前言：目标、要求、大图景

数学建模需要数学知识，但是数学建模并不是数学知识，而是创造数学知识和创造性地运用数学知识的过程。于是，学习数学建模的目的也不是学会数学知识，尽管需要准备一些数学知识用来当做建模的基础，而是体验一下如何从现实中抽象出来数学知识的过程以及如何把数学知识用于描述现实的过程，希望从这个过程的体验中获得一些经验和主动意识以帮助自己将来从现实中抽象出来数学知识以及把数学知识用于描述现实甚至解决现实中的问题。

当然，为了获得这样的一些体验、经验、意识，我们不得不整理和依赖前人已经积累的数学建模的过程（mathematical modeling）以及所建立的数学模型（mathematical models）。更进一步，为了能够欣赏这些建模的过程已经所建的模型，我们还必须有点数学知识的基础。

这就好像学习绘画：我们学习画画的根本目的不是为了学会配色运笔的各种技法，而是为了学会用这些技法来表达我们的思想，不管这个思想是具象还是抽象的世界抑或情感甚至理念；一方面，没有这些技法固然不行，但是另一方面，有东西想表达才是更加关键的目标，因此，我们也需要通过学习前人的作品来学习画画，但是不是为了复制前人的作品也不完全是学会前人的技法，而是从体会前人的作品中得到自己来想画什么想怎么画的经验和主动用绘画来表达自己的想法的意识。

这也就好像学写作：固然我们要掌握一定的字词掌握一定的写作技法（前后呼应的结构，过渡句、引导局，悬念设置，张弛有度等等），但是更加重要的是通过体验前人的作品，来获得一些将来用文字来表达自己的思考和思想的经验，以及主动用文字来表达自己的思考和思想的意识。

回到数学模型，第一、是不是可以有一门数学模型课程或者一本数学模型的书真的能够帮助学习者体会好这些经验，建立起来这些意识呢？第二，前人的作品是不是可以将来工学习者参照的经验，例如按照建模的技法、建模的基础知识等，来整理一下呢？第三，是不是还可以提供一些帮助学习者来实践这些经验和意识的例子呢？

这就是咱们这本数学建模教材的目的：整理前人的例子，帮助你体会好什么是数学建模——创造数学知识和创造性地运用数学知识，获得一些将来你自己可以借鉴的数学建模的经验，以及数学建模的主动意识。

本书在写作过程中，尽量会由浅入深，争取在不太懂得高等数学的知识的条件下也能够帮助读者体验和欣赏前人作品、获得经验、提高意识，但是，有大量的问题毕竟需要用到比较高级的数学概念才能解决好。因此，除了四则运算、简单平面几何的知识之外，我们希望我们的读者具有微积分、概率论、线性代数（矢量、矩阵、群）、统计学的知识。当然，哪里能看懂就看哪里，就象欣赏绘画和文章，也是不错的。所以，学习内容，你要按照自己的知识储备谨慎选择。我会尽力但是不保证做到任何一个例子都能体会到什么是数学建模。

但是，警告：本课程不是帮你学习数学知识的，本课程也不是将来供你检索和选用的数学模型的作品库。如果你寻找的是这些，那请你放下本书，一边玩去吧，或者去看适合你的关于数学建模的书。本课程会帮助你来经历从现实中提出问题、问题数学化、求解问题、验证答案和推广（有的时候）这个过程，甚至在问题数学化和求解问题中装模作样地学者前人体会其中的痛苦和快乐。如果你不想经历这个痛和快，那再次请你放下本书，一边玩去吧，或者去看适合你的关于数学建模的书。

本书特点

1. 帮助你一起来体会什么是数学建模，增长数学建模的经验，提高数学建模的意识
2. 创造体验式学习法
3. 以学科大图景为目标的理解型学习，教的更少，学的更多
4. 从科学、数学、现实、思考之间的桥梁的角度来阐述数学建模
5. 数学四步——提出问题、问题数学化、求解问题、验证答案和推广——的运用
6. 帮助你理解什么是数学

第零章 什么是数学建模

科学、数学、现实、思考之间的桥梁；创造数学知识和创造性地运用数学知识的过程；我们可以学到什么，绘画和写作的对比；数学四步——提出问题、问题数学化、求解问题、验证答案和推广。本章小结、作业、阅读材料。

第一章 提出问题和把问题数学化

简化问题、理想模型、假设、主要因素；求解问题、验证答案；回到假设和主要因素；推广；简化的威力。本章小结、作业、阅读材料。

第二章 知道哪些是相关因素的威力

量纲定理和量纲分析、勾股定理的量纲证明，科学历史上那些猜出来结果。本章小结、作业、阅读材料。

第三章 得到一个数来当答案的意识

类比、比例、估算。本章小结、作业、阅读材料。

第四章 同样的关系，同样的数学结构,真正的数学建模

现实的"忠实"表示（可以对现实对象做什么，则同样对数学对象做什么，只有通过做什么才真正体现关系），量子力学的例子、word2vec的例子、群和基本粒子（对称性）的例子。本章小结、作业、阅读材料。

第五章 力学世界观和微分方程模型

某个东西驱动系统状态的变化，历史依赖，Newton力学和微积分的例子、虫口动力学的例子。本章小结、作业、阅读材料。

第六章 Monte Carlo建模

实在不行从个体行为机制出发，宏观运动规律和底层行为机制的有趣关系。本章小结、作业、阅读材料。

第七章 神奇的正态分布

为什么到处都有正态分布，从现象到猜想，从猜想到定理，从定理到更多现象。本章小结、作业、阅读材料。

第八章 训练你的直觉

Layman的直觉、经历训练以后的直觉、反直觉的Bayesian公式；所谓直觉就是对一个数学结构理解到了一定的程度以至于不用计算就可以得到本来通过计算才能得到的结论。本章小结、作业、阅读材料。

第九章 机器学习建模

无脑训练能够代替看起来“有思想有理念”的建模吗，或者反过来？本章小结、作业、阅读材料。

第十章 数学建模和人类所谓的理解

理解就是可计算的数学模型算出来的结果和现实一致，科学、数学、现实、思考之间的桥梁；创造数学知识和创造性地运用数学知识的过程；数学四步——提出问题、问题数学化、求解问题、验证答案和推广。本章小结、作业、阅读材料。