分类:矢量空间

定义矢量空间先需要一个数域[math]\displaystyle{ F }[/math]。数域上已经有了数和数的乘法（[math]\displaystyle{ \alpha \cdot \beta }[/math]）、数和数的加法（[math]\displaystyle{ \alpha + \beta }[/math]）的定义，也有了加法群的单位元[math]\displaystyle{ 0 }[/math]（[math]\displaystyle{ \alpha + 0=\alpha }[/math]）和乘法群（[math]\displaystyle{ F/\left\{0\right\} }[/math]）单位元[math]\displaystyle{ 1 }[/math]（[math]\displaystyle{ \alpha \cdot 1=\alpha }[/math]）的定义。

一个集合V=\left\{u,v,\cdots\right\}上面定义了加法（[math]\displaystyle{ \alpha u + \beta v\in V, \forall u,v \in V, \alpha, \beta \in F }[/math]）和数乘，并且满足

1. u+v

就称这个集合为矢量空间。