分类:助攻和得分球员评价
研究背景
在群体运动中，得分球员的表现是很容易被看到的，因此在评价的时候，也容易被看重。但是，实际上，很多时候群体运动依赖于队伍的相互配合，问：助攻球员的贡献如何衡量？这个问题在最佳球员评价，球员价值排名等问题中都要考虑。目前的计算方法是采用各种统计指标，然后加权，例如统计助攻次数（传球）、成功防守次数等等[1]。
主要思想
采用基于网络和转移矩阵的广义投入产出分析可能可以解决这个所有成员的贡献量度量的问题，就像用专利引用论文当成外界，来研究论文的影响力一样，把专利引用论文看做外界，用PageRank或者投入产出分析来计算，见科学技术关联。
PageRank算法
我们把得分球员的直接贡献看做矢量[math]\displaystyle{ E }[/math]，把各个球员之间的传递矩阵（例如一场比赛中足球、篮球、冰球、橄榄球传递次数）记为[math]\displaystyle{ x^{i}_{j} }[/math]，定义概率转移矩阵[math]\displaystyle{ M^{i}_{j}=\frac{x^{i}_{j}}{X_{j}} }[/math]，其中[math]\displaystyle{ X_{j}=\sum_{i}x^{i}_{j} }[/math]，则[math]\displaystyle{ P= \frac{1}{1-\alpha}\left(E+\alpha ME+\alpha^{2} M^{2}E+\cdots\right) }[/math]就可以看做是各个球员的贡献量。相当于把直接得分做反向传播，分配给在中间过程提供球的队员。
如果要考虑不拿球的助攻队员的贡献，可以考虑把每一个球员按照和球的函数赋权(例如，在某个范围内都算控球)，然后，再来计算传球矩阵。
还可以直接计算矩阵[math]\displaystyle{ M }[/math]的右本征矢量来得到每一个球员的平均控球次数（忽略单次控球时间，则可以看做是平均控球时间）。
如果我们把球队双方的转移矩阵放在一起，考虑抢断，则可以把直接贡献矢量一个算成正的一个算成负的，或者采用某种归一化（如果考虑到赢球的定性影响比赢多少个更有意义的话，也可以不做这样的归一化）。
投入产出分析
一个球员的总传球次数是[math]\displaystyle{ X^{i}= \sum_{j=1}^{N}x^{i}_{j}+x^{i}_{gate}= \sum_{j=1}^{N}x^{i}_{j}+E^{i} }[/math]，其中，射门没有进的可以进入或者不进入[math]\displaystyle{ x^{i}_{gate} }[/math]的统计。定义[math]\displaystyle{ B^{i}_{j}=\frac{x^{i}_{j}}{X^{j}} }[/math]，其中[math]\displaystyle{ X^{i}= \sum_{j=1}^{N}B^{i}_{j}X^{j}+E^{i} }[/math]，也就是[math]\displaystyle{ X=BX+E, X=(1-B)^{-1}E }[/math]。这正好就是投入产出分析的核心公式。从这里可以算出来对于某一个球员的得分，每一个球员相当于付出了多大的努力，或者说类似于，如果想要增加某个球员的得分，相当于，对其他的队员提出了怎样的要求。
HEM和结构中心性
更一般地，可以讨论这些贡献量的中心性，也就是是不是集中在少数人手上，例如计算Gini系数，然后讨论球员球队表现和这个中心性的关联。还可以讨论如果可以改变一下矩阵[math]\displaystyle{ x }[/math]的结构的话，什么样的结构的改变，可以更好地提高成绩。在中心性和比赛表现的关联性上，原则上，我们需要做组内对比——同一个球队在采用中心性不同的时候表现的对比，当然，如果有大样本，则组间对比——不同中心性的球队的对比，也凑活可以用。或者，看一看，同一个球员在不同中心性的球队中的表现的区别。其实，日本队可能可以当做一个例子，个人能力整体不高，但是整体表现比较好，可以考察一下其传球网络的结构。
其实，从一个给定的矩阵开始，看如何来局部或者按照某种方式来调整矩阵的形式，可以促进这个系统的整体表现的问题，永远是一个值得研究的问题。甚至，在量子非平衡态弛豫时间的问题上，也是如此。
防守贡献的计算
上面考虑了进球的贡献分配，实际上，我们还应该解决防守贡献的分配。首先，我们也有一个防守住进攻的外生向量，就是守门员和其他球员守住球的数量。然后，我们也需要构造一个防守方面的影响力传递矩阵。这个时候就可能需要通过计算防守方离球的距离，然后看这个转移，来构建了。
下一步工作
- 阅读文献，例如[1]以及这本书里面的文献
- 收集整理数据，构建矩阵[math]\displaystyle{ x, E }[/math]
- 做计算分析
- 解释结果
参考文献
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