定义和含义

知识的公理化体系，指的是，找到最少数量的、最基本的假设当作公理，把其他的命题都建立在这些公理之上^[1]。

层次标注

在这里，它属于第三层知识，即学科大图景，是数学的典型思维方式。

辅助理解的解释

以下内容摘自《小学数学这样》^[1]： 数学知识之间有联系。数学知识的大厦往往通过从定义和公理出发通过演绎逻辑来证明命题的方式来构建。并且，数学要求这些当作起点的公理和定义尽可能地少，所得到的命题尽可能地覆盖广。实际上，Euclid(欧几里得)的《几何原本》就是系统性梳理知识构成知识大厦的典范。Euclid对前人已经积累的命题做了记录，然后梳理了这些命题之间的关系，找到了一个只需要从几条假设和几个定义就可以构建起来其他命题的逻辑体系。当然，实际上，《几何原本》中的这个体系还有值得改进的地方，见例如Hilbert和Birkhoff的研究。但是，这个从尽可能少的假设和定义出发得到尽可能多甚至完备的命题的梦想，已经体现在《几何原本》之中。这就是系统化数学知识的梦想。否则，在需要几何知识来解决问题的时候，我们只能一条一条独立地来记忆和检索、使用每一个命题。而这样的记忆——检索——使用的学习和使用知识的方式的效率是很低很低的。实际上，由于系统化数学知识这个梦想如此地具有吸引力和接近成功，这甚至成了其他学科发展的典范——从定义和基本假设出发构建整个学科的知识。

数学结构之间的关系，数学结构和现实启发的关系，数学结构和描述现实的关系，公理(基本假设)、定义和定理以及定理的证明之间的关系，使得整个数学成为一个紧密结合的系统。这样的系统性，有助于学习、运用和发展数学。

出于对更加复杂的系统和更加复杂的思考的描述的需求，数学结构之间存在着层次性关系，也就是说，有些数学结构更加具有通用性，有些数学结构是在这些更加具有通用性的概念的基础上出现的和定义的。由于有了数学结构之间的层次性关系，从一个领域的对象中提炼出来的数学结构，往往具有描述另一个领域的对象的能力。而这个时候，背后的原因也往往是两个领域的对象所包含的内部元素具有类似的关系。