定义和含义

极值，通俗来说，指的是，在一个函数的一段指定的定义域内，函数的值(也就是因变量)在这个范围内取得的最大值或最小值，就被成为这个函数在这个范围附近的极值。

严格来说，如果存在一个函数[math]\displaystyle{ f(x) }[/math]和某个点[math]\displaystyle{ c }[/math]，使得在[math]\displaystyle{ c }[/math]的一个邻域内（不包括[math]\displaystyle{ c }[/math]本身），所有[math]\displaystyle{ f(x) }[/math]的值都不大于[math]\displaystyle{ f(c) }[/math]，那么[math]\displaystyle{ f(c) }[/math]被称为函数在[math]\displaystyle{ c }[/math]处的局部极大值。也就是，若存在一个正数 [math]\displaystyle{ \delta }[/math] 使得对于所有满足[math]\displaystyle{ 0 \lt |x - c| \lt \delta }[/math]的 [math]\displaystyle{ x }[/math] ，都有[math]\displaystyle{ f(x) \leq f(c) }[/math]，则 [math]\displaystyle{ f(c) }[/math] 是局部极大值。

局部极小值同理。 最终，如果在全部的定义域上，有一个局部最大值中的最大值，那么这个值就成为全局极大值。

层次标注

在这里，它属于第二层知识，即学科概念。

辅助理解的解释

在所有的优化问题中，我们经常关心一个问题或者一个函数取极值的情况，比如你在开店时如何使得成本最小或者如何做买卖从而使得利益最大，这些问题都可以变成一个极值问题。我们把一个问题通过数学建模转化为优化问题，那么我们就可以在某种程度上转化为极值问题来进行求解^[1]。这是一套适用范围非常非常广泛的解决问题的思路。因此，在很多地方，极值的概念都起着非常重要的作用。