分类:科学家的半衰期

研究背景和问题

科学家有生命（生死）、学术生命（发文章和不发了，可以定义10年没见新文章就是不发了之类的）、学术影响力生命（论文从被引用到不再被引用）。那么，能不能计算一下这些生命周期的半衰期：生死的角度来说，也就是真的生命的一半是多少；对于学术生命，就是一半数量的文章是什么学术年龄的时候发的；对于学术影响力生命，就是一半数量的引用是在什么学术年龄的时候得到的。

前人研究过文章被引半衰期、期刊被引半衰期^[1]、知识的半衰期^[2][3][4] 。现在看看科学家的半衰期^[5]。

除了生命期、学术生命期、论文数量半衰期、引用半衰期的分布函数[math]\displaystyle{ p_{y} }[/math]，我们还可以研究这些年份的淘汰率。比如，对生命期来说，就是计算某一年龄结束生命的人，占所有生命大于等于这个年龄的人的数量[math]\displaystyle{ r_{y}=\frac{p_{y}}{\sum_{z\geq y}p_{z}} }[/math]。这相当于寿险行业中的分年龄死亡率。

同样，半衰期也可以做这样的计算。相当于算的是学术活动半活跃淘汰率，也就是对于这个学术年龄[math]\displaystyle{ y }[/math]的研究者来说，大约有[math]\displaystyle{ r_{y} }[/math]的概率进入学术活动后半期。

有了这个淘汰率（死亡率），就可以计算一个处于第[math]\displaystyle{ y }[/math]年的科学家，平均来看，还有[math]\displaystyle{ E_{y} }[/math]年才会从科学界退出、或者半退出（论文数量的角度、被引次数的角度）,[math]\displaystyle{ E_{y}=\sum_{x=y+1}^{N}\left(x-y\right)\left[\Pi_{z=y}^{x-1}\left(1-r_{z}\right)\right]r_{x} }[/math]。其中[math]\displaystyle{ \left[\Pi_{z=y}^{x-1}\left(1-r_{z}\right)\right]r_{x} }[/math]表示从y年开始，这个科学家都没有退出，但是，到了第x年，退出了，的概率。

上面这几个量（死亡率，预期生命剩余），需要采用下面的人口动力学模型重新定义一下。

数据基础格式

活着的人口数量时间序列，记最长寿命为$N$。假设每个年龄的死亡率不依赖于出生时间。也可以进一步假设每年出生的人数不依赖于出生的时间。

	年龄0	年龄1	年龄2	年龄3	年龄4	...年龄N-1	年龄N
统计当年-0出生	[math]\displaystyle{ x_{0} }[/math]	0	0	0	0	0	0
统计当年-1出生	0	[math]\displaystyle{ x_{-1}\left(1-d_{0}\right) }[/math]	0	0	0	0	0
统计当年-2出生	0	0	[math]\displaystyle{ x_{-2}\left(1-d_{0}\right)\left(1-d_{1}\right) }[/math]	0	0	0	0
统计当年-3出生	0	0	0	[math]\displaystyle{ x_{-3}\left(1-d_{0}\right)\left(1-d_{1}\right)\left(1-d_{2}\right) }[/math]	0	0	0
统计当年-4出生	0	0	0	0	[math]\displaystyle{ x_{-4}\left(1-d_{0}\right)\left(1-d_{1}\right)\left(1-d_{2}\right)\left(1-d_{3}\right) }[/math]	0	0
...统计当年-(N-1)出生	0	0	0	0	0	...[math]\displaystyle{ x_{-(N-1)}\Pi_{l=0}^{l=N-2}\left(1-d_{l}\right) }[/math]	0
...统计当年-N出生	0	0	0	0	0	0	...[math]\displaystyle{ x_{-N}\Pi_{l=0}^{l=N-1}\left(1-d_{l}\right) }[/math]

可以算出来死亡人口数量：

	年龄0	年龄1	年龄2	年龄3	年龄4	...年龄N-1	年龄N
统计当年-0出生	[math]\displaystyle{ x_{0}d_{0} }[/math]	0	0	0	0	0	0
统计当年-1出生	[math]\displaystyle{ x_{-1}d_{0} }[/math]	[math]\displaystyle{ x_{-1}\left(1-d_{0}\right)d_{1} }[/math]	0	0	0	0	0
统计当年-2出生	[math]\displaystyle{ x_{-2}d_{0} }[/math]	[math]\displaystyle{ x_{-2}\left(1-d_{0}\right)d_{1} }[/math]	[math]\displaystyle{ x_{-2}\left(1-d_{0}\right)\left(1-d_{1}\right)d_{2} }[/math]	0	0	0	0
统计当年-3出生	[math]\displaystyle{ x_{-3}d_{0} }[/math]	[math]\displaystyle{ x_{-3}\left(1-d_{0}\right)d_{1} }[/math]	[math]\displaystyle{ x_{-3}\left(1-d_{0}\right)\left(1-d_{1}\right)d_{2} }[/math]	[math]\displaystyle{ x_{-3}\left(1-d_{0}\right)\left(1-d_{1}\right)\left(1-d_{2}\right)d_{3} }[/math]	0	0	0
统计当年-4出生	[math]\displaystyle{ x_{-4}d_{0} }[/math]	...	...	...	[math]\displaystyle{ x_{-4}\left(1-d_{0}\right)\left(1-d_{1}\right)\left(1-d_{2}\right)\left(1-d_{3}\right)d_{4} }[/math]	0	0
...统计当年-(N-1)出生	[math]\displaystyle{ x_{-(N-1)}d_{0} }[/math]	...	...	...	...	[math]\displaystyle{ x_{-(N-1)}\Pi_{l=0}^{l=N-2}\left(1-d_{l}\right)d_{N-1} }[/math]	0
...统计当年-N出生	[math]\displaystyle{ x_{-N}d_{0} }[/math]	...	...	...	...	...	[math]\displaystyle{ x_{-N}\Pi_{l=0}^{l=N-1}\left(1-d_{l}\right)d_{N} }[/math]

如果数据是把好多年的联合起来统计，则要做相应的加和运算。如果仅仅考虑已经死掉的人，则也要做相应的人口时间序列。

人口动力学方程

或者更简单的符号来表示， 生存人口由年龄增长、死亡和出生决定， [math]\displaystyle{ \begin{bmatrix}x_{0}\left(t\right) \\ x_{1}\left(t\right) \\ x_{2}\left(t\right) \\ \cdots \\ x_{N}\left(t\right)\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}0 &&&& \\ 1 & 0 &&& \\ 0 &1& 0 && \\ & & \cdots & & \\ & & 0 & 1 & 0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_{0}\left(t-1\right) \\ x_{1}\left(t-1\right) \\ x_{2}\left(t-1\right) \\ \cdots \\ x_{N}\left(t-1\right)\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}y_{0}\left(t\right) \\ y_{1}\left(t\right) \\ y_{2}\left(t\right) \\ \cdots \\ y_{N}\left(t\right)\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}b_{t} \\ 0 \\ 0 \\ \cdots \\ 0\end{bmatrix}. }[/math] 其中死亡人口的动力学是， [math]\displaystyle{ \begin{bmatrix}y_{0}\left(t\right) \\ y_{1}\left(t\right) \\ y_{2}\left(t\right) \\ \cdots \\ y_{N}\left(t\right)\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}d_{0} & 0&&& \\ 0 & d_{1} &0&& \\ 0 &0& d_{2} &0& \\ & & \cdots & & \\ & & 0 & 0 & d_{N}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_{0}\left(t\right) \\ x_{1}\left(t\right) \\ x_{2}\left(t\right) \\ \cdots \\ x_{N}\left(t\right)\end{bmatrix}. }[/math] 出生人口的动力学是， [math]\displaystyle{ b\left(t\right)=\begin{bmatrix}b_{t} \\ 0 \\ 0 \\ \cdots \\ 0\end{bmatrix}. }[/math] 合起来就是， [math]\displaystyle{ x\left(t\right)=G\left[x\left(t-1\right)-y\left(t-1\right)\right]+b\left(t\right)=G\left(1-D\right)x\left(t-1\right)+b\left(t\right). }[/math]

从这个人口年龄动力学出发的参数估计可以参考Leslie模型以及相关的研究^[6]。

研究思路和下一步工作

1. 收集科学家生命和学术生命数据（对一个论文集做姓名识别、学术年龄识别、性别识别、统计每个科学家的每年发表的论文数量和每年被引次数）
2. 计算每一位科学家的半衰期（以及统计分布函数和平均值），和相应的学术年龄的一半作比较，和论文、期刊的半衰期作比较
3. 对个体的半衰期做统计研究、相关性分析（例如，科学家的性别、总被引次数、总论文数量、领域等和半衰期的关系）

参考文献