分类:广义投入产出分析用于国际贸易

考虑了国家之间的贸易，整个世界可以构成一个更大范围的投入产出表。

基本数据和关系

	国家1	国家2
国家1	[math]\displaystyle{ x^{1}_{1} }[/math]	[math]\displaystyle{ x^{1}_{2}=E^{1}_{2} }[/math]
国家2	[math]\displaystyle{ x^{2}_{1}=E^{2}_{1} }[/math]	[math]\displaystyle{ x^{2}_{2} }[/math]

其中，国家内投入产出表[math]\displaystyle{ x^{1}_{1} }[/math] 可以写出来产业或者产品，也就是

	国家1产品1	国家1产品2	国家1产品3（最终消费者，劳动力再生产部门）
国家1产品1	[math]\displaystyle{ x^{1,1}_{1,1} }[/math]	[math]\displaystyle{ x^{1,1}_{1,2} }[/math]	[math]\displaystyle{ x^{1,1}_{1,3} }[/math]
国家1产品2	[math]\displaystyle{ x^{1,2}_{1,1} }[/math]	[math]\displaystyle{ x^{1,2}_{1,2} }[/math]	[math]\displaystyle{ x^{1,2}_{1,3} }[/math]
国家1产品3（最终消费者，劳动力再生产部门）	[math]\displaystyle{ x^{1,3}_{1,1} }[/math]	[math]\displaystyle{ x^{1,3}_{1,2} }[/math]	[math]\displaystyle{ x^{1,3}_{1,3} }[/math]

如果国家内部的投入产出表本身已经包含这个国家和其他国家之间产品层面的进出口，则可以得到一个更加详细的投入产出表

	国家1产品1	国家1产品2	国家1产品3（最终消费者）	国家2产品1	国家2产品2	国家2产品3（最终消费者）
国家1产品1	[math]\displaystyle{ x^{1,1}_{1,1} }[/math]	[math]\displaystyle{ x^{1,1}_{1,2} }[/math]	[math]\displaystyle{ x^{1,1}_{1,3} }[/math]	[math]\displaystyle{ x^{1,1}_{2,1} }[/math]	[math]\displaystyle{ x^{1,1}_{2,2} }[/math]	[math]\displaystyle{ x^{1,1}_{2,3} }[/math]
国家1产品2	[math]\displaystyle{ x^{1,2}_{1,1} }[/math]	[math]\displaystyle{ x^{1,2}_{1,2} }[/math]	[math]\displaystyle{ x^{1,2}_{1,3} }[/math]	[math]\displaystyle{ x^{1,2}_{2,1} }[/math]	[math]\displaystyle{ x^{1,2}_{2,2} }[/math]	[math]\displaystyle{ x^{1,2}_{2,3} }[/math]
国家1产品3（最终消费者）	[math]\displaystyle{ x^{1,3}_{1,1} }[/math]	[math]\displaystyle{ x^{1,3}_{1,2} }[/math]	[math]\displaystyle{ x^{1,3}_{1,3} }[/math]	[math]\displaystyle{ x^{1,3}_{2,1} }[/math]	[math]\displaystyle{ x^{1,3}_{2,2} }[/math]	[math]\displaystyle{ x^{1,3}_{2,3} }[/math]
国家2产品1	[math]\displaystyle{ x^{2,1}_{1,1} }[/math]	[math]\displaystyle{ x^{2,1}_{1,2} }[/math]	[math]\displaystyle{ x^{2,1}_{1,3} }[/math]	[math]\displaystyle{ x^{2,1}_{2,1} }[/math]	[math]\displaystyle{ x^{2,1}_{2,2} }[/math]	[math]\displaystyle{ x^{2,1}_{2,3} }[/math]
国家2产品2	[math]\displaystyle{ x^{2,2}_{1,1} }[/math]	[math]\displaystyle{ x^{2,2}_{1,2} }[/math]	[math]\displaystyle{ x^{2,2}_{1,3} }[/math]	[math]\displaystyle{ x^{2,2}_{2,1} }[/math]	[math]\displaystyle{ x^{2,2}_{2,2} }[/math]	[math]\displaystyle{ x^{2,2}_{2,3} }[/math]
国家2产品3（最终消费者）	[math]\displaystyle{ x^{2,3}_{1,1} }[/math]	[math]\displaystyle{ x^{2,3}_{1,2} }[/math]	[math]\displaystyle{ x^{2,3}_{1,3} }[/math]	[math]\displaystyle{ x^{2,3}_{2,1} }[/math]	[math]\displaystyle{ x^{2,3}_{2,2} }[/math]	[math]\displaystyle{ x^{2,3}_{2,3} }[/math]

当然，如果产品和产业投入产出数据没有，或者仅仅考虑某一个产品的国际贸易，则，只有回到第一张表来做分析。以下分析，我们假设上面这个完整的表是存在的。

传统开放系统投入产出分析用于国家贸易

传统投入产出分析总是把最终消费者从普通产品的生产系统中独立出来，也就是，我们把[math]\displaystyle{ Y^{c,j}=x^{c,j}_{1,3}+x^{c,j}_{2,3} }[/math]独立出来，有[math]\displaystyle{ X^{c,j}=\sum_{d, k\neq 3}x^{c,j}_{d,k}+Y^{c,j} }[/math]，而定义了[math]\displaystyle{ B^{c,j}_{d,k}=\frac{x^{c,j}_{d,k}}{X^{d,k}} }[/math]之后，这个正好就是一个矩阵方程，[math]\displaystyle{ X=BX+Y\Rightarrow X = \left(1-B^{-,3}\right)^{-1}Y }[/math]。其中矩阵[math]\displaystyle{ B^{-,3} }[/math]的意思就是所有的和产业三（最终消费者）有关的部门全部从矩阵中去掉。在目前这个例子中，就会得到一个[math]\displaystyle{ 4\times 4 }[/math]的矩阵。

运用[math]\displaystyle{ \Delta X=\left(1-B^{-,3}\right)^{-1} \Delta Y }[/math]我们就可以回答任何的整个系统对[math]\displaystyle{ Y }[/math]的变化[math]\displaystyle{ \Delta Y }[/math]的响应的问题，以及，把整个[math]\displaystyle{ X }[/math]看做一个个这样[math]\displaystyle{ \Delta Y }[/math]的合起来的效果，也就是把[math]\displaystyle{ X }[/math]按照最终消费者的需求的角度分开来看。这个角度实际上就是在回答哪些国际贸易和产品生产实际上可以看作是哪些最终需求驱动的。例如，我们可以让[math]\displaystyle{ \Delta Y=\left[1,0,0,0\right] }[/math]，也就是看国家1和国家2的消费者合起来对国家1的产品1的消费所驱动的整个生产和消费。例如，我们可以让[math]\displaystyle{ \Delta Y=\left[0,1,0,0\right] }[/math]，也就是看国家1和国家2的消费者合起来对国家1的产品2的消费所驱动的整个生产和消费。

目前投入产出分析用于国家贸易就基本上是这个思路：把所有国家的消费者部门合起来看^[1][2]。

目标外界开放系统投入产出分析用于国家贸易

实际上，把所有的消费者合起来这一步是完全没有必要的。我们完全可以对各个国家的消费者多单独的响应和分解的分析。例如，我们可以看国家1的消费者对国家1的产品1的消费所驱动的整个生产和消费的效果，还可以看国家1的消费者对国家2的产品1的消费所驱动的整个生产和消费的效果。这可以通过把第三个投入产出矩阵的第三列当作外生变量[math]\displaystyle{ Y }[/math]来研究。

实际上，把消费者单独拿出来放到右边这一步也是完全没有必要的。我们完全可以把任意我们感兴趣的部门放到方程的右边，做响应和分解的分析。

目标外界投入产出分析（见广义投入产出分析）的意思就是，在数据完整的条件下，想关心某个部门的扰动的效果或者看看整体经济按照这个部门的投入或者产出情况做分解，那么，就可以把这个部门放到方程的右边，完全不受是不是最终全部的消费者部门，甚至是不是最终消费者部门的影响。例如，我们可以看国家1的生产部门1对国家1的产品1的生产需求所驱动的整个生产和消费的效果，还可以看国家1的生产部门1对国家2的产品1的生产需求所驱动的整个生产和消费的效果。也就是把上面的投入产出表的第一列放到方程右边，当做开放系统来研究。

参考文献