研究问题

一般来说，经典概率论假设如下的条件概率关系，或者说完全概率和条件概率的关系成立，[math]\displaystyle{ P\left(A\right)=\sum_{b}P\left(A|B=b\right)P\left(b\right) }[/math]。其中，[math]\displaystyle{ a,b }[/math]是随机变量的具体值，[math]\displaystyle{ A,B }[/math]是随机变量。

一般来说，经典博弈论假设经典概率论成立。

但是，一方面，博弈实验的结果已经展示了对上面这个“完全概率和条件概率的关系”的突破。另一方面，就算经典概率论成立的条件下，也可以通过引入主观概率[math]\displaystyle{ W\left[P\left(b\right)\right] }[/math]来解释一些看起来突破上面的完全概率和条件概率关系的实验结果。注意，同时对于收益也可以主观收益，也就是效用函数不一定就是货币收益的线性函数，可以有非线性，可以有其他非货币收益。例如，记为[math]\displaystyle{ u\left(x,o\right) }[/math]。注意，更加复杂的情形在于这个效用函数的非线性在概率决策的情况下可以加到（主观）概率做平均得到的平均收益之后，也可以加到概率平均之前。前者相当于对（主观）概率再一次做了非线性，后者维持（主观）概率平均的线性形式不变仅仅把每一项选择对应的收益非线性了。

考虑到客观概率、主观概率的问题（还有没有给定概率需要决策者估计带来的belief和模糊的问题），这里有三个非线性因素：主观概率、主观收益平均（维持概率平均）、主观平均收益。

于是，现在的研究问题就成了，再允许这三种非线性都存在的条件下，是否可以解释那些违反“完全概率和条件概率的关系”的经典博弈实验结果？

参考文献

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