分类:课堂教学的层次的标注

在这里，我们收集了一些教学视频、语音、文字资料，从中做教和学的层次的标注。

首先，知识本身有没有讲，有没有错。这是第一层教学，记做[math]\displaystyle{ 1 }[/math]。这样的知识学习完了完全不能迁移，只能做背诵、记忆和记忆提取来答题。例如，问勾股定理是什么，答[math]\displaystyle{ c^{2}=a^{2}+b^{2} }[/math]。

其次，所讲的新知识有没有通过已有的知识来帮助学生理解。如果需要，可以进一步从新知识进一步联系到间接的旧知识。这是第二层教学，记做[math]\displaystyle{ 2 }[/math]。这样的知识学习完了可以迁移到对其相关知识的理解上，或者从其相关的知识的理解迁移到新学习的知识上。这样的学习可以用来讲清楚这些相关知识的道理，从这些基础知识来理解甚至生成所学习的这个新知识。例如，通过更加基本的几何定理和公理，来证明勾股定理。

接着，如果所讲的新知识和实际生活的例子，或者其他应用场景联系起来，体现学科思维方式，例如数学和生活的联系（从实际问题中抽象出来数学概念，构建模型解决实际问题），数学和科学的关系，数学知识的系统性（从少数定义和公理出发，依靠逻辑，得到其他定理和概念，构建整个数学大厦），则这是第三层教学，记为[math]\displaystyle{ 3 }[/math]。这个时候，最好是能够把学科思维方式点出来。如果不能点出来，但是实际上做了体现学科思维的东西，则记做[math]\displaystyle{ 3^{-} }[/math]。这样的学习可以用来迁移到同学科内的其他知识的学习和生成。

最后，如果从上面的学习过程中，体现了一般性的人类思维、学习方法，甚至明确地点出来哪里体现了什么样的一般人类思维和学习方法，则属于第四层教学，分别记做[math]\displaystyle{ 4^{-} }[/math]和[math]\displaystyle{ 4 }[/math]。这样的学习可以用来迁移到其他学科的知识的学习甚至生成上。