分类:逆命题

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定义和含义

逆命题,指的是,如果命题[math]\displaystyle{ A \Rightarrow B }[/math],那么逆命题就是[math]\displaystyle{ B \Rightarrow A }[/math] ,其含义是在B条件满足的情况下,结论A肯定是对的[1]

需要注意,原命题成立或者不成立不代表逆命题的成立与否。

层次标注

在这里,它属于第二层知识,即学科概念。

辅助理解的解释

通俗来说,逆命题就是把一个命题的条件和结论对调后的新命题,而这个新命题的成立与否和原命题没有什么关系。

还是用这个下雨的例子来作说明,给定一个命题"刚才下雨了,所以地上是湿的。",提取这个命题的条件和结论,我们有

[math]\displaystyle{ 条件A:刚才下雨了。 }[/math]
[math]\displaystyle{ 结论B:地上是湿的。 }[/math]
[math]\displaystyle{ 条件A:刚才下雨了。\quad \Rightarrow \quad 结论B:地上是湿的。 }[/math]

这时候这个命题的逆命题是:

[math]\displaystyle{ 先把条件A 变换为B:地上是湿的。 }[/math]
[math]\displaystyle{ 再把结论B变换为A:所以刚才下雨了。 }[/math]
[math]\displaystyle{ 条件B:地上是湿的。\quad \Rightarrow \quad 结论A:刚才下雨了。 }[/math]

也就是[math]\displaystyle{ B \Rightarrow A }[/math],即"地上是湿的,所以刚才下雨了。"我们知道,地上是湿的不一定是下雨,很有可能是什么洒水车喷洒过之类的原因。所以再一次强调,原命题成立或者不成立不代表逆命题的成立与否。

  1. 吴金闪,《小数数学这样学》,浙江人民出版社,2023, http://www.systemsci.org/jinshanw/books

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