背景

量子力学的学习，或者说量子理论本身，一直有一个问题：尽管其数学形式非常明确，但是，这个数学形式的直觉理解非常困难——“量子系统的状态是矢量相干叠加态[math]\displaystyle{ \left|\phi\right\rangle=\alpha \left|\uparrow\right\rangle+\beta \left|\downarrow\right\rangle, \rho^{Q} = \left|\phi\right\rangle\left\langle\phi\right| }[/math]而不是经典概率叠加态[math]\displaystyle{ \rho^{C} = P_{\uparrow}\left|\uparrow\right\rangle\left\langle\uparrow\right|+P_{\downarrow}\left|\downarrow\right\rangle\left\langle\downarrow\right| }[/math]”。

这个经典和量子状态的区别，导致一个深刻的问题和一个深刻的矛盾：

1. 量子系统的状态为什么需要用矢量叠加态来描述？
2. 演化和测量之间的矛盾——量子系统的演化不会破坏相干性，但是测量会破坏并且被测量系统会被迫处于所有可能状态之一。测量结果是一个关于量子系统状态的经典记录，因此只能是经典状态，同时量子系统会处于结果所对应的量子状态。

一切的关于量子力学令人困惑、令人着迷的地方都来自于这个问题和这个矛盾，以及这两者背后的“量子系统的矢量叠加态”。

当然，通过研究工作解决这些问题是一条道路。但是，另一条道路，很可能是人类的生活经验。也就是说，由于我们日常生活中经常经历的事物的状态都是确定的或者概率叠加的（后者包含前者），因此，对于概率叠加状态，我们不觉得很难理解，而是觉得很自然。那么，是不是有一种可能，如果我们的生活经验让我们熟悉了量子系统的行为，我们就会也觉得量子系统的行为及其背后的矢量叠加态的数学不是那么难以接受的事情。或者，至少，量子原生代可能会形成一定的量子世界的直觉——称为量子直觉，而具有这样的量子直觉的新生代科学家工程师可能对于发展和应用量子技术具有某些天然的优势。进一步，就算培养量子直觉的目标实在不成功，这样的帮助普通人熟悉量子世界的教育，也可以为下一代的量子科学家和工程师提供一些土壤。

其实，美国白宫科学技术政策办公室（the White House Office of Science and Technology Policy）和美国自然科学基金委（the National Science Foundation）就组织了一个这样的教育计划，称为Q12教育——在美国中小学推进量子原生代的教育。

在这里，我们基于自己的研究和教育经验，提出来一个目的相同，方法和内容原创的量子教育项目。

做什么

在实验设备方面，我们可以

1. 一方面，我们要设计一些展示“量子矢量叠加态”的实验仪器，低成本，方便操作，让量子现象进入千家万户。
2. 另一方面，我们要利用现有的量子计算机平台，或者更多的科学家实验室的实验设备，开展用户可参与的实验演示。最低的可参与就是用户可以随时要求打开视频看看实验设备、过程和结果，高一点可以是用户可以下达某些指令然后获得结果，最高的可以使用户可以设计实验。

在实验指导或者说课程方面，我们要设计一些启发和帮助学习者认识到“量子矢量叠加态”的实验模块或者学习模块。让用户可以在获得仪器之后来形成对“量子矢量叠加态”的直觉感受。

量子实验和仪器

下面是我们选出来的反映“量子矢量叠加态”的实验和仪器。实验指导、课程模块、如何帮助用户更好地体会到“量子矢量叠加态”等，还需要进一步完善。目前的资料，大多数可以从吴金闪的《二态系统的量子力学》^[1]看到。

（单光子）光过玻璃实验

（单光子）双缝干涉实验

通常，双缝干涉实验需要的器材不方便在家庭中使用。但是，其实，配合教室用激光笔，黑板或者白班，黑屋子，很容易就能做出来双缝干涉的实验。如果将来能开发出来便携低成本的单光子光源，则可以在家庭中（或者至少在科技馆中）使用这套一起来演示单光子双缝干涉实验。

这是来自于一家德国教学仪器公司3bscientific的现有双缝产品。

核心：说明，中间来自于两个缝中任何一个缝都可以到达的区域，反而没有光。这和经典随机事件的理解完全不相符。

如果有必要，可以设计一套经典随机事件的实验，例如，两个投入点的Galton（嘉尔顿）钉板。

前置知识：这个实验之前，最好做过光的单缝衍射实验。

Dirac三偏振片实验

这是展示量子态相加会得到另一个量子态的最好的实验。

第一步，用单个偏振片（线偏振，长轴方向振动的光透过）可以看到光减弱一半。 第二步，用两个偏振片，展示相同方向时不再继续降低光强，相互正交是光完全不可通过。于是，构建光振动方向状态的两状态经典模型。这个时候，如果配合一个经典实验，例如经典的两种颜色的球过两扇对应颜色的门，会更好。 第三步，用另一个偏振片插入到两个正交的偏振片中间，调整角度，看到有的时候有光，有的时候没有光。对比经典实验，发现，无论如何都不可能从没有东西透过变成有东西透过；对比经典两状态模型，也发现如此。于是，我们只能猜测，中间插入的偏振片允许了某些光过来，而这些光被包含在第一个偏振片透过的光之中，同时中间偏振片透过的光还包含了最后一个偏振片透过的光，并且这样的包含不能是概率叠加，只能是矢量叠加。

前置知识：注意，这个实验需要一点点矢量分解和合成的数学知识，不需要会算，只需要大概理解就可以。

这是一家美国建议光设备公司rainbowsymphony的现有偏振片产品。

（单光子）Which-way实验

Which-way实验展示的是，当单光子通过偏振分束器之后，选择走分开的两条路其中的一条的时候，在光路末端会遇到一个偏振分束器从而得到两个可能的输出（每个光子仅选择两个输出中的一个而出现），但是实际上，当两个光路都打开的时候，光子仅仅在其中一个输出上出现。

这个两个可能，每一个可能都得到“两个输出”，但是合起来，却得到“一个输出”，不满足经典概率。也就是说，只有把两个可能用超越概率相加的方式加起来，也就是量子态矢量叠加，才能解释实验结果。

是来自于波尔光电（在AliExpress有店铺）的便宜而便携的偏振分束器。

这个实验还需要光程差补充片、反射镜、辅助条正光路的工具等。

光的衍射实验

待补充。

量子计算机平台

参考文献