第[math]\displaystyle{ 3^{-} }[/math]层的教学。如果真的是无意识行为，就是按照老师们讲课的传统来用一个实际的例子引入一下，当作教学的术，而不是为了体现数学的大图景，则应该算[math]\displaystyle{ 1^{-} }[/math]层的教学——该教师掌握了一些关于教学的事实性程序性知识，对学生来说就当了解了更多的故事、间接经验或者说事实性知识。如果想确定下来属于哪一种，需要采访一下这位老师为什么做这个引入。
   2. 00:51:30-00:57:01 以更简单的射击案例中的平均值计算来得到期望的一般公式。关键一步就是改写公式，变形。问题是，平均值的计算本身当作了已有知识，同时平均值本身的计算是从“乘法”开始的而不是从“加法”（进而有了重复加法，于是有了乘法）开始。因此，这一步没有实际上的新概念新知识，只有公式的新形式。勉强可以算[math]\displaystyle{ 2^{-} }[/math]层的教学。同时，例子中用的频率，定义中用的概率，尽管补充了无穷多次重复实验（这个条件射击比赛不满足！因此射击实际上关心的是总分数，而不是平均分）的时候频率收敛于概率，但是，实际上这个联系没有得到好的阐述。因此，这个概念层的教学仅仅是目标上到了概念层，而不是促进了对概念的理解，也就是没有上下贯通。基本上是把均值当作事实性知识来教学的。在这个意义上，这个教学应该算第[math]\displaystyle{ 1 }[/math]层的教学。
   3. 00:57:01-00:57:35 期望的计算过程，第[math]\displaystyle{ 1 }[/math]层的教学——程序性知识的教学。
   4. 00:57:35-01:03:50 均值计算的应用，回到引入问题，其中用到了古典概型（等概率事件），因此原则上有概念层知识，可以算[math]\displaystyle{ 2^{-} }[/math]层的教学。但是，没有回答为什么要去计算均值，是否要计算方差（为什么大家还去买均值为负的彩票？），为什么均值为正负对决策有意义这些问题。不促进理解，没有把数学和世界和生活真的融合起来。也就是说，基本上把古典概型的概率计算、从概率到均值的计算，基本上当作了事实性程序性知识。
   5. 01:03:50-01:06:50 均值计算的应用案例2——混管核算检测，同样没有交代为什么考虑而且仅仅考虑所用的管的数量（例如，是否需要考虑每个人被叫到检测点的次数，进一步是否有一个最优的混管数量，例如是否要考虑每次抽血做一个单管备份从而把管的数量和检测次数分开），属于无脑应用，算[math]\displaystyle{ 1 }[/math]层的教学——均值概念的的程序性应用。
   6. 01:06:50-01:07:30 总结和布置作业。总结部分有的内容例如“科学求证，定量为实”从前面的课堂上体会不到，属于强行拔高。再一次重复了均值的计算公式，而不是含义，算[math]\displaystyle{ 1 }[/math]层的教学——均值计算公式当作事实性知识来教学。
3. 主要优点：细，例子丰富。
4. 主要问题：主要集中在第一层教学，第二层偶尔可以算有，第三层不到位（最多算有无意识第三层，和强行拔高的第三层），同时教学内容过细，课堂内容和思考容量远远低于大学课堂。

文科10：[math]\displaystyle{ L=2^{-} }[/math]或者[math]\displaystyle{ L=3^{-} }[/math]

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1. 主要内容：赋的发展和类型。
2. 教和学的层次：
   1. 00:19:50-00:20:10 交代本次课的目的：弘扬传统文化，更容易和喜欢贴近古代经典。但是，后面我们会发现，根本没有通过具体教学实现这个目的。因此，这属于[math]\displaystyle{ 1^{-} }[/math]层的教学——完全就是形式上搞了高层目标。
   2. 00:20:30-00:29:20 赋的诗歌性（要求押韵）和文章性，从诗里面分化而来，追求华美铺张。这些都属于事实性知识[math]\displaystyle{ 1 }[/math]层的教学。不过，为什么会走向华美铺张这部分联系了历史，尤其是赋和政权的关系，也就是为政权鼓吹的“御用文人”。在这个意义上，这个教学有一定的逻辑性，应该算无意识地走到了第三层，但是没有把第三层当作学习目标本身，因此可以算第[math]\displaystyle{ 3^{-} }[/math]层的教学。其中又有大赋、骚体赋、抒情小赋等概念，尽管没有明确地给以解释，可以算第[math]\displaystyle{ 2^{-} }[/math]层的教学。这部分也提到了赋从诗走向文（更有层次和逻辑）这个线索。
   3. 00:29:20-00:31:35 颂赋治病，体现了用声音的方式来流传。这一段完全不知道和这节课的整体信息的关系。只能看作又多了有序的玄幻的事实性知识，因此算第[math]\displaystyle{ 1 }[/math]层的教学。
   4. 00:31:35-00:33:08 小赋的子类型，只能看作又多了一点事实性知识，因此算第[math]\displaystyle{ 1 }[/math]层的教学。
   5. 00:33:08-00:35:30 以骈对为基础发展而来的骈赋和骈文。有关于骈赋的概念的说明性解释，尽管没有定义。凑或者可以算第[math]\displaystyle{ 2^{-} }[/math]层的教学。
   6. 00:35:30-00:37:40 赋在唐宋时期发展而成的律赋（对仗韵等要求更高）和文赋（更接近没有对仗韵等要求的散文，但是仍然有所要求，更要求文意上的逻辑性层层推进），这部分整体上还是纯粹的事实性知识的教学，算[math]\displaystyle{ 1 }[/math]层的教学，不过，其中对律赋和文赋的概念性解释还比较清楚，因此算[math]\displaystyle{ 2^{-} }[/math]层的教学。
   7. 00:37:40-00:38:48 赋的起源和分类的四象限图总结——在诗歌性（抒情、押韵）——文章性（没有押韵上的要求），骈句（长短、对仗、华丽）——单句这两个线索构成的平面图上，展示了赋的类型和发展。
3. 主要优点：有具体篇章的案例，可以建立对上面这些基于具体文章总结出来的事实性知识的理解。主讲人自己对整体的发展和分类的逻辑也很清楚，也讲清楚了。
4. 主要问题：整体都是第一层事实性知识上，很少有联系到其所交代的“喜爱和弘扬传统文化”的地方。