分类:WHWM数学解题四问在解决数学问题上的表现

来自Big Physics



研究背景

数学解题的关键绝对不是计算、题型和套路,而是理解。理解就是问下面四个问题:是什么(What)、怎么样(How)、为什么(Why)、我觉得怎么样(Meaningful)。具体在数学解题上:

What:要算出来什么东西?用来计算的东西是什么?

How:要算出来的和用来计算的东西是如何联系起来的,或者说它们之间有什么关系?这个关系用什么样的数学结构(运算和运算的对象)来表示?

Why:为什么这个关系可以用这个结构来表示?为什么它们之间具有这样的关系?

Meaningful:是不是还有其他的关系或者运算可以用来解决这个问题?这个问题对我有什么意义,能够帮助我更好地理解某个数学概念或者数学方法吗,能够帮助我加深对数学和世界的认识吗?

我们称以上的方法为“WHWM数学解题四问”,在小学数学的理解型学习中,我们希望推广WHWM数学解题四问。那么就需要在行为和脑科学实验的角度对WHWM数学解题四问对促进解决各类数学问题上的效果做检验。


数学问题的类型[1],分为常规-规则型问题、常规-应用型问题、非常规-探索型问题、非常规-研究型问题。实际上这个划分也体现了具体问题要求作答者对相关概念理解的程度的深浅。具体是:

常规-规则型问题,指对概念和公式能直接套用的那些问题,目的是复习和巩固,以致熟练操作。比如教材的例题和对例题简单变形的练习巩固题。

常规-应用型问题,往往改变了规则型问题中的一些条件(不是简单的数据变换),或者是几类规则型问题的组合,学生不能一目了然地看出到底要用什么概念和公式。比如教材中的问号题。

非常规-探索型问题,这类问题有比较真实的问题背景,题目中不止一个要素或条件与规则型问题有区别,具有“答案开放、类型隐藏、结构不良”特征中的一个或几个。学生需要对规则问题的解法进行组合和改进。比如考试中的一些附加题。

非常规-研究型问题,类似数学建模的问题,这类问题对学生来讲,条件、结论、解法及解题依据可能都是不容易识别的或未知的,学生需要试探和选择策略,创造性的调动、运用解题的知识技能或其他知识才有可能将其解决。比如《小学数学这样学》中的大作业,比如“喂池塘里的鸭子”的作业。


研究方法

题目准备

选择合适的概念及对应的各类型的数学问题,编制试题。

顺便,这个试题会与数学概念检测工具箱的问题相关,可以用于检测学生对概念的理解程度。

编制半结构化访谈的问题。

行为实验

对被试做WHWM数学解题四问方法的培训和培训效果初步检测(仅用于确认被试学会了这个方法,知道WHWM数学解题四问是什么,也知道解题过程中需要去做及知道怎么做)。然后按照以下四组被试去开展对比试验:

  1. 经过培训的被试,要求先写出对这个问题用WHWM数学解题四问的思考和分析过程,然后完成作答。
  2. 经过培训的被试,给定WHWM数学解题四问的粗糙骨架,做题过程中要求用WHWM数学解题四问方法分析,和完成作答。
  3. 经过培训的被试,给定了一个WHWM数学解题四问的详细骨架,做题过程中填写补充WHWM数学解题四问具体的概念或关系,然后完成作答。
  4. 经过培训的被试,只要求完成作答。
  5. 没有经过培训的被试,要求先写出对这个问题的思考和分析过程,然后完成作答。
  6. 没有经过培训的被试,只要求完成作答。

测试后的半结构化访谈,各组抽样问问更详细的分析和思考过程,及问出被试对测试中的数学问题相关数学概念的理解。结构化访谈的数据辅助对对比试验的数据分析。

脑活动

在行为实验的基础上,增加对四组被试的脑活动的测量。请教脑科学研究专家用什么样的测量合适。

工作计划

  1. 前期工作
    1. 调研合适的数学问题
    2. 调研可用的脑科学实验手段
  2. 具体工作
    1. 设计试题
    2. 预实验,测试试题
    3. 预实验,测试脑科学实验手段
    4. 开展行为研究和脑活动研究

参考文献

<references> [1]

  1. 1.0 1.1 [1]王艳玲.(2017).小学生数学问题解决的表现及影响因素的研究(博士学位论文,东北师范大学).https://kns.cnki.net/KCMS/detail/detail.aspx?dbname=CDFDLAST2017&filename=1017142751.nh

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