分类:群

群是一个定义了乘法映射（[math]\displaystyle{ u\cdot v }[/math]）的集合[math]\displaystyle{ G=\left\{u, v, \cdots \right\} }[/math]，满足

1. 封闭性 [math]\displaystyle{ u\cdot v\in G, \forall u,v \in G }[/math]
2. 结合律 [math]\displaystyle{ \left(u\cdot v\right)\cdot g=u\cdot \left(v\cdot g\right) }[/math]
3. 单位元存在性 [math]\displaystyle{ \exists 1, 1\cdot u=u=u\cdot 1, \forall u \in G }[/math]
4. 逆元存在性 [math]\displaystyle{ \exists v, v\cdot u=1, \forall u \in G }[/math]

群是最基本的非平庸数学结构，仅仅在最基本的数学结构“集合”的基础上增加了一种从自身的卡氏积到自身映射。群是对一个数学运算要满足的最基本性质的抽象。例如封闭性，原则上，只要计算不封闭就不断地补充下去，计算下去，直到封闭。