分类:参数估计问题中测量和系综的结合

一般的参数估计问题^[1]从一个给定的带待定参数的分布函数开始，认为得到的记录[math]\displaystyle{ \left\{x_{i},i=1,2,\cdots N\right\} }[/math]是从这个分布函数[math]\displaystyle{ P\left(x\left|\right. \theta\right) }[/math]得到的随机样本的集合。实际上，在复杂的问题中，例如对网络的实证数据的获得^[2][3]，往往包含两种随机因素，测量和分布函数。按照物理学的语言，我们称之为测量和系综。意思是说，从一个分布函数也就是系综当中抽样会带来随机性，另外测量也会带来另一个随机性，也就是说，[math]\displaystyle{ P\left(x\left|\right. \theta, O\right)=\int dz P\left(x\left|\right. z, O\right)P\left(z\left|\right. \theta\right) }[/math]。其中[math]\displaystyle{ P\left(z\left|\right. \theta\right) }[/math]的意思是实际样本[math]\displaystyle{ z }[/math]是从分布函数中的一个抽样，[math]\displaystyle{ P\left(x\left|\right. z, O\right) }[/math]的意思是，对于实际样本[math]\displaystyle{ z }[/math]做测量[math]\displaystyle{ O }[/math]得到观测数据[math]\displaystyle{ x }[/math]。

参考文献