研究背景

科学研究可以看作是一个生产，或者说化学反应，投入研究者的时间以及必要的硬件条件，加上已知的概念网络，生产出来新的概念或者连边或者说新的概念子网络。那么，是不是不同领域的研究者需要的投入不太一样呢，是不是投入和产出之间不一定是线性关系呢，是不是团队的规模也不是越大越好呢？每个领域每个研究问题，都有一个适合这个问题和领域的投入量？这些问题的回答，对于科学研究的管理，是有一定意义的。

其次，从社会学上，我们还可以关注是否科学家的的收入、获得的科研投入、自己的科研投入时间，也存在着一些整体统计特征以及这些特征如何随着时间演化。例如，这些投入量以及产出量的的基尼系数。

生产函数定义

生产函数的一般形式，就是产出量等于投入量的函数。产出量和投入量可以有很多个。[math]\displaystyle{ \left[O_{1}, O_{2}, \cdots O_{M}\right]=Pr\left(I_{1},I_{1},\cdots, I_{N}\right) }[/math]。在实际问题中，这些投入量和产出量都要具体化。同时，由于可能只能拿到某些变量的有限的实际数据，因此，其中一些投入变量可能需要当做环境（[math]\displaystyle{ E }[/math]），一些需要用大样本的方式来平均掉（[math]\displaystyle{ m\lt M, n\lt N }[/math]），产出量要允许有误差（[math]\displaystyle{ \epsilon }[/math]），因此，经常使用[math]\displaystyle{ \left[O_{1}, O_{2}, \cdots, O_{m}\right]=Pr\left(I_{1},I_{1},\cdots, I_{n};E\right)+\epsilon }[/math]。

下面，针对科学研究这个现象，给出具体的投入量和产出量。实际上到底能够获得什么数据，会反过来修改研究问题和分析方法。

产出量

科研产出量是一个非常难以客观度量的量。简单粗暴的度量方式有：一个个体或者单位的在某个论文数据集里面的总论文数[math]\displaystyle{ P_{j} }[/math]和平均论文数[math]\displaystyle{ p_{j} }[/math]；一个个体或者单位的在某个论文数据集里面的被引次数[math]\displaystyle{ C_{j} }[/math]和平均被引次数[math]\displaystyle{ c_{j} }[/math]。

当然，进一步把论文数推广到专利数也是可以的（这个时候有可能需要考虑专利的分类，专利的转化价值）。

不那么简单粗暴的可以考虑：论文的创新性和基础性，论文被专利引用的次数，论文被教材引用的次数等。但是，目前来说，这些量都不容易获得，尽管也已经有一些初步研究和初步数据。

投入量

在投入端，我们考虑参与研究的团队人员数量（如果比较的是个体，则自然都是1）[math]\displaystyle{ T }[/math]、团队是否有建制还是自由合作[math]\displaystyle{ TI }[/math]、团队成员或者领导是否是学院或者学校的领导[math]\displaystyle{ LI }[/math]、研究人员工资总额[math]\displaystyle{ S }[/math]和平均值[math]\displaystyle{ s }[/math]、科研经费总额[math]\displaystyle{ F }[/math]和每个项目平均额度[math]\displaystyle{ f }[/math]、科研项目数量[math]\displaystyle{ FP }[/math]、已有论文数量[math]\displaystyle{ P\left(t^-\right) }[/math]和被引次数数量[math]\displaystyle{ C\left(t^-\right) }[/math]、职称按照最高计算[math]\displaystyle{ R }[/math]或者平均[math]\displaystyle{ r }[/math]、学科领域[math]\displaystyle{ d }[/math]、时间点[math]\displaystyle{ t }[/math]。

合起来就是[math]\displaystyle{ \left[P, p, C, c\right]=Pr\left(T,TI,LI, S, s, F, f, FP, P\left(t^-\right), C\left(t^-\right), R, r, d;E\right)+\epsilon }[/math]。

其中，学科领域是一个非常不容易处理的问题：我们需要做跨学科领域的对比，并且这里有个学科领域的划分体系和尺度的问题。

分析方法

1. 统计分析
2. 回归分析
3. 断点回归分析，比较获得某种形式的投入量提高之前类似的样本，看之获得和没有获得后会怎样