研究背景和问题

平衡态统计力学从Boltzman正则系统（或者巨正则系统）的平衡态分布开始，[math]\displaystyle{ \rho=e^{-\beta H}\frac{1}{Z} }[/math]。其中[math]\displaystyle{ {Z}=tr\left(e^{-\beta H}\right) }[/math]是归一化因子。这个分布函数的正确性是可以由实验检验的。那么，理论上，这个分布函数能不能证明，在什么条件下，系统会处在这样一个平衡态上？这就是平衡态统计力学的基本问题。目前并没有得到回答。

来到非平衡，首先，我们连这样的能够通过实验检验的经验公式都没有。其次，由于我们不知道上面的平衡分布的条件和推导过程，我们也没有办法通过修改相应的条件来得到非平衡分布。尽管，我们还有有一个大概的图景的：当系统处在一个热浴（具有一个温度、一个化学势，热浴能够和系统交换能量和粒子）的时候，系统的长时状态是热平衡；当系统连着两个热浴的时候，系统的长时状态是非平衡定态，系统内部存在能量或者物质的流。可是，我们并不知道如何运用这样的图景。另外，还有一个逻辑上的根本问题，那个热浴又怎么来的——本身是一个具有特定宏观参数（温度、化学势）的平衡大系统？难道通过另一个更大的系统，那那个系统的平衡态又是如何保证的？

因此，这平衡统计力学的基本问题和非平衡定态的统计力学基本问题这两个问题是联系在一起的，目前来说，都没有得到解决。解决了条件和推导的问题，我们至少就有了一个能够在给定的情况下，计算出来非平衡定态的框架，就可以做实验检验了。

另一条部分解决问题的思路

在我们自己的工作里，我们先不去回答上面的根本问题，而是直接用上面的大概图景：能不能在假定一个热浴的情况下把平衡态分布函数推导出来，然后对两个热浴的情形用同样的推导，来得到非平衡定态。

我们先用简单的系统——完全能够解析上求出来本征态的系统——来从理论上尝试了这样的道路，发现：在单个热浴的时候确实能够把平衡态计算出来，并且在推广到两个热浴的时候，仍然能够完成这个计算。当然，这个想法在我们自己的工作之前就已经被提出来和实现^[1]（更多文献综述请参考^[2]）。

参考文献

<reference> ^{[2] [1]} </reference>