分类:Markov过程的阶和转移矩阵的计算程序

2018-12-03T13:38:04Z

Shz1123：/* 转移矩阵和阶估计的方法 */

[[分类:Markov过程的阶和转移矩阵的计算]]

按照[[:分类:Markov过程的阶和转移矩阵的计算|Markov过程的阶和转移矩阵的计算]]我们编制了分类:Markov过程的阶和转移矩阵的计算软件。以下是软件的使用说明和例子。

==转移矩阵和阶估计的方法==
对于转移矩阵的估计，采用极大似然估计方法。极大似然估计是利用已知的样本的结果，在某个模型的基础上，求出最有可能导致这样结果的参数值。例如，对一个一阶的Markov过程，观测序列为<math>x_{1},x_{2},...,x_{n}</math>。则由状态i转移到状态j的概率<math>p_{ij}=\frac{n_{ij}}{\sum_{r}{n_{ir}}}</math>，其中<math>n_{ij}</math>为状态i转移到状态j的次数。同理，对于高阶的Markov过程的转移概率的计算也可以类似的定义。

对于阶数的估计，有三种方法可以使用，但是后两种方法都是对第一种方法的修改。故主要介绍第一种方法，这种方法适用于比较两个模型——一个低阶的零模型k，和一个高阶的备择模型m——哪个更有可能数据背后的生成模型。该方法构造了一个近似服从卡方分布的统计量<math>k\eta_{m}=-2(logP(D|\theta_{k})-logp(D|\theta_{m}))</math>，其中<math>D</math>是观测数据，<math>\theta_{k},\theta_{m}</math>是k阶m阶模型的参数，对其进行假设检验。第二种方法补充了对高阶模型带来的过多参数的惩罚，<math>AIC(k)=k\eta_{m}-2(|S|^{m}-|S|^{k})(|S|-1)</math>，其中<math>|S|</math>为状态数；第三种方法在第二种方法的基础上，考虑了观测数量对结果的影响，<math>BIC(k)=k\eta_{m}-2(|S|^{m}-|S|^{k})(|S|-1)ln(n)</math>，其中<math>n</math>为观测数。这两种方法都是计算出给定最高阶数下（例如在热手效应的计算中，m=5）不同低阶数k的得分，取得分最低的k作为估计阶数。

==程序使用说明==

===输入输出数据内容和格式要求===

===转移矩阵计算的例子===

===阶数估计的例子===

===程序自带的测试部分和测试结果===

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