定义和含义

乘法是重复多次的加法的简便记号和简便计算。只需要理解了什么是加法（加法本身需要会数数，而数数需要理解自然数的含义），就可以理解加法如何计算，进而明白乘法是什么，乘法如何计算。

概念地图

乘法的概念地图（图的格式将来改成嵌入文本的格式，用户既可以直接下载图，还可以获取这个概念地图的文本文件）：

教和学的层次

乘法教学中，如果主要任务就是教“乘法的计算”，而且是通过背诵乘法表的方式来教个位数乘法的计算，然后通过背诵多位数乘法竖式计算规则来教多位数乘法的计算，则属于第一层教和学——事实性和流程性知识的教和学。

如果从乘法的含义，以及之前学会的加法的含义和加法的计算，来理解乘法并且得到个位数乘法计算的方法（甚至形成乘法口诀），则属于第二层教和学。

如果进一步，从个位数的乘法计算方法，结合多位数的十进制表示、化归的思想——这里是“把多位数的乘法计算化归成个位数的乘法计算”，得到多位数乘法竖式计算的规则，则属于第三层教和学。

如果更进一步，明确指出来，这个用更简单的知识来构建和理解地学习更复杂的知识，这个从具体知识的学习中看到学科思维方式等学科大图景，则属于第四层教和学。

中小学阶段的理解

至少要达到第二层的理解，也就是通过乘法和加法的联系来理解乘法的含义，并且编制个位数乘法计算口诀表。

尽量达到第三层的理解，至少体会一下第三层的理解（不一定会用，会独立推导），也就是用归化的思想把多位数乘法变成个位数乘法。

抽象代数下的含义

在抽象代数范畴内，乘法一般是通过群这个数学结构来定义的。定义为一个集合上[math]\displaystyle{ G }[/math]的一个从[math]\displaystyle{ G\otimes G }[/math]到[math]\displaystyle{ G }[/math]的满足结合律的映射。