分类:助攻和得分球员评价

研究背景

在群体运动中，得分球员的表现是很容易被看到的，因此在评价的时候，也容易被看重。但是，实际上，很多时候群体运动依赖于队伍的相互配合，问：助攻球员的贡献如何衡量？这个问题在最佳球员评价，球员价值排名等问题中都要考虑。目前的计算方法是采用各种统计指标，然后加权，例如统计助攻次数（传球）、成功防守次数等等^[1]。

主要思想

采用基于网络和转移矩阵的广义投入产出分析可能可以解决这个所有成员的贡献量度量的问题。

PageRank算法

我们把得分球员的直接贡献看做矢量[math]\displaystyle{ E }[/math]，把各个球员之间的传递矩阵（例如一场比赛中足球、篮球、冰球、橄榄球传递次数）记为[math]\displaystyle{ x^{i}_{j} }[/math]，定义概率转移矩阵[math]\displaystyle{ M^{i}_{j}=\frac{x^{i}_{j}}{X_{j}} }[/math]，其中[math]\displaystyle{ X_{j}=\sum_{i}x^{i}_{j} }[/math]，则[math]\displaystyle{ P= \frac{1}{1-\alpha}\left(E+\alpha ME+\alpha^{2} M^{2}E+\cdots\right) }[/math]就可以看做是各个球员的贡献量。相当于把直接得分做反向传播，分配给在中间过程提供球的队员。

还可以直接计算矩阵[math]\displaystyle{ M }[/math]的右本征矢量来得到每一个球员的平均控球次数（忽略单次控球时间，则可以看做是平均控球时间）。

如果我们把球队双方的转移矩阵放在一起，考虑抢断，则可以把直接贡献矢量一个算成正的一个算成负的，或者采用某种归一化（如果考虑到赢球的定性影响比赢多少个更有意义的话，也可以不做这样的归一化）。

投入产出分析

一个球员的总传球次数是[math]\displaystyle{ X^{i}= \sum_{j=1}^{N}x^{i}_{j}+x^{i}_{gate}= \sum_{j=1}^{N}x^{i}_{j}+E^{i} }[/math]，其中，射门没有进的可以进入或者不进入[math]\displaystyle{ x^{i}_{gate} }[/math]的统计。定义[math]\displaystyle{ B^{i}_{j}=\frac{x^{i}_{j}}{X^{j}} }[/math]，其中[math]\displaystyle{ X_{j}=\sum_{i} x^{i}_{j} }[/math]，则[math]\displaystyle{ X^{i}= \sum_{j=1}^{N}B^{i}_{j}X^{j}+E^{i} }[/math]，也就是[math]\displaystyle{ X=BX+E, X=(1-B)^{-1}E }[/math]。

参考文献