这里有我们一群志在推动“理解型学习”来“改变教和学，让世界更美好”的人，一起来写一本书：《小学数学这样学学习手册》。手册会包含每一章如何学习的指导和讨论，从学习者和老师（先行组织者）的角度，以及习题和习题答案。

注意，我们提供了《小学数学这样学》每一章的概念地图。但是，我们强烈建议读者自己来作图以后，再来对照，而不是直接看本书所提供的图。

核心理念和思想

用学习指导和习题，尤其是习题的步骤分解，来搭建学习的脚手架，启发思考，从而达到帮助学习者自学到《小学数学这样学》的精髓的目的。

从树木见森林（从具体知识点、具体问题的提出和解决的案例看到学科大图景），从森林见树木（从学科大图景看到具体知识点、具体问题的提出和解决的案例）。

数学是思维的语言，数学是描述世界的语言。

数学建模，也就是从现实中提出问题、把问题数学化、求解数学化以后的问题、解题过程和答案的检验和推广这个过程，远远比数学计算——也就是用已经有的数学概念和解题方法来求解上面的数学问题——重要。

做中学。创造体验式学习。面对曾经促进了学科发展的问题，来尝试解决，从而来学习。

理解型学习

怎么学：通过把握事物之间、概念之间的联系，构建自己的概念网络来学习，通过运用知识和运用思维方式来学习。 学什么：学科大图景——典型研究对象、典型研究问题、典型思维方式、典型研究方法、和世界以及其他学科的关系，以及为了体现学科大图景所需要的最精简的知识和案例。

数学的典型研究对象：狭义来说可计算的符号，以及广义来说任何可以用可计算的符号所描述的东西。可计算的意思是具有一套明确的规则来把这些符号之间通过组合来表达新的含义。

数学的典型研究问题：数的符号的形式计算体系、形的符号的形式计算体系、数和形的形式计算体系背后的逻辑，更一般的数学结构的形式计算体系。

数学的典型思维方式：用计算来代替依赖于自然语言的思考（也就是通常的逻辑推理过程），抽象化一般化（例如，用字母来代表任何一个数、一个形，用运算符号来代表关系这个代数的思想）。

数学的典型分析方法：割补、极限等等，具体问题中再整理（整理完了选择一部分放到这里）。

数学和其他学科和世界的关系：数学首先是对思维能力的锻炼，因此是其他任何学科的基础；其次，数学是描述现实的语言，因此也是所有科学的语言；接着，任何一门学科都存在一些可以计算化一般化的东西，这部分都需要依靠数学；最后，反过来骑着学科和科学也会反过来促进数学的发展。

除了数学之外，我们没有任何其他形式的对世界的理解。

“认识数和数数”学习指导

本章核心概念及其联系

概念地图

学生学习指导

更多的案例，学习中要注意的地方

老师教学指导

更多的案例，引入的思路，教学中要注意的地方

本章习题和习题解答

习题到概念，以及习题到概念联系

本章小结

概念地图和小结，《小学数学这样学》阅读材料的解读，以及其他阅读材料的推介。

“认识关系和运算之加法”学习指导

本章核心概念及其联系

概念地图

学生学习指导

更多的案例，学习中要注意的地方

老师教学指导

更多的案例，引入的思路，教学中要注意的地方

本章习题和习题解答

习题到概念，以及习题到概念联系

本章小结

概念地图和小结，《小学数学这样学》阅读材料的解读，以及其他阅读材料的推介。

数学、世界、关系、 算术,概念体系 ̊