分类:风险态度的测量

研究背景和问题

著名的使用非常普遍的风险测量十项决定实验^[1][2]用了十组二选一（被试从每一个Ａ、B两个彩票选项中做出来选择A还是B）的彩票来度量被试的风险态度。每一对的均值和方差和下一对都不一样，但是，维持从上到下BA选项的均值的差在不断增加，同时B选项的波动性一直维持比A选项要大。详细见下表。

对于风险中性的人来说，其只关心A、B两个选项均值的对比。这样的话，肯定是在前几次中选择A在后面几次中选择B。例如在第五次开始转变。对于风险厌恶的人来说，有可能就算在B选项可能获得更高的均值的情况下，由于可能方差也大，或者直接看可能获得的钱也可以B选项可能获得的收益的了解比A的更加弥散，于是倾向于选择更加保守的A选项。反过来，对于风险喜爱的人来说，就有可能更加追求弥散的分布来，于是更早的选择B。于是，从第几轮开始选择B就成了一个风险态度的度量。

但是，这个有一个问题。这样测量出来的风险态度是把对均值更大的追求和对方差更大或者更小（或者说分布函数更加集中还是弥散）的追求合在一起的。有没有一个办法把追求均值和追求方差更大还是更小区分开来呢？

这个时候，就可以考虑对比两个均值一样但是方差不相同的选项，被试选择哪一个来测量被试是纯粹风险厌恶或者纯粹风险喜爱。还可以考虑两个方差一样但是均值不相同的选项，被试选择哪一个来测量被试是理性的有计算和理解能力的或者是由于某些原因（例如计算能力、理解能力）而造成的非理性的。当然，这其中还牵涉到一个就算能够理解和计算，但是不一定能够用于问题解决的因素，见知道到运用的距离。

前者这样的A、B选项很容易构造出来。后者实际上，概率匹配问题就是这样的A、B选项问题——方差一样，均值不同。

在这个研究中，我们就想看看，能不能在这个典型风险态度的测量实验的基础上，加上或者替换一些选项^[4]，能够把这样的纯风险厌恶或者喜爱程度、纯收益理性程度，也能够测量出来。

十项决定中风险测量的理论基础

期望效用理论^[5]，带有风险的效用理论^[6]，或者修改以后得到的前景理论(Kahneman and Tversky,1979^[7]), 等级依赖期望效用理论(Quiggin, 1982^[8]), 累积前景理论(Tversky and Kahneman,1992^[9]), 前景理论与传统理论的综合模型( Bowman et al.,1999^[10]; Köszegi and Rabin, 2006^[11]），以及第三代前景理论(Schmidt et al., 2008^[12])等，是这个十项决定的风险系数计算的理论基础。期望效用理论的意思就是如果有两个选择A、B，各自得到的效用是[math]\displaystyle{ U\left(A\right) }[/math]、[math]\displaystyle{ U\left(B\right) }[/math]，则以一定的概率[math]\displaystyle{ P_{A} }[/math]、[math]\displaystyle{ P_{B} }[/math]实现这两个选项得到的合起来的收益就是[math]\displaystyle{ U=P_{A}U\left(A\right)+P_{B}U\left(B\right) }[/math]。在这个假设下，风险中性就可以这样来看，[math]\displaystyle{ U^{rn}\left(A\right)=\beta E\left(A\right) }[/math]，其中[math]\displaystyle{ E\left(A\right) }[/math]就是选项[math]\displaystyle{ A }[/math]的货币形式的收益。也就是说，风险中性的决策者仅仅关注货币收益的平均值[math]\displaystyle{ U=\beta\left(P_{A}E\left(A\right)+P_{B}E\left(B\right)\right) }[/math]。如果是风险厌恶的决策者，则[math]\displaystyle{ U^{ra}\left(A\right) \lt U^{rn}\left(A\right)=\beta E\left(A\right) }[/math]，也就是说具有不确定性的时候，A、B混合选项的平均收益要小于它们的货币形式的平均收益。对于风险爱好者，则正好相反，[math]\displaystyle{ U^{rs}\left(A\right) \gt \beta E\left(A\right) }[/math]。为了简化记号，以下采用[math]\displaystyle{ \beta=1 }[/math]。

这样的效用函数有一个很好的推论。我们来考虑：如果我们拿一个确定性的能够获得一份收益[math]\displaystyle{ E\left(C\right) }[/math]的选择，来和一个随机性的能够获得一个平均收益相同[math]\displaystyle{ P_{A}E\left(A\right)+P_{B}E\left(B\right)=E\left(C\right) }[/math]的选项来换，我们选择哪一个？如果是风险中性的，则两个选择完全等价。如果是风险厌恶的，则[math]\displaystyle{ U^{ra}\left(A, B\right) \lt U^{rn}\left(A,B\right)=P_{A}E\left(A\right)+P_{B}E\left(B\right)=E\left(C\right)=U\left(C\right) }[/math]。因此，选择选项C。如果是风险爱好的，则[math]\displaystyle{ U^{ra}\left(A, B\right) \gt U^{rn}\left(A,B\right)=P_{A}E\left(A\right)+P_{B}E\left(B\right)=E\left(C\right)=U\left(C\right) }[/math]。因此，选择选项（A,B）混合。

因此，这个“期望效用”理论——混合选项的效用是各自效用之和，风险态度不同的人的纯选项的效用函数绝对值不同——看起来是有合理之处的。 或者更一般的前景理论，[math]\displaystyle{ U^{PT}\left(A,P_{A};B, P_{B}\right)=W\left(P_{A}\right)U\left(A\right)+W\left(P_{B}\right)U\left(B\right) }[/math]，或者稍微狭窄一点的前景理论，[math]\displaystyle{ U^{PT}\left(A,P_{A};B, P_{B}\right)=W\left(P_{A}\right)E\left(A\right)+W\left(P_{B}\right)E\left(B\right) }[/math]。两者的区别是，前者在概率和货币收益上都允许主观评价的存在，而后者仅仅在概率上有主观感受的存在，在货币收益上，没有主观评价的存在。通常所说的前景理论指的是前者^[13]。

一般的[math]\displaystyle{ U^{PT}\left(A,P_{A};B, P_{B}\right)=W\left(P_{A}\right)U\left(A\right)+W\left(P_{B}\right)U\left(B\right) }[/math]，其中[math]\displaystyle{ W\left(P\right) }[/math]和[math]\displaystyle{ U\left(E\right) }[/math]都是非线性函数，被称为前景理论。如果[math]\displaystyle{ W\left(P\right)=P }[/math]，[math]\displaystyle{ U\left(E\right) }[/math]非线性，则被称为期望效用理论。如果[math]\displaystyle{ W\left(P\right) }[/math]非线性，[math]\displaystyle{ U\left(E\right)=E }[/math]，则我称之为前景收益理论。如果[math]\displaystyle{ W\left(P\right)=P }[/math]，[math]\displaystyle{ U\left(E\right)=E }[/math]，则被称为期望收益理论。

均值方差研究思路

Markowitz^[14]-Tobin引用错误：没有找到与</ref>对应的<ref>标签 ^{[4] [2] [7] [3] [5] [13] [9] [6] [15] [16] [17] [14] [10] [11] [12] [8] [18]} </references>

这是这个页面的英文版 (There is a English version of this page)：Measurement_of_risk_attitude。