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分类:四舍五入

2023-04-09T15:53:27Z

Yujc：

[[分类:近似]]

=定义和含义=
四舍五入是一种[[:分类:近似|近似]]处理方式。其含义是，如果我们需要在某一位截断一个数，我们看所需要截断的位的下一位：如果下一位大于等于 5，则在所截断的最后一位的原来的数的基础上加上 1 来当作最后一位;否则保留原来的最后一位不动。

=辅助理解的解释=
例如，65.3254 保留到个位是 65，[[:分类:小数|小数点]]之后一位是 65.3，小数点之后两位是 65.33，小数点之后三位是 65.325，小数点之后四位是 65.3254。保留下来的位数不能比原来的还长，因此，不能得到小数点之后五位的值。

分类:四舍五入

2023-04-09T15:52:12Z

Yujc：建立内容为“分类:近似 =定义和含义= 四舍五入是一种近似处理方式。其含义是，如果我们需要在某一位截断一个数，…”的新页面

[[分类:近似]]

=定义和含义=
四舍五入是一种[[:分类:近似|近似]]处理方式。其含义是，如果我们需要在某一位截断一个数，我们看所需要截断的位的下一位：如果下一位大于等于 5，则在所截断的最后一位的原来的数的基础上加上 1 来当作最后一位;否则保留原来的最后一位不动。

=辅助理解的解释=
例如，65.3254 保留到个位是 65，小数点之后一位是 65.3，小数点之后两位是 65.33，小数点之后三位是 65.325，小数点之后四位是 65.3254。保留下来的位数不能比原来的还长，因此，不能得到小数点之后五位的值。

分类:误差

2023-04-09T15:48:35Z

Yujc：建立内容为“分类:测量 =定义和含义= 误差是指测量结果与真实值之间的差别。 =辅助理解的解释= 在实际测量中，由…”的新页面

[[分类:测量]]

=定义和含义=
误差是指[[:分类:测量|测量]]结果与真实值之间的差别。

=辅助理解的解释=
在实际测量中，由于各种因素的影响，测量结果很难完全等于被测对象的真实值。因此，测量结果与真实值之间的差别就称为误差。

相关的概念有[[:分类:四舍五入|四舍五入]]、[[:分类:有效数字|有效数字]]等。

分类:科学计数法

2023-04-09T15:45:00Z

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[[分类:测量]]

=定义和含义=
科学计数法就是把一个数表达成一个 1 到 10 之间的小数乘以 10 的某个幂次，
<math>a.b\times 10^n</math>

其中<math>1\leq a < 10</math>

=辅助理解的解释=
当我们把一个单位换成更小的[[:分类:单位|单位]]的时候，一般来说，我们的数值会变大，经常会出现后面要补充很多个零或者其他数字的情况。这个时候，是不是[[:分类:有效数字|有效数字]]的位数就会增加呢?如果我们不想造成这样的误解，必须借助于一个叫作“科学计数法”的东西，来做这样的单位转换，并且不改变有效数字的位数。

不能把科学计数法当作缩写大数的手段。除非把科学计数法和[[:分类:四舍五入|四舍五入]][[:分类:近似|近似]]两者结合，说保留到几位有效数字。

相关的概念有[[:分类:近似|近似]]、[[:分类:有效数字|有效数字]]、[[:分类:误差|误差]]等。

分类:有效数字

2023-04-09T15:43:54Z

Yujc：建立内容为“分类:测量 =定义和含义= 一个数从第一位不为零的数字开始，到最后一个数字为止，这个数字的个数就称为…”的新页面

[[分类:测量]]

=定义和含义=
一个[[:分类:数|数]]从第一位不为零的数字开始，到最后一个数字为止，这个数字的个数就称为这个数的有效数字的长度，或者称为有效数字的位数。

=辅助理解的解释=
从包含了最小[[:分类:单位|单位]]的[[:分类:整数|整数]]部分(通常能够准确地直接读出来)、[[:分类:分数|分数]]部分(通常需要估计)、估计[[:分类:误差|误差]]和单位的一个[[:分类:测量|测量]]结果，我们能够反过来知道测量的仪器的最小精度等信息。这是非常有用的。不同的测量任务和目的也会需要我们来决定到底用什么测量仪器。但是，如果我们对这些直接测量记录做一个单位转换，这个信息还能够被读出来吗?单位转换一般来说会移动小数点的位置，我们还是希望能够读出来哪一位是估计位，所用的测量仪器的最小精度是多少等信息。我们怎么办呢?为了这个目的，我们引入了有效数字的概念。这样，转换单位的时候，尽管小数点会移动，数值会发生改变，但是不能改变有效数字的位数。

相关的概念有[[:分类:近似|近似]]、[[:分类:科学计数法|科学计数法]]、[[:分类:误差|误差]]等。

分类:测量

2023-04-09T15:30:34Z

Yujc：建立内容为“分类:数学概念网络 =定义和含义= 测量是指通过一定的方法和工具来确定某个对象的特定属性或数量的过程。测量可以…”的新页面

[[分类:数学概念网络]]

=定义和含义=
测量是指通过一定的方法和工具来确定某个对象的特定属性或数量的过程。测量可以用于物理学、化学、工程学、社会科学等各个领域。

=辅助理解的解释=
数学和科学(尤其是物理)、数学和现实的密不可分关系。科学的最基本的东西就包括测量，尤其是其中的很小的一步——如何用数学[[:分类:表达式|表达式]]来记录测量的结果。

对于小学生来说，可以通过刻度尺初步体会测量，以及在记录测量结果的时候如何用好[[:分类:有效数字|有效数字]]，来体现测量值和[[:分类:误差|误差]]。

分类:充分必要条件

2023-04-09T13:58:33Z

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[[分类:命题]]

=定义和含义=
既是[[:分类:充分条件|充分]]又是[[:分类:必要条件|必要]]的条件就叫作充分必要条件，其定义是<math>A\Leftrightarrow B</math>，也就是既有<math>A\Rightarrow B</math>又有<math>B\Rightarrow A</math>。

=辅助理解的解释=

当互为充要条件的时候，条件或者性质A和条件或者性质B完全就是一个意思，因此，被称为两者等价。

相关的概念有[[:分类:必要条件|必要条件]]、[[:分类:充分条件|充分条件]]。

分类:充分条件

2023-04-09T13:51:26Z

Yujc：建立内容为“分类:命题 =定义和含义= 如果<math>A\Rightarrow B</math>，则A是B的充分条件，其含义就是只要A成立，则B肯定成立。 =辅助理…”的新页面

[[分类:命题]]

=定义和含义=
如果<math>A\Rightarrow B</math>，则A是B的充分条件，其含义就是只要A成立，则B肯定成立。

=辅助理解的解释=

在日常生活中，我们也常常使用充分条件。例如，我们可能会说：“如果明天下雨，我就不去郊游。”这里，“明天下雨”就是“我不去郊游”的充分条件，因为只要明天下雨了，我们就不去郊游。

在数学中，也有类似的用法。如果某个条件成立就可以推出另一个[[:分类:命题|命题]]成立，那么这个条件就是另一个命题的充分条件。

相关的概念有[[:分类:必要条件|必要条件]]（和充分条件的区别是什么？）、[[:分类:充分必要条件|充分必要条件]]。

分类:必要条件

2023-04-09T13:48:17Z

Yujc：

[[分类:命题]]

=定义和含义=
如果<math>\overline{A}\Rightarrow \overline{B}</math>，则A是B的必要条件，其含义就是只要 A 不成立，则 B 肯定不成立，因此对于 B 成立来说 A 的成立是必要的。

=辅助理解的解释=

在日常生活中，我们常常会说：“为了要做某件事情，必须先具备某些条件。”这些条件就是必要条件。例如，为了要做一道饭菜，我们必须先准备好所需要的食材和厨具。如果没有这些必要条件，我们就无法完成这道菜。类似地，在数学中，某些条件也是做某件事情的必要条件。

然而，必要条件并不一定足以保证某件事情一定会发生。回到刚才的例子中，虽然我们准备了食材和厨具，但我们还需要具备烹饪的技能和经验，才能够做出一道美味的饭菜。因此，光有必要条件是不够的，我们还需要具备其他条件才能够成功地做出一道好菜。在数学中也是同样的道理，必要条件虽然重要，但可能还需要其他条件才能确保某个命题或事件的发生。

相关的概念有[[:分类:充分条件|充分条件]]（和必要条件的区别是什么？）、[[:分类:充分必要条件|充分必要条件]]。

分类:必要条件

2023-04-09T13:46:22Z

Yujc：

[[分类:命题]]

=定义和含义=
如果<math>A\Rightarrow B</math>，则A是B的充分条件，其含义就是只要A成立，则B肯定成立。

=辅助理解的解释=

在日常生活中，我们常常会说：“为了要做某件事情，必须先具备某些条件。”这些条件就是必要条件。例如，为了要做一道饭菜，我们必须先准备好所需要的食材和厨具。如果没有这些必要条件，我们就无法完成这道菜。类似地，在数学中，某些条件也是做某件事情的必要条件。

然而，必要条件并不一定足以保证某件事情一定会发生。回到刚才的例子中，虽然我们准备了食材和厨具，但我们还需要具备烹饪的技能和经验，才能够做出一道美味的饭菜。因此，光有必要条件是不够的，我们还需要具备其他条件才能够成功地做出一道好菜。在数学中也是同样的道理，必要条件虽然重要，但可能还需要其他条件才能确保某个命题或事件的发生。

相关的概念有[[:分类:充分条件|充分条件]]（和必要条件的区别是什么？）、[[:分类:充分必要条件|充分必要条件]]。

分类:必要条件

2023-04-09T13:43:45Z

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分类:原命题和逆否命题的等价性

2023-04-09T13:38:53Z

Yujc：建立内容为“分类:命题 =定义和含义= <math>A\Rightarrow B \Longleftrightarrow \overline{B} \Rightarrow \overline{A}</math> =辅助理解的解释= 逆否命…”的新页面

[[分类:命题]]

=定义和含义=
<math>A\Rightarrow B \Longleftrightarrow \overline{B} \Rightarrow \overline{A}</math>

=辅助理解的解释=

逆否命题与原命题是等价的，也就是说，原命题成立当且仅当它的逆否命题成立。这个结论被称为“逆否命题定理”。这个定理可以借助[[:分类:集合|集合]]来进行证明。

分类:否命题

2023-04-09T13:34:51Z

Yujc：

[[分类:命题]]

=定义和含义=
一个[[:分类:命题|命题]]<math>A\Rightarrow B</math>的否命题记作<math>\overline{A} \Rightarrow \overline{B}</math>

=辅助理解的解释=

否命题也是数学中命题的一种，它是由原命题通过取反假设和结论得到的命题。具体地说，如果原命题是“如果A成立，则B成立”，那么它的否命题就是“如果A不成立，则B不成立”。举个例子，如果原命题是“如果这个数是偶数，那么它可以被2整除”，那么它的否命题就是“如果这个数不是偶数，那么它不能被2整除”。需要注意的是，否命题与原命题的真假性并不一定相同。

相关的概念有[[:分类:逆命题|逆命题]]、[[:分类:逆否命题|逆否命题]]。

分类:逆否命题

2023-04-09T10:20:16Z

Yujc：建立内容为“分类:命题 =定义和含义= 一个命题<math>A\Rightarrow B</math>的逆否命题记作<math>\overline{B} \Rightarrow \overline{A}</…”的新页面

[[分类:命题]]

=定义和含义=
一个[[:分类:命题|命题]]<math>A\Rightarrow B</math>的逆否命题记作<math>\overline{B} \Rightarrow \overline{A}</math>，其含义是在B条件不满足的情况下，结论A肯定也是不满足的。

=辅助理解的解释=

逆否命题也是数学中命题的一种，它是由原命题的逆命题和否命题的结合得到的命题。具体地说，如果原命题是“如果A成立，则B成立”，那么它的逆命题是“如果B不成立，则A不成立”，而它的否命题是“如果A不成立，则B不成立”，那么逆否命题就是“如果B不成立，则A不成立”。

逆否命题与原命题是等价的，也就是说，原命题成立当且仅当它的逆否命题成立。这个结论被称为“逆否命题定理”。这个定理可以借助[[:分类:集合|集合]]来进行证明。

相关的概念有[[:分类:逆命题|逆命题]]、[[:分类:否命题|否命题]]。

分类:否命题

2023-04-09T10:12:56Z

Yujc：建立内容为“分类:数学概念网络 =定义和含义= 一个命题<math>A\Rightarrow B</math>的否命题记作<math>\overline{A} \Rightarrow \over…”的新页面

[[分类:数学概念网络]]

=定义和含义=
一个[[:分类:命题|命题]]<math>A\Rightarrow B</math>的否命题记作<math>\overline{A} \Rightarrow \overline{B}</math>

=辅助理解的解释=

否命题也是数学中命题的一种，它是由原命题通过取反假设和结论得到的命题。具体地说，如果原命题是“如果A成立，则B成立”，那么它的否命题就是“如果A不成立，则B不成立”。举个例子，如果原命题是“如果这个数是偶数，那么它可以被2整除”，那么它的否命题就是“如果这个数不是偶数，那么它不能被2整除”。需要注意的是，否命题与原命题的真假性并不一定相同。

相关的概念有[[:分类:逆命题|逆命题]]、[[:分类:逆否命题|逆否命题]]。

分类:逆命题

2023-04-09T10:09:02Z

Yujc：建立内容为“分类:命题 =定义和含义= 一个命题<math>A\Rightarrow B</math>的逆命题记作<math>B\Rightarrow A</math>，其含义是在B…”的新页面

[[分类:命题]]

=定义和含义=
一个[[:分类:命题|命题]]<math>A\Rightarrow B</math>的逆命题记作<math>B\Rightarrow A</math>，其含义是在B条件满足的情况下，结论A肯定是对的。

=辅助理解的解释=

逆命题是数学中命题的一种，它是由原命题通过交换假设和结论得到的命题。举个例子，如果原命题是“如果下雨，街道湿润”，那么逆命题就是“如果街道没有湿润，就不会下雨”。逆命题并不总是和原命题等价，有时候它们会有不同的结论或假设。

相关的概念有[[:分类:否命题|否命题]]、[[:分类:逆否命题|逆否命题]]。

分类:命题

2023-04-09T09:23:58Z

Yujc：

[[分类:数学概念网络]]

=定义和含义=
表示一个论断的语句叫作命题。一个命题里面通常包含两个概念，两个已经各自定义好的含义明确的概念，然后论断就是这两个东西之间有某种关系。

=辅助理解的解释=

现在，我们知道的关系有[[:分类:等号|等号]]、大于、小于、大于等于、小于等于、[[:分类:属于|属于]]、[[:分类:包含|包含于]]、[[:分类:约等于|约等于]]。相应的关系运算符分别为=,>,<,≥,≤,∈,⊆,≈。

可以借助“白马非马”的例子来领悟[[:分类:集合|集合]]、命题。

陈述都可以表述成如下的形式:A具有性质B，记作 <math>A\Rightarrow B</math>(读作A推出B、A导出B、A具有B等)，表示如果一个东西具有性质A则这个东西肯定具有性质B。有了集合的语言和集合之间的关系，我们可以用[[:分类:集合|集合]]直观地展示命题和[[:分类:否命题|否命题]]、[[:分类:逆命题|逆命题]]和[[:分类:逆否命题|逆否命题]]的关系。

分类:集合

2023-04-09T09:12:08Z

Yujc：

[[分类:数学概念网络]]

=定义和含义=
集合，简单来说，是一堆放在一起的东西。

严格来说，是具有一群明确的、互异的、无序的[[:分类:元素|元素]]的整体。

一般用<math>\left\{\right\}</math>符号来表示，形如<math>\left\{A，B，……\right\}</math>成为一个集合。

=辅助理解的解释=
明确性指的是，给定任何一个东西，我们都可以明确地说出来，这个东西属于或者不属于这个集合。

互异性指的是集合的元素必须是互不相同的。

无序性指的是集合的元素之间是没有顺序的。

分类:命题

2023-04-09T08:56:40Z

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分类:圆柱体

2023-04-09T08:31:50Z

Yujc：

[[分类:立体几何图形]]

=定义和含义=
圆柱体就是底面是一个[[:分类:圆|圆形]]的柱状体，其每一层都是同样大小的圆形。

=辅助理解的解释=
在对[[:分类:长方体|长方体]]体积进行分析时，我们发现对于底面完全相同的几何体，体积的计算公式是<math>V = S \times h</math>，我们有圆柱体的体积是
<math>V = \pi \times r^2 \times h</math>。其中，我们用到了底面[[:分类:圆|圆形]]的面积的计算公式<math>S = \pi \times r^2 </math>。

圆柱体的表面积就是所有在圆柱体的外面能够看到的几何面的面积之和。在这里，有上下底的圆形和周围的长方形三个部分。为什么圆柱体侧面展开的图形是一个长方形呢?操作一下或者想象一下，把一个圆柱体的易拉罐打开，或者翻过来，用一张长方形的纸来卷成一个圆柱形。另外，也可以发现，在任意高度上截开圆柱体，其截面都是一个圆，而且大小和上下底面的圆相同。这个截面在圆柱体表面的部分实际上是一个圆周，其周长正好就是2πr。于是，合起来就是,<math>S=2\times\pi \times r^2 +2\pi \times r\times h </math>

除了把圆柱体看作是叠起来的圆形，还可以看作是旋转起来的门:把一扇长方形的门沿着固定的转动轴——例如长方形的长——转一圈形成的图形。通过简单图形、平面图形的组合和运动来理解复杂图形、立体图形是一个想象复杂图形的好方法。将来我们会进一步学习这个叫作“[[:分类:对称性|对称性]]” ——保持某个东西不变的条件下做某个变换或者运动——的东西。

分类:圆柱体

2023-04-09T08:26:43Z

Yujc：建立内容为“分类:立体几何图形 =定义和含义= 圆柱体就是底面是一个圆形的柱状体，其每一层都是同样大小的圆形。…”的新页面

[[分类:立体几何图形]]

=定义和含义=
圆柱体就是底面是一个[[:分类:圆形|圆形]]的柱状体，其每一层都是同样大小的圆形。

=辅助理解的解释=
在对[[:分类:长方体|长方体]]体积进行分析时，我们发现对于底面完全相同的几何体，体积的计算公式是<math>V = S \times h</math>，我们有圆柱体的体积是
<math>V = \pi \times r^2 \times h</math>。其中，我们用到了底面[[:分类:圆|圆形]]的面积的计算公式<math>S = \pi \times r^2 </math>。

分类:长方体

2023-04-09T08:21:28Z

Yujc：建立内容为“分类:立体几何图形 =定义和含义= 长方体就是六个面都是长方形的图形。 =辅助理解的解释= 为什么是…”的新页面

[[分类:立体几何图形]]

=定义和含义=
长方体就是六个面都是[[:分类:长方形|长方形]]的图形。

=辅助理解的解释=
为什么是六个面?在[[:分类:三维空间|三维空间]]中，我们有三个方向，可以分别记作前后、左右、上下。每一个方向上我们会遇到两个长方形。你可以借用一本书来体验一下什么是长方体。一个长方体具有有 12 条边，称作长方体的棱。

当然，长方体也可以存在某一个面或者多个面是[[:分类:正方形|正方形]]的情形。尤其是当每一个面都是正方形的时候，我们给这样的长方体一个专门的名字“正方体”。

长方体的表面积就是每一个侧面的面积的和。<math>S=2(a\times b + b\times c + a\times c)</math>。

长方体的体积的计算需要运用之前算长方形面积的计算方法：数格子(与[[:分类:体积单位|体积单位]]有什么关系呢？）。在计算长方形的面积的时候，我们把长方形分成一个个的小格子，每一条边上的格子的数量正好就是边长除以相应的[[:分类:长度单位|长度单位]]。通过数数，我们就能得到整个长方体有多少个这样的格子，也就是体积是<math>V=a\times b \times c </math>。

更一般地，如果我们有一个图形，底面的形状相同，高是 h，则我们通过分格子和数格子就会发现每一层的面积(S)都是一样的，然后有 h 多层，其体积的计算公式是<math>V=S\times h</math>。利用这个思路，我们甚至可以去计算[[:分类:圆柱体|圆柱体]]的体积。

分类:体积单位

2023-04-09T08:11:05Z

Yujc：建立内容为“分类:单位 =定义和含义= 体积单位是用来测量物体容积的单位。 =辅助理解的解释= 有了立方之后，我们…”的新页面

[[分类:单位]]

=定义和含义=
体积单位是用来测量物体容积的单位。

=辅助理解的解释=

有了[[:分类:立方|立方]]之后，我们来把单位的[[:分类:平方|平方]]（面积单位）推广到单位的立方，也就是<math>1cm^3 = 1cm \times 1cm \times 1cm</math>。类似地我们有立方米、立方分米、立方毫米等。

分类:长方形

2023-04-09T07:53:42Z

Yujc：

分类:立体几何图形

2023-04-09T07:52:18Z

Yujc：建立内容为“分类:数学概念网络 =定义和含义= 立体几何图形是由三维空间内的点、线和面组成的图形，具有长度…”的新页面

[[分类:数学概念网络]]

=定义和含义=
立体几何图形是由[[:分类:三维空间|三维空间]]内的点、线和面组成的图形，具有长度、宽度和高度三个维度。

分类:勾股定理

2023-04-09T07:33:38Z

Yujc：

分类:勾股定理

2023-04-09T07:30:03Z

Yujc：

文件:勾股定理割补证明.png

2023-04-09T07:27:36Z

Yujc：

分类:勾股定理

2023-04-09T07:25:44Z

Yujc：建立内容为“分类:数学概念网络 =定义和含义= 平面上直角三角形的两条直角边的长度记为 a…”的新页面

[[分类:数学概念网络]]

=定义和含义=
[[:分类:二维平面|平面]]上[[:分类:直角三角形|直角三角形]]的两条直角边的长度记为 a 和 b，斜边的长度记为 c，则<math>c^2 = a^2 + b^2 </math>。也就是直角三角形斜边的[[:分类:平方|平方]]等于直角边上的两条边平方和。

=辅助理解的解释=

历史上，先有勾股数的发现，然后才是斜边的计算方法。也就是有了发现勾股数的计算方法，最后才是勾股定理的证明。对于一个定理来说，提出猜想固然是最重要的最具有突破性和想象力的一步，但是，严格地[[:分类:证明|证明]]定理，也就是把这个定理建立在一个定义和公理的基础之上，或者直接当作公理的一部分，是非常重要的：只有经过这样的严格化，才能真的成为数学的形式语言体系的一部分。勾股定理可以很好体现这类高层次数学思维。

勾股定理可以通过[[:分类:割补法|割补法]]或者量纲（利用[[:分类:单位|单位]]中的可计算性）进行证明。

勾股定理与其它数学概念联系紧密。例如后续的[[:分类:距离公式|距离公式]]、求[[:分类:圆|圆]]的周长面积等内容。

分类:单位

2023-04-09T07:00:49Z

Yujc：

[[分类:数学概念网络]]

=定义和含义=
单位，可以是用来衡量物理量的基本概念，它是某一特定量的标淮量，通常用来表示这一量的大小。

但是，广泛意义上来讲，单位可以是用来作为用来衡量数量的基本概念，具体的特定量的标准量可以根据需要来定义，例如万，打，个，只等等。

=辅助理解的解释=
比如长度的单位可以是米、厘米、英尺等，时间的单位可以是秒、分钟、小时等等，质量的单位可以是千克、克等；

同样数量的单位可以是个，十，百，千，万等等，可以是只，支，条，打等等。

单位的思想渗透了数学学科很多概念和应用，例如单位和[[:分类:进制|进制]]也有关系，值得思考一下。

需要注意到单位的可计算性。在[[:分类:长度单位|长度单位]]、[[:分类:面积单位|面积单位]]中应该有更深入的体会。以及思考如何用在[[:分类:勾股定理|勾股定理]]的证明。

分类:长度单位

2023-04-09T07:00:15Z

Yujc：

[[分类:单位]]

=定义和含义=
长度单位是用来测量长度或[[:分类:距离公式|距离]]的[[:分类:单位|单位]]。国际通用的长度单位是米（m），它是长度的基本单位，通过光在真空中经过的路径长度定义。

=不同的长度单位=
除了米之外，常用的长度单位还包括千米（km）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）等，它们是通过将米作为基准单位，按照不同的数量级进行换算得到的。

我们把 1 米的<math>\frac{1}{10}</math> 叫作分米，把 1 分米的 <math>\frac{1}{10}</math> 叫作厘米，把 1 厘米的<math>\frac{1}{10}</math>叫作毫米。有的时候，也把1米写成 1(m) 甚至 1m ，1分米写成 1(dm) 甚至 1dm，1厘米写成 1(cm) 甚至 1cm ，1毫米写成 1(mm) 甚至 1mm。

我们把单位看作是参与计算的数一样，可以用乘法结合律、等量替换等等各种计算数的乘法的时候的规则。

分类:长度单位

2023-04-09T06:59:48Z

Yujc：

[[分类:单位]]

=定义和含义=
长度单位是用来测量长度或[[:分类:距离公式|距离]]的[[:分类:单位|单位]]。国际通用的长度单位是米（m），它是长度的基本单位，通过光在真空中经过的路径长度定义。

=不同的长度单位=
除了米之外，常用的长度单位还包括千米（km）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）等，它们是通过将米作为基准单位，按照不同的数量级进行换算得到的。

我们把 1 米的<math>\frac{1}{10}</math> 叫作分米，把 1 分米的 <math>\frac{1}{10}</math> 叫作厘米，把 1 厘米的<math>\frac{1}{10}</math>叫作毫米。有的时候，也把1米写成 1(m) 甚至 1m ，1分米写成 1(dm) 甚至 1dm，1厘米写成 1(cm) 甚至 1cm ，1毫米写成 1(mm) 甚至 1mm。

我们把单位看作是参与计算的数一样，可以用了乘法结合律、等量替换等等各种计算数的乘法的时候的规则。

分类:面积单位

2023-04-09T06:59:27Z

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[[分类:单位]]

=定义和含义=
我们把长和宽都是一个[[:分类:长度单位|单位长度]]的[[:分类:正方形|正方形]]的面积定义为一个平方单位。

=辅助理解的解释=
例如，平方厘米(记作<math>cm^2</math>)就是边长为一厘米的正方形的面积，平方米(记作<math>m^2</math>)就是边长为一米的正方形的面积。

通过对于面积单位的定义，结合[[:分类:单位|单位]]的可计算性，我们发现不同的面积单位之间的换算，可以依靠正方形的面积公式计算出来。

分类:长度单位

2023-04-09T06:50:29Z

Yujc：建立内容为“分类:单位 =定义和含义= 长度单位是用来测量长度或距离的单位。国际通用的长度单…”的新页面

分类:梯形

2023-04-09T06:32:54Z

Yujc：

[[分类:四边形]]

=定义和含义=
存在一组边相互[[:分类:平行|平行]]的[[:分类:四边形|四边形]]叫作梯形

=辅助理解的解释=

四边形的平行的边肯定是对边才行，可以思考为什么?

=梯形面积公式=

运用[[:分类:割补法|割补法]]从梯形得到[[:分类:平行四边形|平行四边形]]和[[:分类:三角形|三角形]]，然后计算平行四边形和三角形的面积，就可以得到梯形面积。

<math>S=\frac{1}{2}(a+b)h</math>

分类:平行四边形

2023-04-09T06:24:34Z

Yujc：

[[分类:四边形]]

=定义和含义=
两组对边分别互相[[:分类:平行|平行]]的[[:分类:四边形|四边形]]叫作平行四边形

=辅助理解的解释=
我们发现，一个[[:分类:长方形|长方形]]也是一个平行四边形，因为两组对边分别互相平行。但是，一个平行四边形不一定是一个长方形，可能所有的角都不是[[:分类:直角|直角]]。长方形就是在平行四边形的基础上增加一个存在一个[[:分类:角|角]]是直角的条件。将来我们在学习[[:分类:平行线|平行线]]的性质之后还可以证明，只要平行四边形的一个角是直角，则其他三个角肯定也是直角。

=平行四边形面积公式=
[[文件:平行四边形面积.png|200px|thumb|right|割补法求平行四边形面积]]

对于平行四边形来说利用[[:分类:割补法|割补法]]可以求的其面积

<math>S=\overline{AB} \times \overline{DM}</math>

分类:平行四边形

2023-04-09T06:23:57Z

Yujc：

[[分类:四边形]]

=定义和含义=
两组对边分别互相[[:分类:平行|平行]]的[[:分类:四边形|四边形]]叫作平行四边形

=辅助理解的解释=
我们发现，一个[[:分类:长方形|长方形]]也是一个平行四边形，因为两组对边分别互相平行。但是，一个平行四边形不一定是一个长方形，可能所有的角都不是[[:分类:直角|直角]]。长方形就是在平行四边形的基础上增加一个存在一个[[:分类:角|角]]是直角的条件。将来我们在学习[[:分类:平行线|平行线]]的性质之后还可以证明，只要平行四边形的一个角是直角，则其他三个角肯定也是直角。

=平行四边形面积公式=
对于平行四边形来说利用[[:分类:割补法|割补法]]可以求的其面积

<math>S=\overline{AB} \times \overline{DM}</math>

[[文件:平行四边形面积.png|200px|thumb|right|割补法求平行四边形面积]]

文件:平行四边形面积.png

2023-04-09T06:19:10Z

Yujc：

分类:三角形

2023-04-09T06:12:21Z

Yujc：

[[分类:数学概念网络]]

=定义和含义=
三角形，就是由三条不同的[[:分类:线段|线段]]首尾相连构成的封闭图形。构成三角形的三条线段分别称为三角形的三条边。

=辅助理解的解释=
三角形是特殊的几何对象，因为它是拥有最少边的多边形。

从三角形还能引出[[:分类:勾股定理|勾股定理]]、[[:分类:正弦定理|正弦定理]]、[[:分类:余弦定理|余弦定理]]。

=三角形的面积公式=
三角形的面积可以通过三角形面积公式<math>S=\frac{1}{2} \times a \times h </math>求出。注意，a 和 h 是配套的，高必须是对应的底边上的高。

具体的推导可以利用[[:分类:等差序列|等差序列]]求和或者[[:分类:割补思想|割补]]。割补比较简单。我们可以先在一条底边上作一个高。沿着高把高左边和右边的三角形各自复制一份，翻上去，补充到这两个三角形上面。

分类:三角形ASA和AAS全等判定定理

2023-04-09T06:02:46Z

Yujc：

分类:长方形

2023-04-08T16:55:48Z

Yujc：

分类:等差序列

2023-04-08T16:38:16Z

Yujc：建立内容为“分类:数学概念网络 =定义和含义= 相邻两个数之间的差完全相同的很多个数构成的序列，叫…”的新页面

[[分类:数学概念网络]]

=定义和含义=
相邻两个数之间的[[:分类:减法|差]]完全相同的很多个[[:分类:数|数]]构成的序列，叫作等差序列。

=辅助理解的解释=
例如，1, 3, 5, 7, 9 就是一个公差为 2 的等差数列，而 -4, -1, 2, 5, 8 就是一个公差为 3 的等差数列。

=等差序列求和=
如果注意到首尾相加得到的数都一样的话，可以推出：

等差序列的和 =（第一个数 + 最后那个数）<math>\times </math> 多少个数 / 2

这一方法可以用在求[[:分类:三角形面积公式|三角形面积公式]]等地方。

分类:相似图形

2023-04-08T16:20:45Z

Yujc：

[[分类:数学概念网络]]

=定义和含义=
相似图形是指具有相同形状但不一定相同大小的两个或多个几何图形。它们可以通过等比例缩放、旋转等几何变换得到。

=辅助理解的解释=
我们暂时不用严格地来定义相似性以及来讨论相似的图形的性质。比如说，我们要画一个太阳，你会怎么画呢?从形状上来说，你大概只需要画一个圆(球会更好)就行了，而不需要在乎你画出来的圆是否和真的太阳或者是你看到的太阳一样大。这样的形状上的相似，而忽略大小是否相同，就叫作相似。一个能够实现相似操作的东西就是放大镜。所以，我们也就大概猜出来，相似图形的性质是对应的边成[[:分类:正比例|正比]]。

分类:相似图形

2023-04-08T16:14:43Z

Yujc：建立内容为“分类:数学概念网络 =定义和含义= 相似图形是指具有相同形状但不一定相同大小的两个或多个几何图形。它们可以通过…”的新页面

[[分类:数学概念网络]]

=定义和含义=
相似图形是指具有相同形状但不一定相同大小的两个或多个几何图形。它们可以通过等比例缩放、旋转或反射等几何变换得到。

=辅助理解的解释=
我们暂时不用严格地来定义相似性以及来讨论相似的图形的性质。比如说，我们要画一个太阳，你会怎么画呢?从形状上来说，你大概只需要画一个圆(球会更好)就行了，而不需要在乎你画出来的圆是否和真的太阳或者是你看到的太阳一样大。这样的形状上的相似，而忽略大小是否相同，就叫作相似。一个能够实现相似操作的东西就是放大镜。所以，我们也就大概猜出来，相似图形的性质是对应的边成[[:分类:正比|正比]]。

分类:多边形

2023-04-08T16:08:19Z

Yujc：

[[分类:数学概念网络]]

=定义和含义=
在[[:分类:二维平面|平面]]上把多条[[:分类:线段|线段]]首尾相连构成的图形就称为多边形。

=辅助理解的解释=
多边形是由若干条线段连接而成的平面图形，每条线段的端点称为多边形的顶点，相邻的两条线段之间形成的角称为多边形的内角，多边形的内角总和与其边数有关，可以用公式计算。多边形可以有不同的形状和大小，例如[[:分类:三角形|三角形]]、[[:分类:长方形|矩形]]、[[:分类:正方形|正方形]]、[[:分类:平行四边形|平行四边形]]、[[:分类:梯形|梯形]]等等。在几何学中，我们经常研究多边形的性质和应用，例如多边形的对称性、面积和周长的计算、多边形的分割、多边形的旋转和平移等等。

每一条边的长度都相等，每个角的大小也相等的多边形叫作正多边形。按照定义，三条边都相等，三个角都相等的[[:分类:三角形|三角形]]是正三角形（实际上，只要三个角都相等，或者三条边都相等的三角形就是正三角形）。

=多边形的内角和=
有了[[:分类:三角形内角和公理|三角形的内角和]]等于<math>180 ^\circ</math> 之后，我们来考虑其他的多边形的内角和。例如，我们可以把一个四边形分成两个三角形，而且，我们发现四边形的内角和就相当于把两个三角形的所有内角都加起来(请自己证明一下确实如此)。因此，四边形的内角和是<math>[(4-3)+1]\times 180^\circ =360^\circ</math> 。同样地，五边形可以分成三个三角形来算内角和，于是五边形的内角和就是<math>(5-2) \times 180^\circ =540^\circ</math>。那任意多条边的多边形呢?

分类:多边形

2023-04-08T16:06:39Z

Yujc：

[[分类:数学概念网络]]

=定义和含义=
在[[:分类:二维平面|平面]]上把多条[[:分类:线段|线段]]首尾相连构成的图形就称为多边形。

=辅助理解的解释=
多边形是由若干条线段连接而成的平面图形，每条线段的端点称为多边形的顶点，相邻的两条线段之间形成的角称为多边形的内角，多边形的内角总和与其边数有关，可以用公式计算。多边形可以有不同的形状和大小，例如[[:分类:三角形|三角形]]、[[:分类:长方形|矩形]]、[[:分类:正方形|正方形]]、[[:分类:平行四边形|平行四边形]]等等。在几何学中，我们经常研究多边形的性质和应用，例如多边形的对称性、面积和周长的计算、多边形的分割、多边形的旋转和平移等等。

每一条边的长度都相等，每个角的大小也相等的多边形叫作正多边形。按照定义，三条边都相等，三个角都相等的[[:分类:三角形|三角形]]是正三角形（实际上，只要三个角都相等，或者三条边都相等的三角形就是正三角形）。

=多边形的内角和=
有了[[:分类:三角形内角和公理|三角形的内角和]]等于<math>180 ^\circ</math> 之后，我们来考虑其他的多边形的内角和。例如，我们可以把一个四边形分成两个三角形，而且，我们发现四边形的内角和就相当于把两个三角形的所有内角都加起来(请自己证明一下确实如此)。因此，四边形的内角和是<math>[(4-3)+1]\times 180^\circ =360^\circ</math> 。同样地，五边形可以分成三个三角形来算内角和，于是五边形的内角和就是<math>(5-2) \times 180^\circ =540^\circ</math>。那任意多条边的多边形呢?

分类:多边形

2023-04-08T15:56:34Z

Yujc：

分类:梯形

2023-04-08T15:46:02Z

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[[分类:四边形]]

=定义和含义=
存在一组边相互[[:分类:平行|平行]]的[[:分类:四边形|四边形]]叫作梯形

=辅助理解的解释=

四边形的平行的边肯定是对边才行，可以思考为什么?

分类:三维空间

2023-04-08T15:41:36Z

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[[分类:直线]]

=定义和含义=
三维空间是指具有三个维度的空间。在数学中，它可以被描述为一个无限大的[[:分类:集合|集合]]，其中每个点都有一个三元组(x,y,z)表示它在空间中的位置。这三个数分别表示该点在水平方向、垂直方向和深度方向上的位置，通常用笛卡尔坐标系来表示。

=辅助理解的解释=
直观理解，如果平面有了厚度，例如很多页纸合起来的一本书，那么，我们称它为三维空间、三维体。

分类:二维平面

2023-04-08T15:36:41Z

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[[分类:直线]]

=定义和含义=
二维平面是指具有两个维度的无限平面。在数学中，它可以被描述为一个无限大的[[:分类:集合|集合]]，其中每个[[:分类:点|点]]都有一个二元组(x,y)表示它在平面上的位置。这两个数分别表示该点在水平方向和垂直方向上的位置，通常用[[:分类:平面直角坐标系|笛卡尔坐标系]]来表示。

=辅助理解的解释=
平面的朴素来源可以是:一张纸、一本书的一页、一个宽大而平静的湖面或者海面。也就是一个可以沿着长和宽两个方向拓展，但是没有厚度的东西(尽管一张、一页书尽管很薄还是有厚度的)。由于可以在两个方向上拓展，平面也被称为二维平面。