分类:交换群

群是一个定义了乘法映射（[math]\displaystyle{ u\cdot v }[/math]）的集合[math]\displaystyle{ G=\left\{u, v, \cdots \right\} }[/math]，满足

1. 封闭性 [math]\displaystyle{ u\cdot v\in G, \forall u,v \in G }[/math]
2. 结合律 [math]\displaystyle{ \left(u\cdot v\right)\cdot g=u\cdot \left(v\cdot g\right) }[/math]
3. 单位元存在性 [math]\displaystyle{ \exists 1, 1\cdot u=u=u\cdot 1, \forall u \in G }[/math]
4. 逆元存在性 [math]\displaystyle{ \exists v, v\cdot u=1, \forall u \in G }[/math]

如果交换律也成立，也就是 [math]\displaystyle{ u\cdot v=v\cdot u, \forall u,v \in G }[/math]，则这个群称为交换群，也称为阿贝尔（Abellian）群。