定义和含义

变换，通常指的是，一个可以将数学对象映射成另一个数学对象的操作。

层次标注

在这里，它属于第三层知识，即学科大图景，是数学学科典型的分析方法。

辅助理解的解释

我们经常把数学对象分成两类:对象和对对象的操作。当然，如果我们进一步把对对象的操作看作对象，则我们还可以考虑对对象的操作的操作^[1]。比如一个函数将一个整数映射成无理数，或者是借助矩阵变换改变向量的在空间中的方向和长度，当然也可以是仅仅对于平面图形进行平移和旋转，这些都是变换。

在变换中，我们很关注哪些属性进行了变化以及那些没有发生变化的属性。举个你非常容易理解的例子，你可以在一张纸上画上一个三角形，然后我们将这张纸移动到桌子的另一端时，于是你会发现，三角形的位置发生了变化，这个位置的变化就可以被视为一个变换。但是，与此同时呢，虽然三角形的位置变了，但是它的形状和大小并没有发生任何变化。

在更广泛的意义上，变换可以被视为任何改变数学对象某些属性(如位置、形状、大小等)的操作，甚至最后超越数学学科的对象也可以，那样的变换和操作我们就会涉及到范畴。