分类:内积

内积，又称为标量积，是在矢量空间上从两个矢量得到一个数的一个映射，满足对第二个矢量的线性性，交换顺序的共轭性，同时要求非退化，也就是

1. [math]\displaystyle{ \left(\vec{u},\alpha\vec{v}_{1}+\beta\vec{v}_{2}\right)=\alpha\left(\vec{u},\vec{v}_{1}\right)+\beta \beta\left(\vec{u},\vec{v}_{2}\right) }[/math],
2. [math]\displaystyle{ \left(\vec{u},\vec{v}\right)=\left(\vec{v},\vec{u}\right)^{*} }[/math]，这里的[math]\displaystyle{ x^{*} }[/math]表示[math]\displaystyle{ x }[/math]的复共轭。更一般的定义在其他数域上的矢量空间的内积可以用其他的“共轭”的定义。
3. [math]\displaystyle{ \left(\vec{u},\vec{u}\right)\geq 0 }[/math]，并且只有当[math]\displaystyle{ \vec{u}=0 }[/math]是等号成立.