分类:Markov过程的阶和转移矩阵的计算程序

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按照Markov过程的阶和转移矩阵的计算我们编制了分类:Markov过程的阶和转移矩阵的计算软件。以下是软件的使用说明和例子。

转移矩阵和阶估计的方法

对于转移矩阵的估计,采用极大似然估计方法。极大似然估计是利用已知的样本的结果,在某个模型的基础上,求出最有可能导致这样结果的参数值。例如,对一个一阶的Markov过程,观测序列为[math]\displaystyle{ x_{1},x_{2},...,x_{n} }[/math]。则由状态i转移到状态j的概率[math]\displaystyle{ p_{ij}=\frac{n_{ij}}{\sum_{r}{n_{ir}}} }[/math],其中[math]\displaystyle{ n_{ij} }[/math]为状态i转移到状态j的次数。同理,对于高阶的Markov过程的转移概率的计算也可以类似的定义。

对于阶数的估计,有三种方法可以使用,但是后两种方法都是对第一种方法的修改。故主要介绍第一种方法,这种方法适用于比较两个模型——一个低阶的零模型k,和一个高阶的备择模型m——哪个更有可能数据背后的生成模型。该方法构造了一个近似服从卡方分布的统计量[math]\displaystyle{ k\eta_{m}=-2(logP(D|\theta_{k})-logp(D|\theta_{m})) }[/math],其中[math]\displaystyle{ D }[/math]是观测数据,[math]\displaystyle{ \theta_{k},\theta_{m} }[/math]是k阶m阶模型的参数,对其进行假设检验。第二种方法补充了对高阶模型带来的过多参数的惩罚,[math]\displaystyle{ AIC(k)=k\eta_{m}-2(|S|^{m}-|S|^{k})(|S|-1) }[/math],其中[math]\displaystyle{ |S| }[/math]为状态数;第三种方法在第二种方法的基础上,考虑了观测数量对结果的影响,[math]\displaystyle{ BIC(k)=k\eta_{m}-2(|S|^{m}-|S|^{k})(|S|-1)ln(n) }[/math],其中[math]\displaystyle{ n }[/math]为观测数。这两种方法都是计算出给定最高阶数下(例如在热手效应的计算中,m=5)不同低阶数k的得分,取得分最低的k作为估计阶数。

程序使用说明

输入输出数据内容和格式要求

转移矩阵计算的例子

阶数估计的例子

程序自带的测试部分和测试结果

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