https://www.bigphysics.org/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=Jinshanw Big Physics - 用户贡献 [zh-cn] 2026-05-12T23:08:51Z 用户贡献 MediaWiki 1.35.1 https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:%E5%B9%B3%E5%9D%87%E9%80%9F%E5%BA%A6&diff=56493 分类:平均速度 2025-06-06T08:19:41Z <p>Jinshanw：</p> <hr /> <div>[[分类:物理概念网络]]<br /> <br /> <br /> 平均速度&lt;math&gt;\vec{\bar{v}}&lt;/math&gt;是一段时间&lt;math&gt;\Delta t&lt;/math&gt;前后一个物体的位置矢量的差&lt;math&gt;\Delta \vec{x}&lt;/math&gt;，称为[[:分类:位移|位移]]，除以这段时间&lt;math&gt;\Delta t&lt;/math&gt;，也就是&lt;math&gt;\vec{\bar{v}}=\frac{\Delta \vec{x}}{\Delta t}&lt;/math&gt;。</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:%E5%B9%B3%E5%9D%87%E9%80%9F%E5%BA%A6&diff=56492 分类:平均速度 2025-06-06T08:18:12Z <p>Jinshanw：</p> <hr /> <div>[[分类:物理概念网络]]<br /> <br /> <br /> 平均速度&lt;math&gt;\vec{\bar{v}}&lt;/math&gt;是一段时间&lt;math&gt;\Delta t&lt;/math&gt;前后一个物体的位置矢量的差&lt;math&gt;\Delta \vec{x}&lt;/math&gt;，称为[[:分类:位移|位移]]，除以这段时间&lt;math&gt;\Delta t&lt;/math&gt;，也就是&lt;math&gt;\vec{\bar{v}}=\frac{\Delta \vec{x}}{\Delta t}&lt;/math&gt;。[[:分类:导数|导数]]</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:%E4%BC%BD%E5%88%A9%E7%95%A5%E6%96%9C%E9%9D%A2%E5%AE%9E%E9%AA%8C&diff=56491 分类:伽利略斜面实验 2024-09-15T02:51:45Z <p>Jinshanw：</p> <hr /> <div>[[分类:神一样的实验设计]]<br /> <br /> 我们回到伽利略的时代，来面对是否“重的东西下落更快”以及“力是维持运动的原因”。关于“重的东西下落更快”，伽利略有一个看起来似乎是纯逻辑的不依赖于任何事实的思辨，或者说理想实验。他是这样设计的&lt;ref name=&quot;Galileo:Dialogue2&quot;/&gt;：让一个重物$M$和一个轻物$m$绑起来，构成一个新的重物$Mm$。按照新的重量加起来的法则，$Mm$的重量最大。于是，按照“重的东西下落更快”它具有比$M$和$m$更大的速度。现在，我们假设这两个物体是通过某种质量忽略不计的胶水或者绳子连起来构成的。我们分开来看这两个物体。$M$下落更快，$m$更慢，于是，$M$会拉动$m$使得其下落更快，$m$会拖着$M$的后腿使得其速度更慢，整体来说$Mm$的下落速度肯定介于两者之间。但是，前面我们已经得到了$Mm$下落最快的结论。自相矛盾。于是，如果逻辑论证过程没错，则原始的假设错了，因此，“重的东西下落更快”它错了。<br /> <br /> 当然，这里还有一个技术上的小问题，我们是否可以找到这样的胶水或者绳子可以把两个物体的相互影响相互传递，但是自身重量忽略不计。不过，我们总是做得到使得这个胶水或者绳子的重量远远小于$M$和$m$，于是不影响上面的论证。<br /> <br /> 那上面这个看起来似乎是纯逻辑的论证真的就反驳了“重的东西下落更快”这个结论了吗？如果可以，那么，实际上，我可以反驳任何类似的命题，例如“重的金子总价值更高”，“高个子体重更大”。你看，我说，把两块重量分别为$M$和$m$的金子绑在一起成为一块更重的金子$Mm$。如果“重的金子总价值更高”正确，则$Mm$最值钱。但是，回到分开两块来看，值钱的$M$会带动$m$使得其更值钱，不值钱的$m$会拖着$M$的后腿使得其更加不值钱。因此，值钱程度肯定在两者之间。自相矛盾。当然，我们知道后面的结论“重的金子总价值更高”在现实中往往是正确的。那问题在哪里呢？为什么我们照着同样的理由，可以被认为反驳了“重的东西下落更快”，但是，不应该被认为反驳了“重的金子总价值更高”呢？<br /> <br /> 这背后的概念其实是强度量和累积量。对于强度量，往往有前面速度那样的，快的带动慢的，慢的拖着快的后腿，如果用数学公式来表达，大概有<br /> $v_{T}=\frac{Mv_{M}+mv_{m}}{M+m}$，而累积量却没有这个性质，反而遵循$V_{T}=V_{M}+V_{m}=Mp_{M}+mp_{m}$。其中，经常$p_{M}$是一个常数，表示例如金子的单位价格。这就能看出来，为什么速度一个强度量，肯定介于各自物体的快慢速度两者之间，但是总价一个累积量，肯定等于两者的总价相加。<br /> <br /> 也就是说，伽利略的思辨，基于了“速度是一个强度量”这个事实。问题是，这个事实又是从哪里来的呢？可能是从生活经验。因此，伽利略的看起来纯逻辑的批判实际上用了来自于现实生活经验的事实性知识。顺便，物理学永远是依赖于经验和体验的，而不是纯逻辑的。<br /> <br /> 实际上，对于重物下落更快，伽利略是如何反驳的呢？靠实验。大家都听说过的比萨斜塔的实验据考证不一定真实发生过。但是，类似于\FigRef{fig:GalileoPlane}中的斜面实验，大家相信是真的发生过的。<br /> <br /> [[文件:GalileoPlane1.jpg|500px|斜面实验的装置：斜面起点是一个单摆，斜面的每一个奇数单位长度的地方放置了一个可以被滚下来的小球轻轻撞击就敲响的钟。图片来自于伽利略博物馆，网址为[[https://catalogue.museogalileo.it/object/InclinedPlane.html|https://catalogue.museogalileo.it/object/InclinedPlane.html]]]]<br /> [[文件:GalileoPlane2.jpg|440px|显示斜面上的撞钟的局部放大图]]<br /> <br /> 在伽利略斜面实验中，起点处有一个单摆，然后每逢奇数的地方都有一个小钟。一个小球从起点处被释放，开始滚下来，每次撞到小钟都会发出声音。我们要把不同重量不同质地的小球拿来做这个实验，发现：对于单个小球，每次撞到钟的时间间隔相同；对于不同重量的小球，这个时间间隔也相同，不依赖于具体小球的重量。<br /> <br /> 如何来测量这个时间间隔呢？我们可以通过调整单摆的绳子长度来调整其周期，使得其振动的周期（或者周期的若干倍）正好就是小球总释放到第一个钟的时间间隔。为什么保证了这个，就可以观察到后面的时间间隔都相同，以及这个时间间隔还不依赖于小球重量呢？根据我们今天掌握的力学知识，我们知道所有小球的加速度相同，因此，每一个单位时间内速度的变化相同$v=gt$，位移（从起点开始移动的总距离）为$x=\frac{1}{2}gt^2$。按照奇数个单位长度间隔的钟的位置的设定，$x_{0}=0=0^2$，$x_{1}=0+1=1=1^2$，$x_{2}=1+3=4=2^2$，$x_{3}=4+5=9=3^2$，刚好就和$x=\frac{1}{2}gt^2$相符。也就是说，刚好背后对应着的时间间隔相同。同时，$x=\frac{1}{2}gt^2$是根据Newton运动定律$F=ma$和质量和重力的关系$F=mg$得到的，<br /> $a=\frac{F}{m}=\frac{mg}{m}=g$。因此，对于初始速度和初始位置为零的情况，$v=gt$和$x=\frac{1}{2}gt^2$，并且这个结果不依赖于物体的质量$m$。<br /> <br /> 于是，前面的斜面实验就可以展示单摆每次摆动固定的若干次，就会听到一声钟声的现象，反之亦然。<br /> <br /> 用测量的方法来研究物理对象，用比较简单的数学计算来辅助推理，从而研究和解释物理现象，这是伽利略对物理学的贡献。<br /> <br /> 实际上，这个实验也可以反过来做，从实验现象发现位移和速度公式，发现加速度相同，然后，问什么样的物理模型可以得到加速度相同。我们来利用今天的手机或者相机来设计一个这样的实验。我们把手机或者相机调整为固定的拍摄间隔，例如$0.1$秒左右。也就是相机每秒钟拍摄$10$张左右的照片。买一把皮尺，长度大约一米五、两米。把皮尺固定在一个白色或者黑色的墙上。用若干个对比色明显的小球，从皮尺的起点（实际上，固定位置就可以）开始释放小球，拍摄照片。观察每张照片上小球的位置，记录下来，计算相邻两次的位置差，再计算相邻两个位置差的差。会发现，这个差基本上是一个常数。这个常数意味着什么呢？意味着加速度相同。<br /> <br /> 首先，相邻两次的位置差就代表了这一段时间间隔内的平均速度，因为每一段的时间间隔都相同的（$\bar{v}_{n}=\frac{x_{n+1}-x_{n}}{\Delta t}$）。接着，相邻两次的速度差，也就是位置差的差，就代表了这一段时间间隔内的平均加速度，$\bar{a}_{n}=\frac{v_{n+1}-v_{n}}{\Delta t}$。\FigRef{fig:FreeFall}就是实验结果和数据处理结果的照片。我们发现，确实，加速度几乎是一个常数。那按照科学研究方法，下一步，就是构建概念模型和数学模型来解释这个加速度几乎为常数的实验现象。<br /> <br /> [这里需要插入用手机拍照做自由落体实验的照片以及实验结果]<br /> <br /> 有了斜面这个实验装置，对“力是维持运动的原因”的突破就是相对简单的事情了。我们今天知道，只要做一个从斜面上滑下来的小球在不同粗糙程度的平面上运动的实验，就可以发现，平面越光滑则小球在到达平面以后运动的距离越远。第一，这个运动，不受额外的推力的作用，但是会维持很长时间，因此就否定了“力是维持运动的原因”。不过，这个实验牵涉到亚里士多德和伽利略的含混不清力的概念的问题，应该是没有被伽利略真的做过的。至少在《关于两门新科学的对话》&lt;ref name=&quot;Galileo:Dialogue2&quot;/&gt;中没有这个明确的记录。第二，我们可以进一步猜测，如果平面可以无限光滑，没有摩擦力，那么，可能这个运动会一直持续下去。实际上，这个第二点，伽利略可能是做了实验的，或者至少是做了理想实验的&lt;ref name=&quot;Galileo:Dialogue2&quot;/&gt;。伽利略让一个斜面接上一个不同角度的斜面，如下图，说如果没有摩擦力，可以推断，其在小球在更平的斜面上的运动的距离更远——对于角度更小的直角三角形要达到相同的高度需要更长的斜边。因此，如果这个角度完全为零，则肯定需要运动到无穷远处。当然，如果回到有摩擦力的情形，我们原则上就可以来完成前面的不同光滑程度也就是具有不同摩擦力的实验来否定“力是维持运动的原因”以及推断无限光滑会使得小球一直运动下去。<br /> <br /> <br /> [[文件:GalileoSlope.png|500px|伽利略通过斜面实验看运动距离的装置：伽利略把不同角度的斜面接起来，假设没有摩擦，来推断在完全水平的表面上运动的距离。]]<br /> <br /> <br /> 我们看到，亚里士多德和伽利略都注意从生活经验中提炼问题和答案，但是在伽利略这里，最大的变化就是要对生活经验做测量，开展实验研究，以及基于实验数据来开展计算和思考。<br /> <br /> 不过，真正发挥实验数据的价值，还得靠进一步的数学计算和分析，以及数学建模。这就得看开普勒和牛顿的了。<br /> <br /> ==参考文献==<br /> &lt;references&gt;<br /> &lt;ref name=Galileo:Dialogue2&gt; 伽利略. 关于两门新科学的对话 (武际可译) [M]. 北京大学出版社, 2006. &lt;/ref&gt;<br /> &lt;/references&gt;</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:%E4%BC%BD%E5%88%A9%E7%95%A5%E6%96%9C%E9%9D%A2%E5%AE%9E%E9%AA%8C&diff=56490 分类:伽利略斜面实验 2024-09-14T01:38:08Z <p>Jinshanw：</p> <hr /> <div>[[分类:神一样的实验设计]]<br /> <br /> 我们回到伽利略的时代，来面对是否“重的东西下落更快”以及“力是维持运动的原因”。关于“重的东西下落更快”，伽利略有一个看起来似乎是纯逻辑的不依赖于任何事实的思辨，或者说理想实验。他是这样设计的&lt;ref name=&quot;Galileo:Dialogue2&quot;/&gt;：让一个重物$M$和一个轻物$m$绑起来，构成一个新的重物$Mm$。按照新的重量加起来的法则，$Mm$的重量最大。于是，按照“重的东西下落更快”它具有比$M$和$m$更大的速度。现在，我们假设这两个物体是通过某种质量忽略不计的胶水或者绳子连起来构成的。我们分开来看这两个物体。$M$下落更快，$m$更慢，于是，$M$会拉动$m$使得其下落更快，$m$会拖着$M$的后腿使得其速度更慢，整体来说$Mm$的下落速度肯定介于两者之间。但是，前面我们已经得到了$Mm$下落最快的结论。自相矛盾。于是，如果逻辑论证过程没错，则原始的假设错了，因此，“重的东西下落更快”它错了。<br /> <br /> 当然，这里还有一个技术上的小问题，我们是否可以找到这样的胶水或者绳子可以把两个物体的相互影响相互传递，但是自身重量忽略不计。不过，我们总是做得到使得这个胶水或者绳子的重量远远小于$M$和$m$，于是不影响上面的论证。<br /> <br /> 那上面这个看起来似乎是纯逻辑的论证真的就反驳了“重的东西下落更快”这个结论了吗？如果可以，那么，实际上，我可以反驳任何类似的命题，例如“重的金子总价值更高”，“高个子体重更大”。你看，我说，把两块重量分别为$M$和$m$的金子绑在一起成为一块更重的金子$Mm$。如果“重的金子总价值更高”正确，则$Mm$最值钱。但是，回到分开两块来看，值钱的$M$会带动$m$使得其更值钱，不值钱的$m$会拖着$M$的后腿使得其更加不值钱。因此，值钱程度肯定在两者之间。自相矛盾。当然，我们知道后面的结论“重的金子总价值更高”在现实中往往是正确的。那问题在哪里呢？为什么我们照着同样的理由，可以被认为反驳了“重的东西下落更快”，但是，不应该被认为反驳了“重的金子总价值更高”呢？<br /> <br /> 这背后的概念其实是强度量和累积量。对于强度量，往往有前面速度那样的，快的带动慢的，慢的拖着快的后腿，如果用数学公式来表达，大概有<br /> $v_{T}=\frac{Mv_{M}+mv_{m}}{M+m}$，而累积量却没有这个性质，反而遵循$V_{T}=V_{M}+V_{m}=Mp_{M}+mp_{m}$。其中，经常$p_{M}$是一个常数，表示例如金子的单位价格。这就能看出来，为什么速度一个强度量，肯定介于各自物体的快慢速度两者之间，但是总价一个累积量，肯定等于两者的总价相加。<br /> <br /> 也就是说，伽利略的思辨，基于了“速度是一个强度量”这个事实。问题是，这个事实又是从哪里来的呢？可能是从生活经验。因此，伽利略的看起来纯逻辑的批判实际上用了来自于现实生活经验的事实性知识。顺便，物理学永远是依赖于经验和体验的，而不是纯逻辑的。<br /> <br /> 实际上，对于重物下落更快，伽利略是如何反驳的呢？靠实验。大家都听说过的比萨斜塔的实验据考证不一定真实发生过。但是，类似于\FigRef{fig:GalileoPlane}中的斜面实验，大家相信是真的发生过的。<br /> <br /> [[文件:GalileoPlane1.jpg|500px|斜面实验的装置：斜面起点是一个单摆，斜面的每一个奇数单位长度的地方放置了一个可以被滚下来的小球轻轻撞击就敲响的钟。图片来自于伽利略博物馆，网址为[[https://catalogue.museogalileo.it/object/InclinedPlane.html|https://catalogue.museogalileo.it/object/InclinedPlane.html]]]]<br /> [[文件:GalileoPlane2.jpg|440px|显示斜面上的撞钟的局部放大图]]<br /> <br /> 在\gls{name:Galileo}斜面实验中，起点处有一个单摆，然后每逢奇数的地方都有一个小钟。一个小球从起点处被释放，开始滚下来，每次撞到小钟都会发出声音。我们要把不同重量不同质地的小球拿来做这个实验，发现：对于单个小球，每次撞到钟的时间间隔相同；对于不同重量的小球，这个时间间隔也相同，不依赖于具体小球的重量。<br /> <br /> 如何来测量这个时间间隔呢？我们可以通过调整单摆的绳子长度来调整其周期，使得其振动的周期（或者周期的若干倍）正好就是小球总释放到第一个钟的时间间隔。为什么保证了这个，就可以观察到后面的时间间隔都相同，以及这个时间间隔还不依赖于小球重量呢？根据我们今天掌握的力学知识，我们知道所有小球的加速度相同，因此，每一个单位时间内速度的变化相同$v=gt$，位移（从起点开始移动的总距离）为$x=\frac{1}{2}gt^2$。按照奇数个单位长度间隔的钟的位置的设定，$x_{0}=0=0^2$，$x_{1}=0+1=1=1^2$，$x_{2}=1+3=4=2^2$，$x_{3}=4+5=9=3^2$，刚好就和$x=\frac{1}{2}gt^2$相符。也就是说，刚好背后对应着的时间间隔相同。同时，$x=\frac{1}{2}gt^2$是根据\gls{term:Newton运动定律}$F=ma$和质量和重力的关系$F=mg$得到的，<br /> \begin{align}<br /> a=\frac{F}{m}=\frac{mg}{m}=g.<br /> \end{align}<br /> 因此，对于初始速度和初始位置为零的情况，$v=gt$和$x=\frac{1}{2}gt^2$，并且这个结果不依赖于物体的质量$m$。<br /> <br /> 于是，\FigRef{fig:GalileoPlane}中的斜面实验就可以展示单摆每次摆动固定的若干次，就会听到一声钟声的现象，反之亦然。<br /> <br /> 用测量的方法来研究物理对象，用比较简单的数学计算来辅助推理，从而研究和解释物理现象，这是\gls{name:Galileo}对物理学的贡献。<br /> <br /> 实际上，这个实验也可以反过来做，从实验现象发现位移和速度公式，发现加速度相同，然后，问什么样的物理模型可以得到加速度相同。我们来利用今天的手机或者相机来设计一个这样的实验。我们把手机或者相机调整为固定的拍摄间隔，例如$0.1$秒左右。也就是相机每秒钟拍摄$10$张左右的照片。买一把皮尺，长度大约一米五、两米。把皮尺固定在一个白色或者黑色的墙上。用若干个对比色明显的小球，从皮尺的起点（实际上，固定位置就可以）开始释放小球，拍摄照片。观察每张照片上小球的位置，记录下来，计算相邻两次的位置差，再计算相邻两个位置差的差。会发现，这个差基本上是一个常数。这个常数意味着什么呢？意味着加速度相同。<br /> <br /> 首先，相邻两次的位置差就代表了这一段时间间隔内的平均速度，因为每一段的时间间隔都相同的（$\bar{v}_{n}=\frac{x_{n+1}-x_{n}}{\Delta t}$）。接着，相邻两次的速度差，也就是位置差的差，就代表了这一段时间间隔内的平均加速度，$\bar{a}_{n}=\frac{v_{n+1}-v_{n}}{\Delta t}$。\FigRef{fig:FreeFall}就是实验结果和数据处理结果的照片。我们发现，确实，加速度几乎是一个常数。那按照科学研究方法，下一步，就是构建概念模型和数学模型来解释这个加速度几乎为常数的实验现象。<br /> <br /> \begin{figure}<br /> \begin{center}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/FreeFall1.jpg}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/FreeFall2.jpg}<br /> \caption[自由落体实验]{自由落体实验。我们用相机、皮尺和小球完成了自由落体实验，记录数据，并且得到平均加速度的值。\remark{拍摄实验现象图和数据处理图。}}<br /> \FigLabel{fig:FreeFall}<br /> \end{center}<br /> \end{figure}<br /> <br /> 有了斜面这个实验装置，对“力是维持运动的原因”的突破就是相对简单的事情了。我们今天知道，只要做一个从斜面上滑下来的小球在不同粗糙程度的平面上运动的实验，就可以发现，平面越光滑则小球在到达平面以后运动的距离越远。第一，这个运动，不受额外的推力的作用，但是会维持很长时间，因此就否定了“力是维持运动的原因”。不过，这个实验牵涉到\gls{name:Aristotle}和\gls{name:Galileo}的含混不清力的概念的问题，应该是没有被\gls{name:Galileo}真的做过的。至少在《关于两门新科学的对话》\cite{Galileo:Dialogue2}中没有这个明确的记录。第二，我们可以进一步猜测，如果平面可以无限光滑，没有摩擦力，那么，可能这个运动会一直持续下去。实际上，这个第二点，\gls{name:Galileo}可能是做了实验的，或者至少是做了理想实验的\cite{Galileo:Dialogue2}。\gls{name:Galileo}让一个斜面接上一个不同角度的斜面，\FigRef{fig:GalileoSlope}，说如果没有摩擦力，可以推断，其在小球在更平的斜面上的运动的距离更远——对于角度更小的直角三角形要达到相同的高度需要更长的斜边。因此，如果这个角度完全为零，则肯定需要运动到无穷远处。当然，如果回到有摩擦力的情形，我们原则上就可以来完成前面的不同光滑程度也就是具有不同摩擦力的实验来否定“力是维持运动的原因”以及推断无限光滑会使得小球一直运动下去。<br /> <br /> [[文件:GalileoSlope.png]]<br /> <br /> <br /> \begin{figure}<br /> \begin{center}<br /> \includegraphics[width=8cm]{figure/GalileoSlope.png}<br /> \caption[Galileo斜面实验看运动距离]{\gls{name:Galileo}斜面实验看运动距离。\gls{name:Galileo}把不同角度的斜面接起来，假设没有摩擦，来推断在完全水平的表面上运动的距离。\remark{图重新做。}}<br /> \FigLabel{fig:GalileoSlope}<br /> \end{center}<br /> \end{figure}<br /> <br /> 我们看到，\gls{name:Aristotle}和\gls{name:Galileo}都注意从生活经验中提炼问题和答案，但是在\gls{name:Galileo}这里，最大的变化就是要对生活经验做测量，开展实验研究，以及基于实验数据来开展计算和思考。<br /> <br /> 不过，真正发挥实验数据的价值，还得靠进一步的数学计算和分析，以及数学建模。这就得看\gls{name:Kepler}和\gls{name:Newton}的了。<br /> <br /> ==参考文献==<br /> &lt;references&gt;<br /> &lt;ref name=Galileo:Dialogue2&gt; 伽利略. 关于两门新科学的对话 (武际可译) [M]. 北京大学出版社, 2006. &lt;/ref&gt;<br /> &lt;/references&gt;</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:%E4%BC%BD%E5%88%A9%E7%95%A5%E6%96%9C%E9%9D%A2%E5%AE%9E%E9%AA%8C&diff=56489 分类:伽利略斜面实验 2024-09-14T01:37:58Z <p>Jinshanw：</p> <hr /> <div>[[分类:神一样的实验设计]]<br /> <br /> 我们回到伽利略的时代，来面对是否“重的东西下落更快”以及“力是维持运动的原因”。关于“重的东西下落更快”，伽利略有一个看起来似乎是纯逻辑的不依赖于任何事实的思辨，或者说理想实验。他是这样设计的&lt;ref name=&quot;Galileo:Dialogue2&quot;/&gt;：让一个重物$M$和一个轻物$m$绑起来，构成一个新的重物$Mm$。按照新的重量加起来的法则，$Mm$的重量最大。于是，按照“重的东西下落更快”它具有比$M$和$m$更大的速度。现在，我们假设这两个物体是通过某种质量忽略不计的胶水或者绳子连起来构成的。我们分开来看这两个物体。$M$下落更快，$m$更慢，于是，$M$会拉动$m$使得其下落更快，$m$会拖着$M$的后腿使得其速度更慢，整体来说$Mm$的下落速度肯定介于两者之间。但是，前面我们已经得到了$Mm$下落最快的结论。自相矛盾。于是，如果逻辑论证过程没错，则原始的假设错了，因此，“重的东西下落更快”它错了。<br /> <br /> 当然，这里还有一个技术上的小问题，我们是否可以找到这样的胶水或者绳子可以把两个物体的相互影响相互传递，但是自身重量忽略不计。不过，我们总是做得到使得这个胶水或者绳子的重量远远小于$M$和$m$，于是不影响上面的论证。<br /> <br /> 那上面这个看起来似乎是纯逻辑的论证真的就反驳了“重的东西下落更快”这个结论了吗？如果可以，那么，实际上，我可以反驳任何类似的命题，例如“重的金子总价值更高”，“高个子体重更大”。你看，我说，把两块重量分别为$M$和$m$的金子绑在一起成为一块更重的金子$Mm$。如果“重的金子总价值更高”正确，则$Mm$最值钱。但是，回到分开两块来看，值钱的$M$会带动$m$使得其更值钱，不值钱的$m$会拖着$M$的后腿使得其更加不值钱。因此，值钱程度肯定在两者之间。自相矛盾。当然，我们知道后面的结论“重的金子总价值更高”在现实中往往是正确的。那问题在哪里呢？为什么我们照着同样的理由，可以被认为反驳了“重的东西下落更快”，但是，不应该被认为反驳了“重的金子总价值更高”呢？<br /> <br /> 这背后的概念其实是强度量和累积量。对于强度量，往往有前面速度那样的，快的带动慢的，慢的拖着快的后腿，如果用数学公式来表达，大概有<br /> $v_{T}=\frac{Mv_{M}+mv_{m}}{M+m}$，而累积量却没有这个性质，反而遵循$V_{T}=V_{M}+V_{m}=Mp_{M}+mp_{m}$。其中，经常$p_{M}$是一个常数，表示例如金子的单位价格。这就能看出来，为什么速度一个强度量，肯定介于各自物体的快慢速度两者之间，但是总价一个累积量，肯定等于两者的总价相加。<br /> <br /> 也就是说，伽利略的思辨，基于了“速度是一个强度量”这个事实。问题是，这个事实又是从哪里来的呢？可能是从生活经验。因此，伽利略的看起来纯逻辑的批判实际上用了来自于现实生活经验的事实性知识。顺便，物理学永远是依赖于经验和体验的，而不是纯逻辑的。<br /> <br /> 实际上，对于重物下落更快，伽利略是如何反驳的呢？靠实验。大家都听说过的比萨斜塔的实验据考证不一定真实发生过。但是，类似于\FigRef{fig:GalileoPlane}中的斜面实验，大家相信是真的发生过的。<br /> <br /> [[文件:GalileoPlane1.jpg|500px|斜面实验的装置：斜面起点是一个单摆，斜面的每一个奇数单位长度的地方放置了一个可以被滚下来的小球轻轻撞击就敲响的钟。图片来自于伽利略博物馆，网址为[[https://catalogue.museogalileo.it/object/InclinedPlane.html|https://catalogue.museogalileo.it/object/InclinedPlane.html]]]]<br /> [[文件:GalileoPlane2.jpg|470px|显示斜面上的撞钟的局部放大图]]<br /> <br /> 在\gls{name:Galileo}斜面实验中，起点处有一个单摆，然后每逢奇数的地方都有一个小钟。一个小球从起点处被释放，开始滚下来，每次撞到小钟都会发出声音。我们要把不同重量不同质地的小球拿来做这个实验，发现：对于单个小球，每次撞到钟的时间间隔相同；对于不同重量的小球，这个时间间隔也相同，不依赖于具体小球的重量。<br /> <br /> 如何来测量这个时间间隔呢？我们可以通过调整单摆的绳子长度来调整其周期，使得其振动的周期（或者周期的若干倍）正好就是小球总释放到第一个钟的时间间隔。为什么保证了这个，就可以观察到后面的时间间隔都相同，以及这个时间间隔还不依赖于小球重量呢？根据我们今天掌握的力学知识，我们知道所有小球的加速度相同，因此，每一个单位时间内速度的变化相同$v=gt$，位移（从起点开始移动的总距离）为$x=\frac{1}{2}gt^2$。按照奇数个单位长度间隔的钟的位置的设定，$x_{0}=0=0^2$，$x_{1}=0+1=1=1^2$，$x_{2}=1+3=4=2^2$，$x_{3}=4+5=9=3^2$，刚好就和$x=\frac{1}{2}gt^2$相符。也就是说，刚好背后对应着的时间间隔相同。同时，$x=\frac{1}{2}gt^2$是根据\gls{term:Newton运动定律}$F=ma$和质量和重力的关系$F=mg$得到的，<br /> \begin{align}<br /> a=\frac{F}{m}=\frac{mg}{m}=g.<br /> \end{align}<br /> 因此，对于初始速度和初始位置为零的情况，$v=gt$和$x=\frac{1}{2}gt^2$，并且这个结果不依赖于物体的质量$m$。<br /> <br /> 于是，\FigRef{fig:GalileoPlane}中的斜面实验就可以展示单摆每次摆动固定的若干次，就会听到一声钟声的现象，反之亦然。<br /> <br /> 用测量的方法来研究物理对象，用比较简单的数学计算来辅助推理，从而研究和解释物理现象，这是\gls{name:Galileo}对物理学的贡献。<br /> <br /> 实际上，这个实验也可以反过来做，从实验现象发现位移和速度公式，发现加速度相同，然后，问什么样的物理模型可以得到加速度相同。我们来利用今天的手机或者相机来设计一个这样的实验。我们把手机或者相机调整为固定的拍摄间隔，例如$0.1$秒左右。也就是相机每秒钟拍摄$10$张左右的照片。买一把皮尺，长度大约一米五、两米。把皮尺固定在一个白色或者黑色的墙上。用若干个对比色明显的小球，从皮尺的起点（实际上，固定位置就可以）开始释放小球，拍摄照片。观察每张照片上小球的位置，记录下来，计算相邻两次的位置差，再计算相邻两个位置差的差。会发现，这个差基本上是一个常数。这个常数意味着什么呢？意味着加速度相同。<br /> <br /> 首先，相邻两次的位置差就代表了这一段时间间隔内的平均速度，因为每一段的时间间隔都相同的（$\bar{v}_{n}=\frac{x_{n+1}-x_{n}}{\Delta t}$）。接着，相邻两次的速度差，也就是位置差的差，就代表了这一段时间间隔内的平均加速度，$\bar{a}_{n}=\frac{v_{n+1}-v_{n}}{\Delta t}$。\FigRef{fig:FreeFall}就是实验结果和数据处理结果的照片。我们发现，确实，加速度几乎是一个常数。那按照科学研究方法，下一步，就是构建概念模型和数学模型来解释这个加速度几乎为常数的实验现象。<br /> <br /> \begin{figure}<br /> \begin{center}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/FreeFall1.jpg}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/FreeFall2.jpg}<br /> \caption[自由落体实验]{自由落体实验。我们用相机、皮尺和小球完成了自由落体实验，记录数据，并且得到平均加速度的值。\remark{拍摄实验现象图和数据处理图。}}<br /> \FigLabel{fig:FreeFall}<br /> \end{center}<br /> \end{figure}<br /> <br /> 有了斜面这个实验装置，对“力是维持运动的原因”的突破就是相对简单的事情了。我们今天知道，只要做一个从斜面上滑下来的小球在不同粗糙程度的平面上运动的实验，就可以发现，平面越光滑则小球在到达平面以后运动的距离越远。第一，这个运动，不受额外的推力的作用，但是会维持很长时间，因此就否定了“力是维持运动的原因”。不过，这个实验牵涉到\gls{name:Aristotle}和\gls{name:Galileo}的含混不清力的概念的问题，应该是没有被\gls{name:Galileo}真的做过的。至少在《关于两门新科学的对话》\cite{Galileo:Dialogue2}中没有这个明确的记录。第二，我们可以进一步猜测，如果平面可以无限光滑，没有摩擦力，那么，可能这个运动会一直持续下去。实际上，这个第二点，\gls{name:Galileo}可能是做了实验的，或者至少是做了理想实验的\cite{Galileo:Dialogue2}。\gls{name:Galileo}让一个斜面接上一个不同角度的斜面，\FigRef{fig:GalileoSlope}，说如果没有摩擦力，可以推断，其在小球在更平的斜面上的运动的距离更远——对于角度更小的直角三角形要达到相同的高度需要更长的斜边。因此，如果这个角度完全为零，则肯定需要运动到无穷远处。当然，如果回到有摩擦力的情形，我们原则上就可以来完成前面的不同光滑程度也就是具有不同摩擦力的实验来否定“力是维持运动的原因”以及推断无限光滑会使得小球一直运动下去。<br /> <br /> [[文件:GalileoSlope.png]]<br /> <br /> <br /> \begin{figure}<br /> \begin{center}<br /> \includegraphics[width=8cm]{figure/GalileoSlope.png}<br /> \caption[Galileo斜面实验看运动距离]{\gls{name:Galileo}斜面实验看运动距离。\gls{name:Galileo}把不同角度的斜面接起来，假设没有摩擦，来推断在完全水平的表面上运动的距离。\remark{图重新做。}}<br /> \FigLabel{fig:GalileoSlope}<br /> \end{center}<br /> \end{figure}<br /> <br /> 我们看到，\gls{name:Aristotle}和\gls{name:Galileo}都注意从生活经验中提炼问题和答案，但是在\gls{name:Galileo}这里，最大的变化就是要对生活经验做测量，开展实验研究，以及基于实验数据来开展计算和思考。<br /> <br /> 不过，真正发挥实验数据的价值，还得靠进一步的数学计算和分析，以及数学建模。这就得看\gls{name:Kepler}和\gls{name:Newton}的了。<br /> <br /> ==参考文献==<br /> &lt;references&gt;<br /> &lt;ref name=Galileo:Dialogue2&gt; 伽利略. 关于两门新科学的对话 (武际可译) [M]. 北京大学出版社, 2006. &lt;/ref&gt;<br /> &lt;/references&gt;</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:%E4%BC%BD%E5%88%A9%E7%95%A5%E6%96%9C%E9%9D%A2%E5%AE%9E%E9%AA%8C&diff=56488 分类:伽利略斜面实验 2024-09-14T01:37:40Z <p>Jinshanw：</p> <hr /> <div>[[分类:神一样的实验设计]]<br /> <br /> 我们回到伽利略的时代，来面对是否“重的东西下落更快”以及“力是维持运动的原因”。关于“重的东西下落更快”，伽利略有一个看起来似乎是纯逻辑的不依赖于任何事实的思辨，或者说理想实验。他是这样设计的&lt;ref name=&quot;Galileo:Dialogue2&quot;/&gt;：让一个重物$M$和一个轻物$m$绑起来，构成一个新的重物$Mm$。按照新的重量加起来的法则，$Mm$的重量最大。于是，按照“重的东西下落更快”它具有比$M$和$m$更大的速度。现在，我们假设这两个物体是通过某种质量忽略不计的胶水或者绳子连起来构成的。我们分开来看这两个物体。$M$下落更快，$m$更慢，于是，$M$会拉动$m$使得其下落更快，$m$会拖着$M$的后腿使得其速度更慢，整体来说$Mm$的下落速度肯定介于两者之间。但是，前面我们已经得到了$Mm$下落最快的结论。自相矛盾。于是，如果逻辑论证过程没错，则原始的假设错了，因此，“重的东西下落更快”它错了。<br /> <br /> 当然，这里还有一个技术上的小问题，我们是否可以找到这样的胶水或者绳子可以把两个物体的相互影响相互传递，但是自身重量忽略不计。不过，我们总是做得到使得这个胶水或者绳子的重量远远小于$M$和$m$，于是不影响上面的论证。<br /> <br /> 那上面这个看起来似乎是纯逻辑的论证真的就反驳了“重的东西下落更快”这个结论了吗？如果可以，那么，实际上，我可以反驳任何类似的命题，例如“重的金子总价值更高”，“高个子体重更大”。你看，我说，把两块重量分别为$M$和$m$的金子绑在一起成为一块更重的金子$Mm$。如果“重的金子总价值更高”正确，则$Mm$最值钱。但是，回到分开两块来看，值钱的$M$会带动$m$使得其更值钱，不值钱的$m$会拖着$M$的后腿使得其更加不值钱。因此，值钱程度肯定在两者之间。自相矛盾。当然，我们知道后面的结论“重的金子总价值更高”在现实中往往是正确的。那问题在哪里呢？为什么我们照着同样的理由，可以被认为反驳了“重的东西下落更快”，但是，不应该被认为反驳了“重的金子总价值更高”呢？<br /> <br /> 这背后的概念其实是强度量和累积量。对于强度量，往往有前面速度那样的，快的带动慢的，慢的拖着快的后腿，如果用数学公式来表达，大概有<br /> $v_{T}=\frac{Mv_{M}+mv_{m}}{M+m}$，而累积量却没有这个性质，反而遵循$V_{T}=V_{M}+V_{m}=Mp_{M}+mp_{m}$。其中，经常$p_{M}$是一个常数，表示例如金子的单位价格。这就能看出来，为什么速度一个强度量，肯定介于各自物体的快慢速度两者之间，但是总价一个累积量，肯定等于两者的总价相加。<br /> <br /> 也就是说，伽利略的思辨，基于了“速度是一个强度量”这个事实。问题是，这个事实又是从哪里来的呢？可能是从生活经验。因此，伽利略的看起来纯逻辑的批判实际上用了来自于现实生活经验的事实性知识。顺便，物理学永远是依赖于经验和体验的，而不是纯逻辑的。<br /> <br /> 实际上，对于重物下落更快，伽利略是如何反驳的呢？靠实验。大家都听说过的比萨斜塔的实验据考证不一定真实发生过。但是，类似于\FigRef{fig:GalileoPlane}中的斜面实验，大家相信是真的发生过的。<br /> <br /> [[文件:GalileoPlane1.jpg|500px|斜面实验的装置：斜面起点是一个单摆，斜面的每一个奇数单位长度的地方放置了一个可以被滚下来的小球轻轻撞击就敲响的钟。图片来自于伽利略博物馆，网址为[[https://catalogue.museogalileo.it/object/InclinedPlane.html|https://catalogue.museogalileo.it/object/InclinedPlane.html]]]]<br /> [[文件:GalileoPlane2.jpg|500px|显示斜面上的撞钟的局部放大图]]<br /> <br /> 在\gls{name:Galileo}斜面实验中，起点处有一个单摆，然后每逢奇数的地方都有一个小钟。一个小球从起点处被释放，开始滚下来，每次撞到小钟都会发出声音。我们要把不同重量不同质地的小球拿来做这个实验，发现：对于单个小球，每次撞到钟的时间间隔相同；对于不同重量的小球，这个时间间隔也相同，不依赖于具体小球的重量。<br /> <br /> 如何来测量这个时间间隔呢？我们可以通过调整单摆的绳子长度来调整其周期，使得其振动的周期（或者周期的若干倍）正好就是小球总释放到第一个钟的时间间隔。为什么保证了这个，就可以观察到后面的时间间隔都相同，以及这个时间间隔还不依赖于小球重量呢？根据我们今天掌握的力学知识，我们知道所有小球的加速度相同，因此，每一个单位时间内速度的变化相同$v=gt$，位移（从起点开始移动的总距离）为$x=\frac{1}{2}gt^2$。按照奇数个单位长度间隔的钟的位置的设定，$x_{0}=0=0^2$，$x_{1}=0+1=1=1^2$，$x_{2}=1+3=4=2^2$，$x_{3}=4+5=9=3^2$，刚好就和$x=\frac{1}{2}gt^2$相符。也就是说，刚好背后对应着的时间间隔相同。同时，$x=\frac{1}{2}gt^2$是根据\gls{term:Newton运动定律}$F=ma$和质量和重力的关系$F=mg$得到的，<br /> \begin{align}<br /> a=\frac{F}{m}=\frac{mg}{m}=g.<br /> \end{align}<br /> 因此，对于初始速度和初始位置为零的情况，$v=gt$和$x=\frac{1}{2}gt^2$，并且这个结果不依赖于物体的质量$m$。<br /> <br /> 于是，\FigRef{fig:GalileoPlane}中的斜面实验就可以展示单摆每次摆动固定的若干次，就会听到一声钟声的现象，反之亦然。<br /> <br /> 用测量的方法来研究物理对象，用比较简单的数学计算来辅助推理，从而研究和解释物理现象，这是\gls{name:Galileo}对物理学的贡献。<br /> <br /> 实际上，这个实验也可以反过来做，从实验现象发现位移和速度公式，发现加速度相同，然后，问什么样的物理模型可以得到加速度相同。我们来利用今天的手机或者相机来设计一个这样的实验。我们把手机或者相机调整为固定的拍摄间隔，例如$0.1$秒左右。也就是相机每秒钟拍摄$10$张左右的照片。买一把皮尺，长度大约一米五、两米。把皮尺固定在一个白色或者黑色的墙上。用若干个对比色明显的小球，从皮尺的起点（实际上，固定位置就可以）开始释放小球，拍摄照片。观察每张照片上小球的位置，记录下来，计算相邻两次的位置差，再计算相邻两个位置差的差。会发现，这个差基本上是一个常数。这个常数意味着什么呢？意味着加速度相同。<br /> <br /> 首先，相邻两次的位置差就代表了这一段时间间隔内的平均速度，因为每一段的时间间隔都相同的（$\bar{v}_{n}=\frac{x_{n+1}-x_{n}}{\Delta t}$）。接着，相邻两次的速度差，也就是位置差的差，就代表了这一段时间间隔内的平均加速度，$\bar{a}_{n}=\frac{v_{n+1}-v_{n}}{\Delta t}$。\FigRef{fig:FreeFall}就是实验结果和数据处理结果的照片。我们发现，确实，加速度几乎是一个常数。那按照科学研究方法，下一步，就是构建概念模型和数学模型来解释这个加速度几乎为常数的实验现象。<br /> <br /> \begin{figure}<br /> \begin{center}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/FreeFall1.jpg}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/FreeFall2.jpg}<br /> \caption[自由落体实验]{自由落体实验。我们用相机、皮尺和小球完成了自由落体实验，记录数据，并且得到平均加速度的值。\remark{拍摄实验现象图和数据处理图。}}<br /> \FigLabel{fig:FreeFall}<br /> \end{center}<br /> \end{figure}<br /> <br /> 有了斜面这个实验装置，对“力是维持运动的原因”的突破就是相对简单的事情了。我们今天知道，只要做一个从斜面上滑下来的小球在不同粗糙程度的平面上运动的实验，就可以发现，平面越光滑则小球在到达平面以后运动的距离越远。第一，这个运动，不受额外的推力的作用，但是会维持很长时间，因此就否定了“力是维持运动的原因”。不过，这个实验牵涉到\gls{name:Aristotle}和\gls{name:Galileo}的含混不清力的概念的问题，应该是没有被\gls{name:Galileo}真的做过的。至少在《关于两门新科学的对话》\cite{Galileo:Dialogue2}中没有这个明确的记录。第二，我们可以进一步猜测，如果平面可以无限光滑，没有摩擦力，那么，可能这个运动会一直持续下去。实际上，这个第二点，\gls{name:Galileo}可能是做了实验的，或者至少是做了理想实验的\cite{Galileo:Dialogue2}。\gls{name:Galileo}让一个斜面接上一个不同角度的斜面，\FigRef{fig:GalileoSlope}，说如果没有摩擦力，可以推断，其在小球在更平的斜面上的运动的距离更远——对于角度更小的直角三角形要达到相同的高度需要更长的斜边。因此，如果这个角度完全为零，则肯定需要运动到无穷远处。当然，如果回到有摩擦力的情形，我们原则上就可以来完成前面的不同光滑程度也就是具有不同摩擦力的实验来否定“力是维持运动的原因”以及推断无限光滑会使得小球一直运动下去。<br /> <br /> [[文件:GalileoSlope.png]]<br /> <br /> <br /> \begin{figure}<br /> \begin{center}<br /> \includegraphics[width=8cm]{figure/GalileoSlope.png}<br /> \caption[Galileo斜面实验看运动距离]{\gls{name:Galileo}斜面实验看运动距离。\gls{name:Galileo}把不同角度的斜面接起来，假设没有摩擦，来推断在完全水平的表面上运动的距离。\remark{图重新做。}}<br /> \FigLabel{fig:GalileoSlope}<br /> \end{center}<br /> \end{figure}<br /> <br /> 我们看到，\gls{name:Aristotle}和\gls{name:Galileo}都注意从生活经验中提炼问题和答案，但是在\gls{name:Galileo}这里，最大的变化就是要对生活经验做测量，开展实验研究，以及基于实验数据来开展计算和思考。<br /> <br /> 不过，真正发挥实验数据的价值，还得靠进一步的数学计算和分析，以及数学建模。这就得看\gls{name:Kepler}和\gls{name:Newton}的了。<br /> <br /> ==参考文献==<br /> &lt;references&gt;<br /> &lt;ref name=Galileo:Dialogue2&gt; 伽利略. 关于两门新科学的对话 (武际可译) [M]. 北京大学出版社, 2006. &lt;/ref&gt;<br /> &lt;/references&gt;</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:%E4%BC%BD%E5%88%A9%E7%95%A5%E6%96%9C%E9%9D%A2%E5%AE%9E%E9%AA%8C&diff=56487 分类:伽利略斜面实验 2024-09-14T01:36:30Z <p>Jinshanw：</p> <hr /> <div>[[分类:神一样的实验设计]]<br /> <br /> 我们回到伽利略的时代，来面对是否“重的东西下落更快”以及“力是维持运动的原因”。关于“重的东西下落更快”，伽利略有一个看起来似乎是纯逻辑的不依赖于任何事实的思辨，或者说理想实验。他是这样设计的&lt;ref name=&quot;Galileo:Dialogue2&quot;/&gt;：让一个重物$M$和一个轻物$m$绑起来，构成一个新的重物$Mm$。按照新的重量加起来的法则，$Mm$的重量最大。于是，按照“重的东西下落更快”它具有比$M$和$m$更大的速度。现在，我们假设这两个物体是通过某种质量忽略不计的胶水或者绳子连起来构成的。我们分开来看这两个物体。$M$下落更快，$m$更慢，于是，$M$会拉动$m$使得其下落更快，$m$会拖着$M$的后腿使得其速度更慢，整体来说$Mm$的下落速度肯定介于两者之间。但是，前面我们已经得到了$Mm$下落最快的结论。自相矛盾。于是，如果逻辑论证过程没错，则原始的假设错了，因此，“重的东西下落更快”它错了。<br /> <br /> 当然，这里还有一个技术上的小问题，我们是否可以找到这样的胶水或者绳子可以把两个物体的相互影响相互传递，但是自身重量忽略不计。不过，我们总是做得到使得这个胶水或者绳子的重量远远小于$M$和$m$，于是不影响上面的论证。<br /> <br /> 那上面这个看起来似乎是纯逻辑的论证真的就反驳了“重的东西下落更快”这个结论了吗？如果可以，那么，实际上，我可以反驳任何类似的命题，例如“重的金子总价值更高”，“高个子体重更大”。你看，我说，把两块重量分别为$M$和$m$的金子绑在一起成为一块更重的金子$Mm$。如果“重的金子总价值更高”正确，则$Mm$最值钱。但是，回到分开两块来看，值钱的$M$会带动$m$使得其更值钱，不值钱的$m$会拖着$M$的后腿使得其更加不值钱。因此，值钱程度肯定在两者之间。自相矛盾。当然，我们知道后面的结论“重的金子总价值更高”在现实中往往是正确的。那问题在哪里呢？为什么我们照着同样的理由，可以被认为反驳了“重的东西下落更快”，但是，不应该被认为反驳了“重的金子总价值更高”呢？<br /> <br /> 这背后的概念其实是强度量和累积量。对于强度量，往往有前面速度那样的，快的带动慢的，慢的拖着快的后腿，如果用数学公式来表达，大概有<br /> $v_{T}=\frac{Mv_{M}+mv_{m}}{M+m}$，而累积量却没有这个性质，反而遵循$V_{T}=V_{M}+V_{m}=Mp_{M}+mp_{m}$。其中，经常$p_{M}$是一个常数，表示例如金子的单位价格。这就能看出来，为什么速度一个强度量，肯定介于各自物体的快慢速度两者之间，但是总价一个累积量，肯定等于两者的总价相加。<br /> <br /> 也就是说，伽利略的思辨，基于了“速度是一个强度量”这个事实。问题是，这个事实又是从哪里来的呢？可能是从生活经验。因此，伽利略的看起来纯逻辑的批判实际上用了来自于现实生活经验的事实性知识。顺便，物理学永远是依赖于经验和体验的，而不是纯逻辑的。<br /> <br /> 实际上，对于重物下落更快，伽利略是如何反驳的呢？靠实验。大家都听说过的比萨斜塔的实验据考证不一定真实发生过。但是，类似于\FigRef{fig:GalileoPlane}中的斜面实验，大家相信是真的发生过的。<br /> <br /> [[File:{name}|{type}|{location}|{size}|{caption}]]<br /> <br /> [[文件:GalileoPlane1.jpg|500px|斜面实验的装置：斜面起点是一个单摆，斜面的每一个奇数单位长度的地方放置了一个可以被滚下来的小球轻轻撞击就敲响的钟。图片来自于伽利略博物馆，网址为[[https://catalogue.museogalileo.it/object/InclinedPlane.html|https://catalogue.museogalileo.it/object/InclinedPlane.html]]]]<br /> <br /> [[文件:GalileoPlane2.jpg]]<br /> <br /> \begin{figure}<br /> \begin{center}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/GalileoPlane1.jpg}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/GalileoPlane2.jpg}<br /> \caption[Galileo斜面实验]{\gls{name:Galileo}斜面实验的装置：斜面起点是一个单摆，斜面的每一个奇数单位长度的地方放置了一个可以被滚下来的小球轻轻撞击就敲响的钟。图片来自于伽利略博物馆，网址为\href{https://catalogue.museogalileo.it/object/InclinedPlane.html}{https://catalogue.museogalileo.it/object/InclinedPlane.html}。}<br /> \FigLabel{fig:GalileoPlane}<br /> \end{center}<br /> \end{figure}<br /> 在\gls{name:Galileo}斜面实验中，起点处有一个单摆，然后每逢奇数的地方都有一个小钟。一个小球从起点处被释放，开始滚下来，每次撞到小钟都会发出声音。我们要把不同重量不同质地的小球拿来做这个实验，发现：对于单个小球，每次撞到钟的时间间隔相同；对于不同重量的小球，这个时间间隔也相同，不依赖于具体小球的重量。<br /> <br /> 如何来测量这个时间间隔呢？我们可以通过调整单摆的绳子长度来调整其周期，使得其振动的周期（或者周期的若干倍）正好就是小球总释放到第一个钟的时间间隔。为什么保证了这个，就可以观察到后面的时间间隔都相同，以及这个时间间隔还不依赖于小球重量呢？根据我们今天掌握的力学知识，我们知道所有小球的加速度相同，因此，每一个单位时间内速度的变化相同$v=gt$，位移（从起点开始移动的总距离）为$x=\frac{1}{2}gt^2$。按照奇数个单位长度间隔的钟的位置的设定，$x_{0}=0=0^2$，$x_{1}=0+1=1=1^2$，$x_{2}=1+3=4=2^2$，$x_{3}=4+5=9=3^2$，刚好就和$x=\frac{1}{2}gt^2$相符。也就是说，刚好背后对应着的时间间隔相同。同时，$x=\frac{1}{2}gt^2$是根据\gls{term:Newton运动定律}$F=ma$和质量和重力的关系$F=mg$得到的，<br /> \begin{align}<br /> a=\frac{F}{m}=\frac{mg}{m}=g.<br /> \end{align}<br /> 因此，对于初始速度和初始位置为零的情况，$v=gt$和$x=\frac{1}{2}gt^2$，并且这个结果不依赖于物体的质量$m$。<br /> <br /> 于是，\FigRef{fig:GalileoPlane}中的斜面实验就可以展示单摆每次摆动固定的若干次，就会听到一声钟声的现象，反之亦然。<br /> <br /> 用测量的方法来研究物理对象，用比较简单的数学计算来辅助推理，从而研究和解释物理现象，这是\gls{name:Galileo}对物理学的贡献。<br /> <br /> 实际上，这个实验也可以反过来做，从实验现象发现位移和速度公式，发现加速度相同，然后，问什么样的物理模型可以得到加速度相同。我们来利用今天的手机或者相机来设计一个这样的实验。我们把手机或者相机调整为固定的拍摄间隔，例如$0.1$秒左右。也就是相机每秒钟拍摄$10$张左右的照片。买一把皮尺，长度大约一米五、两米。把皮尺固定在一个白色或者黑色的墙上。用若干个对比色明显的小球，从皮尺的起点（实际上，固定位置就可以）开始释放小球，拍摄照片。观察每张照片上小球的位置，记录下来，计算相邻两次的位置差，再计算相邻两个位置差的差。会发现，这个差基本上是一个常数。这个常数意味着什么呢？意味着加速度相同。<br /> <br /> 首先，相邻两次的位置差就代表了这一段时间间隔内的平均速度，因为每一段的时间间隔都相同的（$\bar{v}_{n}=\frac{x_{n+1}-x_{n}}{\Delta t}$）。接着，相邻两次的速度差，也就是位置差的差，就代表了这一段时间间隔内的平均加速度，$\bar{a}_{n}=\frac{v_{n+1}-v_{n}}{\Delta t}$。\FigRef{fig:FreeFall}就是实验结果和数据处理结果的照片。我们发现，确实，加速度几乎是一个常数。那按照科学研究方法，下一步，就是构建概念模型和数学模型来解释这个加速度几乎为常数的实验现象。<br /> <br /> \begin{figure}<br /> \begin{center}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/FreeFall1.jpg}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/FreeFall2.jpg}<br /> \caption[自由落体实验]{自由落体实验。我们用相机、皮尺和小球完成了自由落体实验，记录数据，并且得到平均加速度的值。\remark{拍摄实验现象图和数据处理图。}}<br /> \FigLabel{fig:FreeFall}<br /> \end{center}<br /> \end{figure}<br /> <br /> 有了斜面这个实验装置，对“力是维持运动的原因”的突破就是相对简单的事情了。我们今天知道，只要做一个从斜面上滑下来的小球在不同粗糙程度的平面上运动的实验，就可以发现，平面越光滑则小球在到达平面以后运动的距离越远。第一，这个运动，不受额外的推力的作用，但是会维持很长时间，因此就否定了“力是维持运动的原因”。不过，这个实验牵涉到\gls{name:Aristotle}和\gls{name:Galileo}的含混不清力的概念的问题，应该是没有被\gls{name:Galileo}真的做过的。至少在《关于两门新科学的对话》\cite{Galileo:Dialogue2}中没有这个明确的记录。第二，我们可以进一步猜测，如果平面可以无限光滑，没有摩擦力，那么，可能这个运动会一直持续下去。实际上，这个第二点，\gls{name:Galileo}可能是做了实验的，或者至少是做了理想实验的\cite{Galileo:Dialogue2}。\gls{name:Galileo}让一个斜面接上一个不同角度的斜面，\FigRef{fig:GalileoSlope}，说如果没有摩擦力，可以推断，其在小球在更平的斜面上的运动的距离更远——对于角度更小的直角三角形要达到相同的高度需要更长的斜边。因此，如果这个角度完全为零，则肯定需要运动到无穷远处。当然，如果回到有摩擦力的情形，我们原则上就可以来完成前面的不同光滑程度也就是具有不同摩擦力的实验来否定“力是维持运动的原因”以及推断无限光滑会使得小球一直运动下去。<br /> <br /> [[文件:GalileoSlope.png]]<br /> <br /> <br /> \begin{figure}<br /> \begin{center}<br /> \includegraphics[width=8cm]{figure/GalileoSlope.png}<br /> \caption[Galileo斜面实验看运动距离]{\gls{name:Galileo}斜面实验看运动距离。\gls{name:Galileo}把不同角度的斜面接起来，假设没有摩擦，来推断在完全水平的表面上运动的距离。\remark{图重新做。}}<br /> \FigLabel{fig:GalileoSlope}<br /> \end{center}<br /> \end{figure}<br /> <br /> 我们看到，\gls{name:Aristotle}和\gls{name:Galileo}都注意从生活经验中提炼问题和答案，但是在\gls{name:Galileo}这里，最大的变化就是要对生活经验做测量，开展实验研究，以及基于实验数据来开展计算和思考。<br /> <br /> 不过，真正发挥实验数据的价值，还得靠进一步的数学计算和分析，以及数学建模。这就得看\gls{name:Kepler}和\gls{name:Newton}的了。<br /> <br /> ==参考文献==<br /> &lt;references&gt;<br /> &lt;ref name=Galileo:Dialogue2&gt; 伽利略. 关于两门新科学的对话 (武际可译) [M]. 北京大学出版社, 2006. &lt;/ref&gt;<br /> &lt;/references&gt;</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:%E4%BC%BD%E5%88%A9%E7%95%A5%E6%96%9C%E9%9D%A2%E5%AE%9E%E9%AA%8C&diff=56486 分类:伽利略斜面实验 2024-09-14T01:35:28Z <p>Jinshanw：</p> <hr /> <div>[[分类:神一样的实验设计]]<br /> <br /> 我们回到伽利略的时代，来面对是否“重的东西下落更快”以及“力是维持运动的原因”。关于“重的东西下落更快”，伽利略有一个看起来似乎是纯逻辑的不依赖于任何事实的思辨，或者说理想实验。他是这样设计的&lt;ref name=&quot;Galileo:Dialogue2&quot;/&gt;：让一个重物$M$和一个轻物$m$绑起来，构成一个新的重物$Mm$。按照新的重量加起来的法则，$Mm$的重量最大。于是，按照“重的东西下落更快”它具有比$M$和$m$更大的速度。现在，我们假设这两个物体是通过某种质量忽略不计的胶水或者绳子连起来构成的。我们分开来看这两个物体。$M$下落更快，$m$更慢，于是，$M$会拉动$m$使得其下落更快，$m$会拖着$M$的后腿使得其速度更慢，整体来说$Mm$的下落速度肯定介于两者之间。但是，前面我们已经得到了$Mm$下落最快的结论。自相矛盾。于是，如果逻辑论证过程没错，则原始的假设错了，因此，“重的东西下落更快”它错了。<br /> <br /> 当然，这里还有一个技术上的小问题，我们是否可以找到这样的胶水或者绳子可以把两个物体的相互影响相互传递，但是自身重量忽略不计。不过，我们总是做得到使得这个胶水或者绳子的重量远远小于$M$和$m$，于是不影响上面的论证。<br /> <br /> 那上面这个看起来似乎是纯逻辑的论证真的就反驳了“重的东西下落更快”这个结论了吗？如果可以，那么，实际上，我可以反驳任何类似的命题，例如“重的金子总价值更高”，“高个子体重更大”。你看，我说，把两块重量分别为$M$和$m$的金子绑在一起成为一块更重的金子$Mm$。如果“重的金子总价值更高”正确，则$Mm$最值钱。但是，回到分开两块来看，值钱的$M$会带动$m$使得其更值钱，不值钱的$m$会拖着$M$的后腿使得其更加不值钱。因此，值钱程度肯定在两者之间。自相矛盾。当然，我们知道后面的结论“重的金子总价值更高”在现实中往往是正确的。那问题在哪里呢？为什么我们照着同样的理由，可以被认为反驳了“重的东西下落更快”，但是，不应该被认为反驳了“重的金子总价值更高”呢？<br /> <br /> 这背后的概念其实是强度量和累积量。对于强度量，往往有前面速度那样的，快的带动慢的，慢的拖着快的后腿，如果用数学公式来表达，大概有<br /> $v_{T}=\frac{Mv_{M}+mv_{m}}{M+m}$，而累积量却没有这个性质，反而遵循$V_{T}=V_{M}+V_{m}=Mp_{M}+mp_{m}$。其中，经常$p_{M}$是一个常数，表示例如金子的单位价格。这就能看出来，为什么速度一个强度量，肯定介于各自物体的快慢速度两者之间，但是总价一个累积量，肯定等于两者的总价相加。<br /> <br /> 也就是说，伽利略的思辨，基于了“速度是一个强度量”这个事实。问题是，这个事实又是从哪里来的呢？可能是从生活经验。因此，伽利略的看起来纯逻辑的批判实际上用了来自于现实生活经验的事实性知识。顺便，物理学永远是依赖于经验和体验的，而不是纯逻辑的。<br /> <br /> 实际上，对于重物下落更快，伽利略是如何反驳的呢？靠实验。大家都听说过的比萨斜塔的实验据考证不一定真实发生过。但是，类似于\FigRef{fig:GalileoPlane}中的斜面实验，大家相信是真的发生过的。<br /> <br /> [[文件:GalileoPlane1.jpg|500px|斜面实验的装置：斜面起点是一个单摆，斜面的每一个奇数单位长度的地方放置了一个可以被滚下来的小球轻轻撞击就敲响的钟。图片来自于伽利略博物馆，网址为[[https://catalogue.museogalileo.it/object/InclinedPlane.html|https://catalogue.museogalileo.it/object/InclinedPlane.html]]<br /> <br /> [[文件:GalileoPlane2.jpg]]<br /> <br /> \begin{figure}<br /> \begin{center}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/GalileoPlane1.jpg}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/GalileoPlane2.jpg}<br /> \caption[Galileo斜面实验]{\gls{name:Galileo}斜面实验的装置：斜面起点是一个单摆，斜面的每一个奇数单位长度的地方放置了一个可以被滚下来的小球轻轻撞击就敲响的钟。图片来自于伽利略博物馆，网址为\href{https://catalogue.museogalileo.it/object/InclinedPlane.html}{https://catalogue.museogalileo.it/object/InclinedPlane.html}。}<br /> \FigLabel{fig:GalileoPlane}<br /> \end{center}<br /> \end{figure}<br /> 在\gls{name:Galileo}斜面实验中，起点处有一个单摆，然后每逢奇数的地方都有一个小钟。一个小球从起点处被释放，开始滚下来，每次撞到小钟都会发出声音。我们要把不同重量不同质地的小球拿来做这个实验，发现：对于单个小球，每次撞到钟的时间间隔相同；对于不同重量的小球，这个时间间隔也相同，不依赖于具体小球的重量。<br /> <br /> 如何来测量这个时间间隔呢？我们可以通过调整单摆的绳子长度来调整其周期，使得其振动的周期（或者周期的若干倍）正好就是小球总释放到第一个钟的时间间隔。为什么保证了这个，就可以观察到后面的时间间隔都相同，以及这个时间间隔还不依赖于小球重量呢？根据我们今天掌握的力学知识，我们知道所有小球的加速度相同，因此，每一个单位时间内速度的变化相同$v=gt$，位移（从起点开始移动的总距离）为$x=\frac{1}{2}gt^2$。按照奇数个单位长度间隔的钟的位置的设定，$x_{0}=0=0^2$，$x_{1}=0+1=1=1^2$，$x_{2}=1+3=4=2^2$，$x_{3}=4+5=9=3^2$，刚好就和$x=\frac{1}{2}gt^2$相符。也就是说，刚好背后对应着的时间间隔相同。同时，$x=\frac{1}{2}gt^2$是根据\gls{term:Newton运动定律}$F=ma$和质量和重力的关系$F=mg$得到的，<br /> \begin{align}<br /> a=\frac{F}{m}=\frac{mg}{m}=g.<br /> \end{align}<br /> 因此，对于初始速度和初始位置为零的情况，$v=gt$和$x=\frac{1}{2}gt^2$，并且这个结果不依赖于物体的质量$m$。<br /> <br /> 于是，\FigRef{fig:GalileoPlane}中的斜面实验就可以展示单摆每次摆动固定的若干次，就会听到一声钟声的现象，反之亦然。<br /> <br /> 用测量的方法来研究物理对象，用比较简单的数学计算来辅助推理，从而研究和解释物理现象，这是\gls{name:Galileo}对物理学的贡献。<br /> <br /> 实际上，这个实验也可以反过来做，从实验现象发现位移和速度公式，发现加速度相同，然后，问什么样的物理模型可以得到加速度相同。我们来利用今天的手机或者相机来设计一个这样的实验。我们把手机或者相机调整为固定的拍摄间隔，例如$0.1$秒左右。也就是相机每秒钟拍摄$10$张左右的照片。买一把皮尺，长度大约一米五、两米。把皮尺固定在一个白色或者黑色的墙上。用若干个对比色明显的小球，从皮尺的起点（实际上，固定位置就可以）开始释放小球，拍摄照片。观察每张照片上小球的位置，记录下来，计算相邻两次的位置差，再计算相邻两个位置差的差。会发现，这个差基本上是一个常数。这个常数意味着什么呢？意味着加速度相同。<br /> <br /> 首先，相邻两次的位置差就代表了这一段时间间隔内的平均速度，因为每一段的时间间隔都相同的（$\bar{v}_{n}=\frac{x_{n+1}-x_{n}}{\Delta t}$）。接着，相邻两次的速度差，也就是位置差的差，就代表了这一段时间间隔内的平均加速度，$\bar{a}_{n}=\frac{v_{n+1}-v_{n}}{\Delta t}$。\FigRef{fig:FreeFall}就是实验结果和数据处理结果的照片。我们发现，确实，加速度几乎是一个常数。那按照科学研究方法，下一步，就是构建概念模型和数学模型来解释这个加速度几乎为常数的实验现象。<br /> <br /> \begin{figure}<br /> \begin{center}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/FreeFall1.jpg}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/FreeFall2.jpg}<br /> \caption[自由落体实验]{自由落体实验。我们用相机、皮尺和小球完成了自由落体实验，记录数据，并且得到平均加速度的值。\remark{拍摄实验现象图和数据处理图。}}<br /> \FigLabel{fig:FreeFall}<br /> \end{center}<br /> \end{figure}<br /> <br /> 有了斜面这个实验装置，对“力是维持运动的原因”的突破就是相对简单的事情了。我们今天知道，只要做一个从斜面上滑下来的小球在不同粗糙程度的平面上运动的实验，就可以发现，平面越光滑则小球在到达平面以后运动的距离越远。第一，这个运动，不受额外的推力的作用，但是会维持很长时间，因此就否定了“力是维持运动的原因”。不过，这个实验牵涉到\gls{name:Aristotle}和\gls{name:Galileo}的含混不清力的概念的问题，应该是没有被\gls{name:Galileo}真的做过的。至少在《关于两门新科学的对话》\cite{Galileo:Dialogue2}中没有这个明确的记录。第二，我们可以进一步猜测，如果平面可以无限光滑，没有摩擦力，那么，可能这个运动会一直持续下去。实际上，这个第二点，\gls{name:Galileo}可能是做了实验的，或者至少是做了理想实验的\cite{Galileo:Dialogue2}。\gls{name:Galileo}让一个斜面接上一个不同角度的斜面，\FigRef{fig:GalileoSlope}，说如果没有摩擦力，可以推断，其在小球在更平的斜面上的运动的距离更远——对于角度更小的直角三角形要达到相同的高度需要更长的斜边。因此，如果这个角度完全为零，则肯定需要运动到无穷远处。当然，如果回到有摩擦力的情形，我们原则上就可以来完成前面的不同光滑程度也就是具有不同摩擦力的实验来否定“力是维持运动的原因”以及推断无限光滑会使得小球一直运动下去。<br /> <br /> [[文件:GalileoSlope.png]]<br /> <br /> <br /> \begin{figure}<br /> \begin{center}<br /> \includegraphics[width=8cm]{figure/GalileoSlope.png}<br /> \caption[Galileo斜面实验看运动距离]{\gls{name:Galileo}斜面实验看运动距离。\gls{name:Galileo}把不同角度的斜面接起来，假设没有摩擦，来推断在完全水平的表面上运动的距离。\remark{图重新做。}}<br /> \FigLabel{fig:GalileoSlope}<br /> \end{center}<br /> \end{figure}<br /> <br /> 我们看到，\gls{name:Aristotle}和\gls{name:Galileo}都注意从生活经验中提炼问题和答案，但是在\gls{name:Galileo}这里，最大的变化就是要对生活经验做测量，开展实验研究，以及基于实验数据来开展计算和思考。<br /> <br /> 不过，真正发挥实验数据的价值，还得靠进一步的数学计算和分析，以及数学建模。这就得看\gls{name:Kepler}和\gls{name:Newton}的了。<br /> <br /> ==参考文献==<br /> &lt;references&gt;<br /> &lt;ref name=Galileo:Dialogue2&gt; 伽利略. 关于两门新科学的对话 (武际可译) [M]. 北京大学出版社, 2006. &lt;/ref&gt;<br /> &lt;/references&gt;</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:%E4%BC%BD%E5%88%A9%E7%95%A5%E6%96%9C%E9%9D%A2%E5%AE%9E%E9%AA%8C&diff=56485 分类:伽利略斜面实验 2024-09-14T01:34:06Z <p>Jinshanw：</p> <hr /> <div>[[分类:神一样的实验设计]]<br /> <br /> 我们回到伽利略的时代，来面对是否“重的东西下落更快”以及“力是维持运动的原因”。关于“重的东西下落更快”，伽利略有一个看起来似乎是纯逻辑的不依赖于任何事实的思辨，或者说理想实验。他是这样设计的&lt;ref name=&quot;Galileo:Dialogue2&quot;/&gt;：让一个重物$M$和一个轻物$m$绑起来，构成一个新的重物$Mm$。按照新的重量加起来的法则，$Mm$的重量最大。于是，按照“重的东西下落更快”它具有比$M$和$m$更大的速度。现在，我们假设这两个物体是通过某种质量忽略不计的胶水或者绳子连起来构成的。我们分开来看这两个物体。$M$下落更快，$m$更慢，于是，$M$会拉动$m$使得其下落更快，$m$会拖着$M$的后腿使得其速度更慢，整体来说$Mm$的下落速度肯定介于两者之间。但是，前面我们已经得到了$Mm$下落最快的结论。自相矛盾。于是，如果逻辑论证过程没错，则原始的假设错了，因此，“重的东西下落更快”它错了。<br /> <br /> 当然，这里还有一个技术上的小问题，我们是否可以找到这样的胶水或者绳子可以把两个物体的相互影响相互传递，但是自身重量忽略不计。不过，我们总是做得到使得这个胶水或者绳子的重量远远小于$M$和$m$，于是不影响上面的论证。<br /> <br /> 那上面这个看起来似乎是纯逻辑的论证真的就反驳了“重的东西下落更快”这个结论了吗？如果可以，那么，实际上，我可以反驳任何类似的命题，例如“重的金子总价值更高”，“高个子体重更大”。你看，我说，把两块重量分别为$M$和$m$的金子绑在一起成为一块更重的金子$Mm$。如果“重的金子总价值更高”正确，则$Mm$最值钱。但是，回到分开两块来看，值钱的$M$会带动$m$使得其更值钱，不值钱的$m$会拖着$M$的后腿使得其更加不值钱。因此，值钱程度肯定在两者之间。自相矛盾。当然，我们知道后面的结论“重的金子总价值更高”在现实中往往是正确的。那问题在哪里呢？为什么我们照着同样的理由，可以被认为反驳了“重的东西下落更快”，但是，不应该被认为反驳了“重的金子总价值更高”呢？<br /> <br /> 这背后的概念其实是强度量和累积量。对于强度量，往往有前面速度那样的，快的带动慢的，慢的拖着快的后腿，如果用数学公式来表达，大概有<br /> $v_{T}=\frac{Mv_{M}+mv_{m}}{M+m}$，而累积量却没有这个性质，反而遵循$V_{T}=V_{M}+V_{m}=Mp_{M}+mp_{m}$。其中，经常$p_{M}$是一个常数，表示例如金子的单位价格。这就能看出来，为什么速度一个强度量，肯定介于各自物体的快慢速度两者之间，但是总价一个累积量，肯定等于两者的总价相加。<br /> <br /> 也就是说，伽利略的思辨，基于了“速度是一个强度量”这个事实。问题是，这个事实又是从哪里来的呢？可能是从生活经验。因此，伽利略的看起来纯逻辑的批判实际上用了来自于现实生活经验的事实性知识。顺便，物理学永远是依赖于经验和体验的，而不是纯逻辑的。<br /> <br /> 实际上，对于重物下落更快，伽利略是如何反驳的呢？靠实验。大家都听说过的比萨斜塔的实验据考证不一定真实发生过。但是，类似于\FigRef{fig:GalileoPlane}中的斜面实验，大家相信是真的发生过的。<br /> <br /> [[文件:GalileoPlane1.jpg|500px|斜面实验的装置：斜面起点是一个单摆，斜面的每一个奇数单位长度的地方放置了一个可以被滚下来的小球轻轻撞击就敲响的钟。图片来自于伽利略博物馆，网址为[[https://catalogue.museogalileo.it/object/InclinedPlane.html]][[文件:GalileoPlane2.jpg]]<br /> <br /> \begin{figure}<br /> \begin{center}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/GalileoPlane1.jpg}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/GalileoPlane2.jpg}<br /> \caption[Galileo斜面实验]{\gls{name:Galileo}斜面实验的装置：斜面起点是一个单摆，斜面的每一个奇数单位长度的地方放置了一个可以被滚下来的小球轻轻撞击就敲响的钟。图片来自于伽利略博物馆，网址为\href{https://catalogue.museogalileo.it/object/InclinedPlane.html}{https://catalogue.museogalileo.it/object/InclinedPlane.html}。}<br /> \FigLabel{fig:GalileoPlane}<br /> \end{center}<br /> \end{figure}<br /> 在\gls{name:Galileo}斜面实验中，起点处有一个单摆，然后每逢奇数的地方都有一个小钟。一个小球从起点处被释放，开始滚下来，每次撞到小钟都会发出声音。我们要把不同重量不同质地的小球拿来做这个实验，发现：对于单个小球，每次撞到钟的时间间隔相同；对于不同重量的小球，这个时间间隔也相同，不依赖于具体小球的重量。<br /> <br /> 如何来测量这个时间间隔呢？我们可以通过调整单摆的绳子长度来调整其周期，使得其振动的周期（或者周期的若干倍）正好就是小球总释放到第一个钟的时间间隔。为什么保证了这个，就可以观察到后面的时间间隔都相同，以及这个时间间隔还不依赖于小球重量呢？根据我们今天掌握的力学知识，我们知道所有小球的加速度相同，因此，每一个单位时间内速度的变化相同$v=gt$，位移（从起点开始移动的总距离）为$x=\frac{1}{2}gt^2$。按照奇数个单位长度间隔的钟的位置的设定，$x_{0}=0=0^2$，$x_{1}=0+1=1=1^2$，$x_{2}=1+3=4=2^2$，$x_{3}=4+5=9=3^2$，刚好就和$x=\frac{1}{2}gt^2$相符。也就是说，刚好背后对应着的时间间隔相同。同时，$x=\frac{1}{2}gt^2$是根据\gls{term:Newton运动定律}$F=ma$和质量和重力的关系$F=mg$得到的，<br /> \begin{align}<br /> a=\frac{F}{m}=\frac{mg}{m}=g.<br /> \end{align}<br /> 因此，对于初始速度和初始位置为零的情况，$v=gt$和$x=\frac{1}{2}gt^2$，并且这个结果不依赖于物体的质量$m$。<br /> <br /> 于是，\FigRef{fig:GalileoPlane}中的斜面实验就可以展示单摆每次摆动固定的若干次，就会听到一声钟声的现象，反之亦然。<br /> <br /> 用测量的方法来研究物理对象，用比较简单的数学计算来辅助推理，从而研究和解释物理现象，这是\gls{name:Galileo}对物理学的贡献。<br /> <br /> 实际上，这个实验也可以反过来做，从实验现象发现位移和速度公式，发现加速度相同，然后，问什么样的物理模型可以得到加速度相同。我们来利用今天的手机或者相机来设计一个这样的实验。我们把手机或者相机调整为固定的拍摄间隔，例如$0.1$秒左右。也就是相机每秒钟拍摄$10$张左右的照片。买一把皮尺，长度大约一米五、两米。把皮尺固定在一个白色或者黑色的墙上。用若干个对比色明显的小球，从皮尺的起点（实际上，固定位置就可以）开始释放小球，拍摄照片。观察每张照片上小球的位置，记录下来，计算相邻两次的位置差，再计算相邻两个位置差的差。会发现，这个差基本上是一个常数。这个常数意味着什么呢？意味着加速度相同。<br /> <br /> 首先，相邻两次的位置差就代表了这一段时间间隔内的平均速度，因为每一段的时间间隔都相同的（$\bar{v}_{n}=\frac{x_{n+1}-x_{n}}{\Delta t}$）。接着，相邻两次的速度差，也就是位置差的差，就代表了这一段时间间隔内的平均加速度，$\bar{a}_{n}=\frac{v_{n+1}-v_{n}}{\Delta t}$。\FigRef{fig:FreeFall}就是实验结果和数据处理结果的照片。我们发现，确实，加速度几乎是一个常数。那按照科学研究方法，下一步，就是构建概念模型和数学模型来解释这个加速度几乎为常数的实验现象。<br /> <br /> \begin{figure}<br /> \begin{center}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/FreeFall1.jpg}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/FreeFall2.jpg}<br /> \caption[自由落体实验]{自由落体实验。我们用相机、皮尺和小球完成了自由落体实验，记录数据，并且得到平均加速度的值。\remark{拍摄实验现象图和数据处理图。}}<br /> \FigLabel{fig:FreeFall}<br /> \end{center}<br /> \end{figure}<br /> <br /> 有了斜面这个实验装置，对“力是维持运动的原因”的突破就是相对简单的事情了。我们今天知道，只要做一个从斜面上滑下来的小球在不同粗糙程度的平面上运动的实验，就可以发现，平面越光滑则小球在到达平面以后运动的距离越远。第一，这个运动，不受额外的推力的作用，但是会维持很长时间，因此就否定了“力是维持运动的原因”。不过，这个实验牵涉到\gls{name:Aristotle}和\gls{name:Galileo}的含混不清力的概念的问题，应该是没有被\gls{name:Galileo}真的做过的。至少在《关于两门新科学的对话》\cite{Galileo:Dialogue2}中没有这个明确的记录。第二，我们可以进一步猜测，如果平面可以无限光滑，没有摩擦力，那么，可能这个运动会一直持续下去。实际上，这个第二点，\gls{name:Galileo}可能是做了实验的，或者至少是做了理想实验的\cite{Galileo:Dialogue2}。\gls{name:Galileo}让一个斜面接上一个不同角度的斜面，\FigRef{fig:GalileoSlope}，说如果没有摩擦力，可以推断，其在小球在更平的斜面上的运动的距离更远——对于角度更小的直角三角形要达到相同的高度需要更长的斜边。因此，如果这个角度完全为零，则肯定需要运动到无穷远处。当然，如果回到有摩擦力的情形，我们原则上就可以来完成前面的不同光滑程度也就是具有不同摩擦力的实验来否定“力是维持运动的原因”以及推断无限光滑会使得小球一直运动下去。<br /> <br /> [[文件:GalileoSlope.png]]<br /> <br /> <br /> \begin{figure}<br /> \begin{center}<br /> \includegraphics[width=8cm]{figure/GalileoSlope.png}<br /> \caption[Galileo斜面实验看运动距离]{\gls{name:Galileo}斜面实验看运动距离。\gls{name:Galileo}把不同角度的斜面接起来，假设没有摩擦，来推断在完全水平的表面上运动的距离。\remark{图重新做。}}<br /> \FigLabel{fig:GalileoSlope}<br /> \end{center}<br /> \end{figure}<br /> <br /> 我们看到，\gls{name:Aristotle}和\gls{name:Galileo}都注意从生活经验中提炼问题和答案，但是在\gls{name:Galileo}这里，最大的变化就是要对生活经验做测量，开展实验研究，以及基于实验数据来开展计算和思考。<br /> <br /> 不过，真正发挥实验数据的价值，还得靠进一步的数学计算和分析，以及数学建模。这就得看\gls{name:Kepler}和\gls{name:Newton}的了。<br /> <br /> ==参考文献==<br /> &lt;references&gt;<br /> &lt;ref name=Galileo:Dialogue2&gt; 伽利略. 关于两门新科学的对话 (武际可译) [M]. 北京大学出版社, 2006. &lt;/ref&gt;<br /> &lt;/references&gt;</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:%E4%BC%BD%E5%88%A9%E7%95%A5%E6%96%9C%E9%9D%A2%E5%AE%9E%E9%AA%8C&diff=56484 分类:伽利略斜面实验 2024-09-14T01:31:38Z <p>Jinshanw：</p> <hr /> <div>[[分类:神一样的实验设计]]<br /> <br /> 我们回到伽利略的时代，来面对是否“重的东西下落更快”以及“力是维持运动的原因”。关于“重的东西下落更快”，伽利略有一个看起来似乎是纯逻辑的不依赖于任何事实的思辨，或者说理想实验。他是这样设计的&lt;ref name=&quot;Galileo:Dialogue2&quot;/&gt;：让一个重物$M$和一个轻物$m$绑起来，构成一个新的重物$Mm$。按照新的重量加起来的法则，$Mm$的重量最大。于是，按照“重的东西下落更快”它具有比$M$和$m$更大的速度。现在，我们假设这两个物体是通过某种质量忽略不计的胶水或者绳子连起来构成的。我们分开来看这两个物体。$M$下落更快，$m$更慢，于是，$M$会拉动$m$使得其下落更快，$m$会拖着$M$的后腿使得其速度更慢，整体来说$Mm$的下落速度肯定介于两者之间。但是，前面我们已经得到了$Mm$下落最快的结论。自相矛盾。于是，如果逻辑论证过程没错，则原始的假设错了，因此，“重的东西下落更快”它错了。<br /> <br /> 当然，这里还有一个技术上的小问题，我们是否可以找到这样的胶水或者绳子可以把两个物体的相互影响相互传递，但是自身重量忽略不计。不过，我们总是做得到使得这个胶水或者绳子的重量远远小于$M$和$m$，于是不影响上面的论证。<br /> <br /> 那上面这个看起来似乎是纯逻辑的论证真的就反驳了“重的东西下落更快”这个结论了吗？如果可以，那么，实际上，我可以反驳任何类似的命题，例如“重的金子总价值更高”，“高个子体重更大”。你看，我说，把两块重量分别为$M$和$m$的金子绑在一起成为一块更重的金子$Mm$。如果“重的金子总价值更高”正确，则$Mm$最值钱。但是，回到分开两块来看，值钱的$M$会带动$m$使得其更值钱，不值钱的$m$会拖着$M$的后腿使得其更加不值钱。因此，值钱程度肯定在两者之间。自相矛盾。当然，我们知道后面的结论“重的金子总价值更高”在现实中往往是正确的。那问题在哪里呢？为什么我们照着同样的理由，可以被认为反驳了“重的东西下落更快”，但是，不应该被认为反驳了“重的金子总价值更高”呢？<br /> <br /> 这背后的概念其实是强度量和累积量。对于强度量，往往有前面速度那样的，快的带动慢的，慢的拖着快的后腿，如果用数学公式来表达，大概有<br /> $v_{T}=\frac{Mv_{M}+mv_{m}}{M+m}$，而累积量却没有这个性质，反而遵循$V_{T}=V_{M}+V_{m}=Mp_{M}+mp_{m}$。其中，经常$p_{M}$是一个常数，表示例如金子的单位价格。这就能看出来，为什么速度一个强度量，肯定介于各自物体的快慢速度两者之间，但是总价一个累积量，肯定等于两者的总价相加。<br /> <br /> 也就是说，伽利略的思辨，基于了“速度是一个强度量”这个事实。问题是，这个事实又是从哪里来的呢？可能是从生活经验。因此，伽利略的看起来纯逻辑的批判实际上用了来自于现实生活经验的事实性知识。顺便，物理学永远是依赖于经验和体验的，而不是纯逻辑的。<br /> <br /> 实际上，对于重物下落更快，伽利略是如何反驳的呢？靠实验。大家都听说过的比萨斜塔的实验据考证不一定真实发生过。但是，类似于\FigRef{fig:GalileoPlane}中的斜面实验，大家相信是真的发生过的。<br /> <br /> [[文件:GalileoPlane1.jpg]][[文件:GalileoPlane2.jpg]]<br /> <br /> \begin{figure}<br /> \begin{center}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/GalileoPlane1.jpg}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/GalileoPlane2.jpg}<br /> \caption[Galileo斜面实验]{\gls{name:Galileo}斜面实验的装置：斜面起点是一个单摆，斜面的每一个奇数单位长度的地方放置了一个可以被滚下来的小球轻轻撞击就敲响的钟。图片来自于伽利略博物馆，网址为\href{https://catalogue.museogalileo.it/object/InclinedPlane.html}{https://catalogue.museogalileo.it/object/InclinedPlane.html}。}<br /> \FigLabel{fig:GalileoPlane}<br /> \end{center}<br /> \end{figure}<br /> 在\gls{name:Galileo}斜面实验中，起点处有一个单摆，然后每逢奇数的地方都有一个小钟。一个小球从起点处被释放，开始滚下来，每次撞到小钟都会发出声音。我们要把不同重量不同质地的小球拿来做这个实验，发现：对于单个小球，每次撞到钟的时间间隔相同；对于不同重量的小球，这个时间间隔也相同，不依赖于具体小球的重量。<br /> <br /> 如何来测量这个时间间隔呢？我们可以通过调整单摆的绳子长度来调整其周期，使得其振动的周期（或者周期的若干倍）正好就是小球总释放到第一个钟的时间间隔。为什么保证了这个，就可以观察到后面的时间间隔都相同，以及这个时间间隔还不依赖于小球重量呢？根据我们今天掌握的力学知识，我们知道所有小球的加速度相同，因此，每一个单位时间内速度的变化相同$v=gt$，位移（从起点开始移动的总距离）为$x=\frac{1}{2}gt^2$。按照奇数个单位长度间隔的钟的位置的设定，$x_{0}=0=0^2$，$x_{1}=0+1=1=1^2$，$x_{2}=1+3=4=2^2$，$x_{3}=4+5=9=3^2$，刚好就和$x=\frac{1}{2}gt^2$相符。也就是说，刚好背后对应着的时间间隔相同。同时，$x=\frac{1}{2}gt^2$是根据\gls{term:Newton运动定律}$F=ma$和质量和重力的关系$F=mg$得到的，<br /> \begin{align}<br /> a=\frac{F}{m}=\frac{mg}{m}=g.<br /> \end{align}<br /> 因此，对于初始速度和初始位置为零的情况，$v=gt$和$x=\frac{1}{2}gt^2$，并且这个结果不依赖于物体的质量$m$。<br /> <br /> 于是，\FigRef{fig:GalileoPlane}中的斜面实验就可以展示单摆每次摆动固定的若干次，就会听到一声钟声的现象，反之亦然。<br /> <br /> 用测量的方法来研究物理对象，用比较简单的数学计算来辅助推理，从而研究和解释物理现象，这是\gls{name:Galileo}对物理学的贡献。<br /> <br /> 实际上，这个实验也可以反过来做，从实验现象发现位移和速度公式，发现加速度相同，然后，问什么样的物理模型可以得到加速度相同。我们来利用今天的手机或者相机来设计一个这样的实验。我们把手机或者相机调整为固定的拍摄间隔，例如$0.1$秒左右。也就是相机每秒钟拍摄$10$张左右的照片。买一把皮尺，长度大约一米五、两米。把皮尺固定在一个白色或者黑色的墙上。用若干个对比色明显的小球，从皮尺的起点（实际上，固定位置就可以）开始释放小球，拍摄照片。观察每张照片上小球的位置，记录下来，计算相邻两次的位置差，再计算相邻两个位置差的差。会发现，这个差基本上是一个常数。这个常数意味着什么呢？意味着加速度相同。<br /> <br /> 首先，相邻两次的位置差就代表了这一段时间间隔内的平均速度，因为每一段的时间间隔都相同的（$\bar{v}_{n}=\frac{x_{n+1}-x_{n}}{\Delta t}$）。接着，相邻两次的速度差，也就是位置差的差，就代表了这一段时间间隔内的平均加速度，$\bar{a}_{n}=\frac{v_{n+1}-v_{n}}{\Delta t}$。\FigRef{fig:FreeFall}就是实验结果和数据处理结果的照片。我们发现，确实，加速度几乎是一个常数。那按照科学研究方法，下一步，就是构建概念模型和数学模型来解释这个加速度几乎为常数的实验现象。<br /> <br /> \begin{figure}<br /> \begin{center}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/FreeFall1.jpg}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/FreeFall2.jpg}<br /> \caption[自由落体实验]{自由落体实验。我们用相机、皮尺和小球完成了自由落体实验，记录数据，并且得到平均加速度的值。\remark{拍摄实验现象图和数据处理图。}}<br /> \FigLabel{fig:FreeFall}<br /> \end{center}<br /> \end{figure}<br /> <br /> 有了斜面这个实验装置，对“力是维持运动的原因”的突破就是相对简单的事情了。我们今天知道，只要做一个从斜面上滑下来的小球在不同粗糙程度的平面上运动的实验，就可以发现，平面越光滑则小球在到达平面以后运动的距离越远。第一，这个运动，不受额外的推力的作用，但是会维持很长时间，因此就否定了“力是维持运动的原因”。不过，这个实验牵涉到\gls{name:Aristotle}和\gls{name:Galileo}的含混不清力的概念的问题，应该是没有被\gls{name:Galileo}真的做过的。至少在《关于两门新科学的对话》\cite{Galileo:Dialogue2}中没有这个明确的记录。第二，我们可以进一步猜测，如果平面可以无限光滑，没有摩擦力，那么，可能这个运动会一直持续下去。实际上，这个第二点，\gls{name:Galileo}可能是做了实验的，或者至少是做了理想实验的\cite{Galileo:Dialogue2}。\gls{name:Galileo}让一个斜面接上一个不同角度的斜面，\FigRef{fig:GalileoSlope}，说如果没有摩擦力，可以推断，其在小球在更平的斜面上的运动的距离更远——对于角度更小的直角三角形要达到相同的高度需要更长的斜边。因此，如果这个角度完全为零，则肯定需要运动到无穷远处。当然，如果回到有摩擦力的情形，我们原则上就可以来完成前面的不同光滑程度也就是具有不同摩擦力的实验来否定“力是维持运动的原因”以及推断无限光滑会使得小球一直运动下去。<br /> <br /> [[文件:GalileoSlope.png]]<br /> <br /> <br /> \begin{figure}<br /> \begin{center}<br /> \includegraphics[width=8cm]{figure/GalileoSlope.png}<br /> \caption[Galileo斜面实验看运动距离]{\gls{name:Galileo}斜面实验看运动距离。\gls{name:Galileo}把不同角度的斜面接起来，假设没有摩擦，来推断在完全水平的表面上运动的距离。\remark{图重新做。}}<br /> \FigLabel{fig:GalileoSlope}<br /> \end{center}<br /> \end{figure}<br /> <br /> 我们看到，\gls{name:Aristotle}和\gls{name:Galileo}都注意从生活经验中提炼问题和答案，但是在\gls{name:Galileo}这里，最大的变化就是要对生活经验做测量，开展实验研究，以及基于实验数据来开展计算和思考。<br /> <br /> 不过，真正发挥实验数据的价值，还得靠进一步的数学计算和分析，以及数学建模。这就得看\gls{name:Kepler}和\gls{name:Newton}的了。<br /> <br /> ==参考文献==<br /> &lt;references&gt;<br /> &lt;ref name=Galileo:Dialogue2&gt; 伽利略. 关于两门新科学的对话 (武际可译) [M]. 北京大学出版社, 2006. &lt;/ref&gt;<br /> &lt;/references&gt;</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E6%96%87%E4%BB%B6:GalileoSlope.png&diff=56483 文件:GalileoSlope.png 2024-09-14T01:31:13Z <p>Jinshanw：</p> <hr /> <div></div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E6%96%87%E4%BB%B6:GalileoPlane2.jpg&diff=56482 文件:GalileoPlane2.jpg 2024-09-14T01:30:46Z <p>Jinshanw：</p> <hr /> <div></div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E6%96%87%E4%BB%B6:GalileoPlane1.jpg&diff=56481 文件:GalileoPlane1.jpg 2024-09-14T01:28:56Z <p>Jinshanw：</p> <hr /> <div></div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:%E4%BC%BD%E5%88%A9%E7%95%A5%E6%96%9C%E9%9D%A2%E5%AE%9E%E9%AA%8C&diff=56480 分类:伽利略斜面实验 2024-09-14T01:26:51Z <p>Jinshanw：</p> <hr /> <div>[[分类:神一样的实验设计]]<br /> <br /> 我们回到伽利略的时代，来面对是否“重的东西下落更快”以及“力是维持运动的原因”。关于“重的东西下落更快”，伽利略有一个看起来似乎是纯逻辑的不依赖于任何事实的思辨，或者说理想实验。他是这样设计的&lt;ref name=&quot;Galileo:Dialogue2&quot;/&gt;：让一个重物$M$和一个轻物$m$绑起来，构成一个新的重物$Mm$。按照新的重量加起来的法则，$Mm$的重量最大。于是，按照“重的东西下落更快”它具有比$M$和$m$更大的速度。现在，我们假设这两个物体是通过某种质量忽略不计的胶水或者绳子连起来构成的。我们分开来看这两个物体。$M$下落更快，$m$更慢，于是，$M$会拉动$m$使得其下落更快，$m$会拖着$M$的后腿使得其速度更慢，整体来说$Mm$的下落速度肯定介于两者之间。但是，前面我们已经得到了$Mm$下落最快的结论。自相矛盾。于是，如果逻辑论证过程没错，则原始的假设错了，因此，“重的东西下落更快”它错了。<br /> <br /> 当然，这里还有一个技术上的小问题，我们是否可以找到这样的胶水或者绳子可以把两个物体的相互影响相互传递，但是自身重量忽略不计。不过，我们总是做得到使得这个胶水或者绳子的重量远远小于$M$和$m$，于是不影响上面的论证。<br /> <br /> 那上面这个看起来似乎是纯逻辑的论证真的就反驳了“重的东西下落更快”这个结论了吗？如果可以，那么，实际上，我可以反驳任何类似的命题，例如“重的金子总价值更高”，“高个子体重更大”。你看，我说，把两块重量分别为$M$和$m$的金子绑在一起成为一块更重的金子$Mm$。如果“重的金子总价值更高”正确，则$Mm$最值钱。但是，回到分开两块来看，值钱的$M$会带动$m$使得其更值钱，不值钱的$m$会拖着$M$的后腿使得其更加不值钱。因此，值钱程度肯定在两者之间。自相矛盾。当然，我们知道后面的结论“重的金子总价值更高”在现实中往往是正确的。那问题在哪里呢？为什么我们照着同样的理由，可以被认为反驳了“重的东西下落更快”，但是，不应该被认为反驳了“重的金子总价值更高”呢？<br /> <br /> 这背后的概念其实是强度量和累积量。对于强度量，往往有前面速度那样的，快的带动慢的，慢的拖着快的后腿，如果用数学公式来表达，大概有<br /> $v_{T}=\frac{Mv_{M}+mv_{m}}{M+m}$，而累积量却没有这个性质，反而遵循$V_{T}=V_{M}+V_{m}=Mp_{M}+mp_{m}$。其中，经常$p_{M}$是一个常数，表示例如金子的单位价格。这就能看出来，为什么速度一个强度量，肯定介于各自物体的快慢速度两者之间，但是总价一个累积量，肯定等于两者的总价相加。<br /> <br /> 也就是说，\gls{name:Galileo}的思辨，基于了“速度是一个强度量”这个事实。问题是，这个事实又是从哪里来的呢？可能是从生活经验。因此，\gls{name:Galileo}的看起来纯逻辑的批判实际上用了来自于现实生活经验的事实性知识。顺便，物理学永远是依赖于经验和体验的，而不是纯逻辑的。<br /> <br /> 实际上，对于重物下落更快，\gls{name:Galileo}是如何反驳的呢？靠实验。大家都听说过的比萨斜塔的实验据考证不一定真实发生过。但是，类似于\FigRef{fig:GalileoPlane}中的斜面实验，大家相信是真的发生过的。<br /> <br /> \begin{figure}<br /> \begin{center}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/GalileoPlane1.jpg}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/GalileoPlane2.jpg}<br /> \caption[Galileo斜面实验]{\gls{name:Galileo}斜面实验的装置：斜面起点是一个单摆，斜面的每一个奇数单位长度的地方放置了一个可以被滚下来的小球轻轻撞击就敲响的钟。图片来自于伽利略博物馆，网址为\href{https://catalogue.museogalileo.it/object/InclinedPlane.html}{https://catalogue.museogalileo.it/object/InclinedPlane.html}。}<br /> \FigLabel{fig:GalileoPlane}<br /> \end{center}<br /> \end{figure}<br /> 在\gls{name:Galileo}斜面实验中，起点处有一个单摆，然后每逢奇数的地方都有一个小钟。一个小球从起点处被释放，开始滚下来，每次撞到小钟都会发出声音。我们要把不同重量不同质地的小球拿来做这个实验，发现：对于单个小球，每次撞到钟的时间间隔相同；对于不同重量的小球，这个时间间隔也相同，不依赖于具体小球的重量。<br /> <br /> 如何来测量这个时间间隔呢？我们可以通过调整单摆的绳子长度来调整其周期，使得其振动的周期（或者周期的若干倍）正好就是小球总释放到第一个钟的时间间隔。为什么保证了这个，就可以观察到后面的时间间隔都相同，以及这个时间间隔还不依赖于小球重量呢？根据我们今天掌握的力学知识，我们知道所有小球的加速度相同，因此，每一个单位时间内速度的变化相同$v=gt$，位移（从起点开始移动的总距离）为$x=\frac{1}{2}gt^2$。按照奇数个单位长度间隔的钟的位置的设定，$x_{0}=0=0^2$，$x_{1}=0+1=1=1^2$，$x_{2}=1+3=4=2^2$，$x_{3}=4+5=9=3^2$，刚好就和$x=\frac{1}{2}gt^2$相符。也就是说，刚好背后对应着的时间间隔相同。同时，$x=\frac{1}{2}gt^2$是根据\gls{term:Newton运动定律}$F=ma$和质量和重力的关系$F=mg$得到的，<br /> \begin{align}<br /> a=\frac{F}{m}=\frac{mg}{m}=g.<br /> \end{align}<br /> 因此，对于初始速度和初始位置为零的情况，$v=gt$和$x=\frac{1}{2}gt^2$，并且这个结果不依赖于物体的质量$m$。<br /> <br /> 于是，\FigRef{fig:GalileoPlane}中的斜面实验就可以展示单摆每次摆动固定的若干次，就会听到一声钟声的现象，反之亦然。<br /> <br /> 用测量的方法来研究物理对象，用比较简单的数学计算来辅助推理，从而研究和解释物理现象，这是\gls{name:Galileo}对物理学的贡献。<br /> <br /> 实际上，这个实验也可以反过来做，从实验现象发现位移和速度公式，发现加速度相同，然后，问什么样的物理模型可以得到加速度相同。我们来利用今天的手机或者相机来设计一个这样的实验。我们把手机或者相机调整为固定的拍摄间隔，例如$0.1$秒左右。也就是相机每秒钟拍摄$10$张左右的照片。买一把皮尺，长度大约一米五、两米。把皮尺固定在一个白色或者黑色的墙上。用若干个对比色明显的小球，从皮尺的起点（实际上，固定位置就可以）开始释放小球，拍摄照片。观察每张照片上小球的位置，记录下来，计算相邻两次的位置差，再计算相邻两个位置差的差。会发现，这个差基本上是一个常数。这个常数意味着什么呢？意味着加速度相同。<br /> <br /> 首先，相邻两次的位置差就代表了这一段时间间隔内的平均速度，因为每一段的时间间隔都相同的（$\bar{v}_{n}=\frac{x_{n+1}-x_{n}}{\Delta t}$）。接着，相邻两次的速度差，也就是位置差的差，就代表了这一段时间间隔内的平均加速度，$\bar{a}_{n}=\frac{v_{n+1}-v_{n}}{\Delta t}$。\FigRef{fig:FreeFall}就是实验结果和数据处理结果的照片。我们发现，确实，加速度几乎是一个常数。那按照科学研究方法，下一步，就是构建概念模型和数学模型来解释这个加速度几乎为常数的实验现象。<br /> <br /> \begin{figure}<br /> \begin{center}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/FreeFall1.jpg}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/FreeFall2.jpg}<br /> \caption[自由落体实验]{自由落体实验。我们用相机、皮尺和小球完成了自由落体实验，记录数据，并且得到平均加速度的值。\remark{拍摄实验现象图和数据处理图。}}<br /> \FigLabel{fig:FreeFall}<br /> \end{center}<br /> \end{figure}<br /> <br /> 有了斜面这个实验装置，对“力是维持运动的原因”的突破就是相对简单的事情了。我们今天知道，只要做一个从斜面上滑下来的小球在不同粗糙程度的平面上运动的实验，就可以发现，平面越光滑则小球在到达平面以后运动的距离越远。第一，这个运动，不受额外的推力的作用，但是会维持很长时间，因此就否定了“力是维持运动的原因”。不过，这个实验牵涉到\gls{name:Aristotle}和\gls{name:Galileo}的含混不清力的概念的问题，应该是没有被\gls{name:Galileo}真的做过的。至少在《关于两门新科学的对话》\cite{Galileo:Dialogue2}中没有这个明确的记录。第二，我们可以进一步猜测，如果平面可以无限光滑，没有摩擦力，那么，可能这个运动会一直持续下去。实际上，这个第二点，\gls{name:Galileo}可能是做了实验的，或者至少是做了理想实验的\cite{Galileo:Dialogue2}。\gls{name:Galileo}让一个斜面接上一个不同角度的斜面，\FigRef{fig:GalileoSlope}，说如果没有摩擦力，可以推断，其在小球在更平的斜面上的运动的距离更远——对于角度更小的直角三角形要达到相同的高度需要更长的斜边。因此，如果这个角度完全为零，则肯定需要运动到无穷远处。当然，如果回到有摩擦力的情形，我们原则上就可以来完成前面的不同光滑程度也就是具有不同摩擦力的实验来否定“力是维持运动的原因”以及推断无限光滑会使得小球一直运动下去。<br /> <br /> \begin{figure}<br /> \begin{center}<br /> \includegraphics[width=8cm]{figure/GalileoSlope.png}<br /> \caption[Galileo斜面实验看运动距离]{\gls{name:Galileo}斜面实验看运动距离。\gls{name:Galileo}把不同角度的斜面接起来，假设没有摩擦，来推断在完全水平的表面上运动的距离。\remark{图重新做。}}<br /> \FigLabel{fig:GalileoSlope}<br /> \end{center}<br /> \end{figure}<br /> <br /> 我们看到，\gls{name:Aristotle}和\gls{name:Galileo}都注意从生活经验中提炼问题和答案，但是在\gls{name:Galileo}这里，最大的变化就是要对生活经验做测量，开展实验研究，以及基于实验数据来开展计算和思考。<br /> <br /> 不过，真正发挥实验数据的价值，还得靠进一步的数学计算和分析，以及数学建模。这就得看\gls{name:Kepler}和\gls{name:Newton}的了。<br /> <br /> ==参考文献==<br /> &lt;references&gt;<br /> &lt;ref name=Galileo:Dialogue2&gt; 伽利略. 关于两门新科学的对话 (武际可译) [M]. 北京大学出版社, 2006. &lt;/ref&gt;<br /> &lt;/references&gt;</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:%E4%BC%BD%E5%88%A9%E7%95%A5%E6%96%9C%E9%9D%A2%E5%AE%9E%E9%AA%8C&diff=56479 分类:伽利略斜面实验 2024-09-14T01:26:35Z <p>Jinshanw：</p> <hr /> <div>[[分类:神一样的实验设计]]<br /> <br /> 我们回到伽利略的时代，来面对是否“重的东西下落更快”以及“力是维持运动的原因”。关于“重的东西下落更快”，伽利略有一个看起来似乎是纯逻辑的不依赖于任何事实的思辨，或者说理想实验。他是这样设计的&lt;ref name=&quot;Galileo:Dialogue2&quot;/&gt;：让一个重物$M$和一个轻物\(m\)绑起来，构成一个新的重物$Mm$。按照新的重量加起来的法则，$Mm$的重量最大。于是，按照“重的东西下落更快”它具有比$M$和$m$更大的速度。现在，我们假设这两个物体是通过某种质量忽略不计的胶水或者绳子连起来构成的。我们分开来看这两个物体。$M$下落更快，$m$更慢，于是，$M$会拉动$m$使得其下落更快，$m$会拖着$M$的后腿使得其速度更慢，整体来说$Mm$的下落速度肯定介于两者之间。但是，前面我们已经得到了$Mm$下落最快的结论。自相矛盾。于是，如果逻辑论证过程没错，则原始的假设错了，因此，“重的东西下落更快”它错了。<br /> <br /> 当然，这里还有一个技术上的小问题，我们是否可以找到这样的胶水或者绳子可以把两个物体的相互影响相互传递，但是自身重量忽略不计。不过，我们总是做得到使得这个胶水或者绳子的重量远远小于$M$和$m$，于是不影响上面的论证。<br /> <br /> 那上面这个看起来似乎是纯逻辑的论证真的就反驳了“重的东西下落更快”这个结论了吗？如果可以，那么，实际上，我可以反驳任何类似的命题，例如“重的金子总价值更高”，“高个子体重更大”。你看，我说，把两块重量分别为$M$和$m$的金子绑在一起成为一块更重的金子$Mm$。如果“重的金子总价值更高”正确，则$Mm$最值钱。但是，回到分开两块来看，值钱的$M$会带动$m$使得其更值钱，不值钱的$m$会拖着$M$的后腿使得其更加不值钱。因此，值钱程度肯定在两者之间。自相矛盾。当然，我们知道后面的结论“重的金子总价值更高”在现实中往往是正确的。那问题在哪里呢？为什么我们照着同样的理由，可以被认为反驳了“重的东西下落更快”，但是，不应该被认为反驳了“重的金子总价值更高”呢？<br /> <br /> 这背后的概念其实是强度量和累积量。对于强度量，往往有前面速度那样的，快的带动慢的，慢的拖着快的后腿，如果用数学公式来表达，大概有<br /> $v_{T}=\frac{Mv_{M}+mv_{m}}{M+m}$，而累积量却没有这个性质，反而遵循$V_{T}=V_{M}+V_{m}=Mp_{M}+mp_{m}$。其中，经常$p_{M}$是一个常数，表示例如金子的单位价格。这就能看出来，为什么速度一个强度量，肯定介于各自物体的快慢速度两者之间，但是总价一个累积量，肯定等于两者的总价相加。<br /> <br /> 也就是说，\gls{name:Galileo}的思辨，基于了“速度是一个强度量”这个事实。问题是，这个事实又是从哪里来的呢？可能是从生活经验。因此，\gls{name:Galileo}的看起来纯逻辑的批判实际上用了来自于现实生活经验的事实性知识。顺便，物理学永远是依赖于经验和体验的，而不是纯逻辑的。<br /> <br /> 实际上，对于重物下落更快，\gls{name:Galileo}是如何反驳的呢？靠实验。大家都听说过的比萨斜塔的实验据考证不一定真实发生过。但是，类似于\FigRef{fig:GalileoPlane}中的斜面实验，大家相信是真的发生过的。<br /> <br /> \begin{figure}<br /> \begin{center}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/GalileoPlane1.jpg}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/GalileoPlane2.jpg}<br /> \caption[Galileo斜面实验]{\gls{name:Galileo}斜面实验的装置：斜面起点是一个单摆，斜面的每一个奇数单位长度的地方放置了一个可以被滚下来的小球轻轻撞击就敲响的钟。图片来自于伽利略博物馆，网址为\href{https://catalogue.museogalileo.it/object/InclinedPlane.html}{https://catalogue.museogalileo.it/object/InclinedPlane.html}。}<br /> \FigLabel{fig:GalileoPlane}<br /> \end{center}<br /> \end{figure}<br /> 在\gls{name:Galileo}斜面实验中，起点处有一个单摆，然后每逢奇数的地方都有一个小钟。一个小球从起点处被释放，开始滚下来，每次撞到小钟都会发出声音。我们要把不同重量不同质地的小球拿来做这个实验，发现：对于单个小球，每次撞到钟的时间间隔相同；对于不同重量的小球，这个时间间隔也相同，不依赖于具体小球的重量。<br /> <br /> 如何来测量这个时间间隔呢？我们可以通过调整单摆的绳子长度来调整其周期，使得其振动的周期（或者周期的若干倍）正好就是小球总释放到第一个钟的时间间隔。为什么保证了这个，就可以观察到后面的时间间隔都相同，以及这个时间间隔还不依赖于小球重量呢？根据我们今天掌握的力学知识，我们知道所有小球的加速度相同，因此，每一个单位时间内速度的变化相同$v=gt$，位移（从起点开始移动的总距离）为$x=\frac{1}{2}gt^2$。按照奇数个单位长度间隔的钟的位置的设定，$x_{0}=0=0^2$，$x_{1}=0+1=1=1^2$，$x_{2}=1+3=4=2^2$，$x_{3}=4+5=9=3^2$，刚好就和$x=\frac{1}{2}gt^2$相符。也就是说，刚好背后对应着的时间间隔相同。同时，$x=\frac{1}{2}gt^2$是根据\gls{term:Newton运动定律}$F=ma$和质量和重力的关系$F=mg$得到的，<br /> \begin{align}<br /> a=\frac{F}{m}=\frac{mg}{m}=g.<br /> \end{align}<br /> 因此，对于初始速度和初始位置为零的情况，$v=gt$和$x=\frac{1}{2}gt^2$，并且这个结果不依赖于物体的质量$m$。<br /> <br /> 于是，\FigRef{fig:GalileoPlane}中的斜面实验就可以展示单摆每次摆动固定的若干次，就会听到一声钟声的现象，反之亦然。<br /> <br /> 用测量的方法来研究物理对象，用比较简单的数学计算来辅助推理，从而研究和解释物理现象，这是\gls{name:Galileo}对物理学的贡献。<br /> <br /> 实际上，这个实验也可以反过来做，从实验现象发现位移和速度公式，发现加速度相同，然后，问什么样的物理模型可以得到加速度相同。我们来利用今天的手机或者相机来设计一个这样的实验。我们把手机或者相机调整为固定的拍摄间隔，例如$0.1$秒左右。也就是相机每秒钟拍摄$10$张左右的照片。买一把皮尺，长度大约一米五、两米。把皮尺固定在一个白色或者黑色的墙上。用若干个对比色明显的小球，从皮尺的起点（实际上，固定位置就可以）开始释放小球，拍摄照片。观察每张照片上小球的位置，记录下来，计算相邻两次的位置差，再计算相邻两个位置差的差。会发现，这个差基本上是一个常数。这个常数意味着什么呢？意味着加速度相同。<br /> <br /> 首先，相邻两次的位置差就代表了这一段时间间隔内的平均速度，因为每一段的时间间隔都相同的（$\bar{v}_{n}=\frac{x_{n+1}-x_{n}}{\Delta t}$）。接着，相邻两次的速度差，也就是位置差的差，就代表了这一段时间间隔内的平均加速度，$\bar{a}_{n}=\frac{v_{n+1}-v_{n}}{\Delta t}$。\FigRef{fig:FreeFall}就是实验结果和数据处理结果的照片。我们发现，确实，加速度几乎是一个常数。那按照科学研究方法，下一步，就是构建概念模型和数学模型来解释这个加速度几乎为常数的实验现象。<br /> <br /> \begin{figure}<br /> \begin{center}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/FreeFall1.jpg}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/FreeFall2.jpg}<br /> \caption[自由落体实验]{自由落体实验。我们用相机、皮尺和小球完成了自由落体实验，记录数据，并且得到平均加速度的值。\remark{拍摄实验现象图和数据处理图。}}<br /> \FigLabel{fig:FreeFall}<br /> \end{center}<br /> \end{figure}<br /> <br /> 有了斜面这个实验装置，对“力是维持运动的原因”的突破就是相对简单的事情了。我们今天知道，只要做一个从斜面上滑下来的小球在不同粗糙程度的平面上运动的实验，就可以发现，平面越光滑则小球在到达平面以后运动的距离越远。第一，这个运动，不受额外的推力的作用，但是会维持很长时间，因此就否定了“力是维持运动的原因”。不过，这个实验牵涉到\gls{name:Aristotle}和\gls{name:Galileo}的含混不清力的概念的问题，应该是没有被\gls{name:Galileo}真的做过的。至少在《关于两门新科学的对话》\cite{Galileo:Dialogue2}中没有这个明确的记录。第二，我们可以进一步猜测，如果平面可以无限光滑，没有摩擦力，那么，可能这个运动会一直持续下去。实际上，这个第二点，\gls{name:Galileo}可能是做了实验的，或者至少是做了理想实验的\cite{Galileo:Dialogue2}。\gls{name:Galileo}让一个斜面接上一个不同角度的斜面，\FigRef{fig:GalileoSlope}，说如果没有摩擦力，可以推断，其在小球在更平的斜面上的运动的距离更远——对于角度更小的直角三角形要达到相同的高度需要更长的斜边。因此，如果这个角度完全为零，则肯定需要运动到无穷远处。当然，如果回到有摩擦力的情形，我们原则上就可以来完成前面的不同光滑程度也就是具有不同摩擦力的实验来否定“力是维持运动的原因”以及推断无限光滑会使得小球一直运动下去。<br /> <br /> \begin{figure}<br /> \begin{center}<br /> \includegraphics[width=8cm]{figure/GalileoSlope.png}<br /> \caption[Galileo斜面实验看运动距离]{\gls{name:Galileo}斜面实验看运动距离。\gls{name:Galileo}把不同角度的斜面接起来，假设没有摩擦，来推断在完全水平的表面上运动的距离。\remark{图重新做。}}<br /> \FigLabel{fig:GalileoSlope}<br /> \end{center}<br /> \end{figure}<br /> <br /> 我们看到，\gls{name:Aristotle}和\gls{name:Galileo}都注意从生活经验中提炼问题和答案，但是在\gls{name:Galileo}这里，最大的变化就是要对生活经验做测量，开展实验研究，以及基于实验数据来开展计算和思考。<br /> <br /> 不过，真正发挥实验数据的价值，还得靠进一步的数学计算和分析，以及数学建模。这就得看\gls{name:Kepler}和\gls{name:Newton}的了。<br /> <br /> ==参考文献==<br /> &lt;references&gt;<br /> &lt;ref name=Galileo:Dialogue2&gt; 伽利略. 关于两门新科学的对话 (武际可译) [M]. 北京大学出版社, 2006. &lt;/ref&gt;<br /> &lt;/references&gt;</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:%E4%BC%BD%E5%88%A9%E7%95%A5%E6%96%9C%E9%9D%A2%E5%AE%9E%E9%AA%8C&diff=56478 分类:伽利略斜面实验 2024-09-14T01:26:08Z <p>Jinshanw：</p> <hr /> <div>[[分类:神一样的实验设计]]<br /> <br /> 我们回到伽利略的时代，来面对是否“重的东西下落更快”以及“力是维持运动的原因”。关于“重的东西下落更快”，伽利略有一个看起来似乎是纯逻辑的不依赖于任何事实的思辨，或者说理想实验。他是这样设计的&lt;ref name=&quot;Galileo:Dialogue2&quot;/&gt;：让一个重物$M$和一个轻物$m$绑起来，构成一个新的重物$Mm$。按照新的重量加起来的法则，$Mm$的重量最大。于是，按照“重的东西下落更快”它具有比$M$和$m$更大的速度。现在，我们假设这两个物体是通过某种质量忽略不计的胶水或者绳子连起来构成的。我们分开来看这两个物体。$M$下落更快，$m$更慢，于是，$M$会拉动$m$使得其下落更快，$m$会拖着$M$的后腿使得其速度更慢，整体来说$Mm$的下落速度肯定介于两者之间。但是，前面我们已经得到了$Mm$下落最快的结论。自相矛盾。于是，如果逻辑论证过程没错，则原始的假设错了，因此，“重的东西下落更快”它错了。<br /> <br /> 当然，这里还有一个技术上的小问题，我们是否可以找到这样的胶水或者绳子可以把两个物体的相互影响相互传递，但是自身重量忽略不计。不过，我们总是做得到使得这个胶水或者绳子的重量远远小于$M$和$m$，于是不影响上面的论证。<br /> <br /> 那上面这个看起来似乎是纯逻辑的论证真的就反驳了“重的东西下落更快”这个结论了吗？如果可以，那么，实际上，我可以反驳任何类似的命题，例如“重的金子总价值更高”，“高个子体重更大”。你看，我说，把两块重量分别为$M$和$m$的金子绑在一起成为一块更重的金子$Mm$。如果“重的金子总价值更高”正确，则$Mm$最值钱。但是，回到分开两块来看，值钱的$M$会带动$m$使得其更值钱，不值钱的$m$会拖着$M$的后腿使得其更加不值钱。因此，值钱程度肯定在两者之间。自相矛盾。当然，我们知道后面的结论“重的金子总价值更高”在现实中往往是正确的。那问题在哪里呢？为什么我们照着同样的理由，可以被认为反驳了“重的东西下落更快”，但是，不应该被认为反驳了“重的金子总价值更高”呢？<br /> <br /> 这背后的概念其实是强度量和累积量。对于强度量，往往有前面速度那样的，快的带动慢的，慢的拖着快的后腿，如果用数学公式来表达，大概有<br /> $v_{T}=\frac{Mv_{M}+mv_{m}}{M+m}$，而累积量却没有这个性质，反而遵循$V_{T}=V_{M}+V_{m}=Mp_{M}+mp_{m}$。其中，经常$p_{M}$是一个常数，表示例如金子的单位价格。这就能看出来，为什么速度一个强度量，肯定介于各自物体的快慢速度两者之间，但是总价一个累积量，肯定等于两者的总价相加。<br /> <br /> 也就是说，\gls{name:Galileo}的思辨，基于了“速度是一个强度量”这个事实。问题是，这个事实又是从哪里来的呢？可能是从生活经验。因此，\gls{name:Galileo}的看起来纯逻辑的批判实际上用了来自于现实生活经验的事实性知识。顺便，物理学永远是依赖于经验和体验的，而不是纯逻辑的。<br /> <br /> 实际上，对于重物下落更快，\gls{name:Galileo}是如何反驳的呢？靠实验。大家都听说过的比萨斜塔的实验据考证不一定真实发生过。但是，类似于\FigRef{fig:GalileoPlane}中的斜面实验，大家相信是真的发生过的。<br /> <br /> \begin{figure}<br /> \begin{center}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/GalileoPlane1.jpg}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/GalileoPlane2.jpg}<br /> \caption[Galileo斜面实验]{\gls{name:Galileo}斜面实验的装置：斜面起点是一个单摆，斜面的每一个奇数单位长度的地方放置了一个可以被滚下来的小球轻轻撞击就敲响的钟。图片来自于伽利略博物馆，网址为\href{https://catalogue.museogalileo.it/object/InclinedPlane.html}{https://catalogue.museogalileo.it/object/InclinedPlane.html}。}<br /> \FigLabel{fig:GalileoPlane}<br /> \end{center}<br /> \end{figure}<br /> 在\gls{name:Galileo}斜面实验中，起点处有一个单摆，然后每逢奇数的地方都有一个小钟。一个小球从起点处被释放，开始滚下来，每次撞到小钟都会发出声音。我们要把不同重量不同质地的小球拿来做这个实验，发现：对于单个小球，每次撞到钟的时间间隔相同；对于不同重量的小球，这个时间间隔也相同，不依赖于具体小球的重量。<br /> <br /> 如何来测量这个时间间隔呢？我们可以通过调整单摆的绳子长度来调整其周期，使得其振动的周期（或者周期的若干倍）正好就是小球总释放到第一个钟的时间间隔。为什么保证了这个，就可以观察到后面的时间间隔都相同，以及这个时间间隔还不依赖于小球重量呢？根据我们今天掌握的力学知识，我们知道所有小球的加速度相同，因此，每一个单位时间内速度的变化相同$v=gt$，位移（从起点开始移动的总距离）为$x=\frac{1}{2}gt^2$。按照奇数个单位长度间隔的钟的位置的设定，$x_{0}=0=0^2$，$x_{1}=0+1=1=1^2$，$x_{2}=1+3=4=2^2$，$x_{3}=4+5=9=3^2$，刚好就和$x=\frac{1}{2}gt^2$相符。也就是说，刚好背后对应着的时间间隔相同。同时，$x=\frac{1}{2}gt^2$是根据\gls{term:Newton运动定律}$F=ma$和质量和重力的关系$F=mg$得到的，<br /> \begin{align}<br /> a=\frac{F}{m}=\frac{mg}{m}=g.<br /> \end{align}<br /> 因此，对于初始速度和初始位置为零的情况，$v=gt$和$x=\frac{1}{2}gt^2$，并且这个结果不依赖于物体的质量$m$。<br /> <br /> 于是，\FigRef{fig:GalileoPlane}中的斜面实验就可以展示单摆每次摆动固定的若干次，就会听到一声钟声的现象，反之亦然。<br /> <br /> 用测量的方法来研究物理对象，用比较简单的数学计算来辅助推理，从而研究和解释物理现象，这是\gls{name:Galileo}对物理学的贡献。<br /> <br /> 实际上，这个实验也可以反过来做，从实验现象发现位移和速度公式，发现加速度相同，然后，问什么样的物理模型可以得到加速度相同。我们来利用今天的手机或者相机来设计一个这样的实验。我们把手机或者相机调整为固定的拍摄间隔，例如$0.1$秒左右。也就是相机每秒钟拍摄$10$张左右的照片。买一把皮尺，长度大约一米五、两米。把皮尺固定在一个白色或者黑色的墙上。用若干个对比色明显的小球，从皮尺的起点（实际上，固定位置就可以）开始释放小球，拍摄照片。观察每张照片上小球的位置，记录下来，计算相邻两次的位置差，再计算相邻两个位置差的差。会发现，这个差基本上是一个常数。这个常数意味着什么呢？意味着加速度相同。<br /> <br /> 首先，相邻两次的位置差就代表了这一段时间间隔内的平均速度，因为每一段的时间间隔都相同的（$\bar{v}_{n}=\frac{x_{n+1}-x_{n}}{\Delta t}$）。接着，相邻两次的速度差，也就是位置差的差，就代表了这一段时间间隔内的平均加速度，$\bar{a}_{n}=\frac{v_{n+1}-v_{n}}{\Delta t}$。\FigRef{fig:FreeFall}就是实验结果和数据处理结果的照片。我们发现，确实，加速度几乎是一个常数。那按照科学研究方法，下一步，就是构建概念模型和数学模型来解释这个加速度几乎为常数的实验现象。<br /> <br /> \begin{figure}<br /> \begin{center}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/FreeFall1.jpg}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/FreeFall2.jpg}<br /> \caption[自由落体实验]{自由落体实验。我们用相机、皮尺和小球完成了自由落体实验，记录数据，并且得到平均加速度的值。\remark{拍摄实验现象图和数据处理图。}}<br /> \FigLabel{fig:FreeFall}<br /> \end{center}<br /> \end{figure}<br /> <br /> 有了斜面这个实验装置，对“力是维持运动的原因”的突破就是相对简单的事情了。我们今天知道，只要做一个从斜面上滑下来的小球在不同粗糙程度的平面上运动的实验，就可以发现，平面越光滑则小球在到达平面以后运动的距离越远。第一，这个运动，不受额外的推力的作用，但是会维持很长时间，因此就否定了“力是维持运动的原因”。不过，这个实验牵涉到\gls{name:Aristotle}和\gls{name:Galileo}的含混不清力的概念的问题，应该是没有被\gls{name:Galileo}真的做过的。至少在《关于两门新科学的对话》\cite{Galileo:Dialogue2}中没有这个明确的记录。第二，我们可以进一步猜测，如果平面可以无限光滑，没有摩擦力，那么，可能这个运动会一直持续下去。实际上，这个第二点，\gls{name:Galileo}可能是做了实验的，或者至少是做了理想实验的\cite{Galileo:Dialogue2}。\gls{name:Galileo}让一个斜面接上一个不同角度的斜面，\FigRef{fig:GalileoSlope}，说如果没有摩擦力，可以推断，其在小球在更平的斜面上的运动的距离更远——对于角度更小的直角三角形要达到相同的高度需要更长的斜边。因此，如果这个角度完全为零，则肯定需要运动到无穷远处。当然，如果回到有摩擦力的情形，我们原则上就可以来完成前面的不同光滑程度也就是具有不同摩擦力的实验来否定“力是维持运动的原因”以及推断无限光滑会使得小球一直运动下去。<br /> <br /> \begin{figure}<br /> \begin{center}<br /> \includegraphics[width=8cm]{figure/GalileoSlope.png}<br /> \caption[Galileo斜面实验看运动距离]{\gls{name:Galileo}斜面实验看运动距离。\gls{name:Galileo}把不同角度的斜面接起来，假设没有摩擦，来推断在完全水平的表面上运动的距离。\remark{图重新做。}}<br /> \FigLabel{fig:GalileoSlope}<br /> \end{center}<br /> \end{figure}<br /> <br /> 我们看到，\gls{name:Aristotle}和\gls{name:Galileo}都注意从生活经验中提炼问题和答案，但是在\gls{name:Galileo}这里，最大的变化就是要对生活经验做测量，开展实验研究，以及基于实验数据来开展计算和思考。<br /> <br /> 不过，真正发挥实验数据的价值，还得靠进一步的数学计算和分析，以及数学建模。这就得看\gls{name:Kepler}和\gls{name:Newton}的了。<br /> <br /> ==参考文献==<br /> &lt;references&gt;<br /> &lt;ref name=Galileo:Dialogue2&gt; 伽利略. 关于两门新科学的对话 (武际可译) [M]. 北京大学出版社, 2006. &lt;/ref&gt;<br /> &lt;/references&gt;</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:%E4%BC%BD%E5%88%A9%E7%95%A5%E6%96%9C%E9%9D%A2%E5%AE%9E%E9%AA%8C&diff=56477 分类:伽利略斜面实验 2024-09-14T01:25:40Z <p>Jinshanw：</p> <hr /> <div>[[分类:神一样的实验设计]]<br /> <br /> 我们回到伽利略的时代，来面对是否“重的东西下落更快”以及“力是维持运动的原因”。关于“重的东西下落更快”，伽利略有一个看起来似乎是纯逻辑的不依赖于任何事实的思辨，或者说理想实验。他是这样设计的&lt;ref name=&quot;Galileo:Dialogue2&quot;/&gt;：让一个重物$M$和一个轻物$m$绑起来，构成一个新的重物$Mm$。按照新的重量加起来的法则，$Mm$的重量最大。于是，按照“重的东西下落更快”它具有比$M$和$m$更大的速度。现在，我们假设这两个物体是通过某种质量忽略不计的胶水或者绳子连起来构成的。我们分开来看这两个物体。$M$下落更快，$m$更慢，于是，$M$会拉动$m$使得其下落更快，$m$会拖着$M$的后腿使得其速度更慢，整体来说$Mm$的下落速度肯定介于两者之间。但是，前面我们已经得到了$Mm$下落最快的结论。自相矛盾。于是，如果逻辑论证过程没错，则原始的假设错了，因此，“重的东西下落更快”它错了。<br /> <br /> 当然，这里还有一个技术上的小问题，我们是否可以找到这样的胶水或者绳子可以把两个物体的相互影响相互传递，但是自身重量忽略不计。不过，我们总是做得到使得这个胶水或者绳子的重量远远小于$M$和$m$，于是不影响上面的论证。<br /> <br /> 那上面这个看起来似乎是纯逻辑的论证真的就反驳了“重的东西下落更快”这个结论了吗？如果可以，那么，实际上，我可以反驳任何类似的命题，例如“重的金子总价值更高”，“高个子体重更大”。你看，我说，把两块重量分别为$M$和$m$的金子绑在一起成为一块更重的金子$Mm$。如果“重的金子总价值更高”正确，则$Mm$最值钱。但是，回到分开两块来看，值钱的$M$会带动$m$使得其更值钱，不值钱的$m$会拖着$M$的后腿使得其更加不值钱。因此，值钱程度肯定在两者之间。自相矛盾。当然，我们知道后面的结论“重的金子总价值更高”在现实中往往是正确的。那问题在哪里呢？为什么我们照着同样的理由，可以被认为反驳了“重的东西下落更快”，但是，不应该被认为反驳了“重的金子总价值更高”呢？<br /> <br /> 这背后的概念其实是强度量和累积量。对于强度量，往往有前面速度那样的，快的带动慢的，慢的拖着快的后腿，如果用数学公式来表达，大概有<br /> $$v_{T}=\frac{Mv_{M}+mv_{m}}{M+m},$$<br /> 而累积量却没有这个性质，反而遵循<br /> $$V_{T}=V_{M}+V_{m}=Mp_{M}+mp_{m}.$$<br /> 其中，经常$p_{M}$是一个常数，表示例如金子的单位价格。这就能看出来，为什么速度一个强度量，肯定介于各自物体的快慢速度两者之间，但是总价一个累积量，肯定等于两者的总价相加。<br /> <br /> 也就是说，\gls{name:Galileo}的思辨，基于了“速度是一个强度量”这个事实。问题是，这个事实又是从哪里来的呢？可能是从生活经验。因此，\gls{name:Galileo}的看起来纯逻辑的批判实际上用了来自于现实生活经验的事实性知识。顺便，物理学永远是依赖于经验和体验的，而不是纯逻辑的。<br /> <br /> 实际上，对于重物下落更快，\gls{name:Galileo}是如何反驳的呢？靠实验。大家都听说过的比萨斜塔的实验据考证不一定真实发生过。但是，类似于\FigRef{fig:GalileoPlane}中的斜面实验，大家相信是真的发生过的。<br /> <br /> \begin{figure}<br /> \begin{center}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/GalileoPlane1.jpg}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/GalileoPlane2.jpg}<br /> \caption[Galileo斜面实验]{\gls{name:Galileo}斜面实验的装置：斜面起点是一个单摆，斜面的每一个奇数单位长度的地方放置了一个可以被滚下来的小球轻轻撞击就敲响的钟。图片来自于伽利略博物馆，网址为\href{https://catalogue.museogalileo.it/object/InclinedPlane.html}{https://catalogue.museogalileo.it/object/InclinedPlane.html}。}<br /> \FigLabel{fig:GalileoPlane}<br /> \end{center}<br /> \end{figure}<br /> 在\gls{name:Galileo}斜面实验中，起点处有一个单摆，然后每逢奇数的地方都有一个小钟。一个小球从起点处被释放，开始滚下来，每次撞到小钟都会发出声音。我们要把不同重量不同质地的小球拿来做这个实验，发现：对于单个小球，每次撞到钟的时间间隔相同；对于不同重量的小球，这个时间间隔也相同，不依赖于具体小球的重量。<br /> <br /> 如何来测量这个时间间隔呢？我们可以通过调整单摆的绳子长度来调整其周期，使得其振动的周期（或者周期的若干倍）正好就是小球总释放到第一个钟的时间间隔。为什么保证了这个，就可以观察到后面的时间间隔都相同，以及这个时间间隔还不依赖于小球重量呢？根据我们今天掌握的力学知识，我们知道所有小球的加速度相同，因此，每一个单位时间内速度的变化相同$v=gt$，位移（从起点开始移动的总距离）为$x=\frac{1}{2}gt^2$。按照奇数个单位长度间隔的钟的位置的设定，$x_{0}=0=0^2$，$x_{1}=0+1=1=1^2$，$x_{2}=1+3=4=2^2$，$x_{3}=4+5=9=3^2$，刚好就和$x=\frac{1}{2}gt^2$相符。也就是说，刚好背后对应着的时间间隔相同。同时，$x=\frac{1}{2}gt^2$是根据\gls{term:Newton运动定律}$F=ma$和质量和重力的关系$F=mg$得到的，<br /> \begin{align}<br /> a=\frac{F}{m}=\frac{mg}{m}=g.<br /> \end{align}<br /> 因此，对于初始速度和初始位置为零的情况，$v=gt$和$x=\frac{1}{2}gt^2$，并且这个结果不依赖于物体的质量$m$。<br /> <br /> 于是，\FigRef{fig:GalileoPlane}中的斜面实验就可以展示单摆每次摆动固定的若干次，就会听到一声钟声的现象，反之亦然。<br /> <br /> 用测量的方法来研究物理对象，用比较简单的数学计算来辅助推理，从而研究和解释物理现象，这是\gls{name:Galileo}对物理学的贡献。<br /> <br /> 实际上，这个实验也可以反过来做，从实验现象发现位移和速度公式，发现加速度相同，然后，问什么样的物理模型可以得到加速度相同。我们来利用今天的手机或者相机来设计一个这样的实验。我们把手机或者相机调整为固定的拍摄间隔，例如$0.1$秒左右。也就是相机每秒钟拍摄$10$张左右的照片。买一把皮尺，长度大约一米五、两米。把皮尺固定在一个白色或者黑色的墙上。用若干个对比色明显的小球，从皮尺的起点（实际上，固定位置就可以）开始释放小球，拍摄照片。观察每张照片上小球的位置，记录下来，计算相邻两次的位置差，再计算相邻两个位置差的差。会发现，这个差基本上是一个常数。这个常数意味着什么呢？意味着加速度相同。<br /> <br /> 首先，相邻两次的位置差就代表了这一段时间间隔内的平均速度，因为每一段的时间间隔都相同的（$\bar{v}_{n}=\frac{x_{n+1}-x_{n}}{\Delta t}$）。接着，相邻两次的速度差，也就是位置差的差，就代表了这一段时间间隔内的平均加速度，$\bar{a}_{n}=\frac{v_{n+1}-v_{n}}{\Delta t}$。\FigRef{fig:FreeFall}就是实验结果和数据处理结果的照片。我们发现，确实，加速度几乎是一个常数。那按照科学研究方法，下一步，就是构建概念模型和数学模型来解释这个加速度几乎为常数的实验现象。<br /> <br /> \begin{figure}<br /> \begin{center}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/FreeFall1.jpg}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/FreeFall2.jpg}<br /> \caption[自由落体实验]{自由落体实验。我们用相机、皮尺和小球完成了自由落体实验，记录数据，并且得到平均加速度的值。\remark{拍摄实验现象图和数据处理图。}}<br /> \FigLabel{fig:FreeFall}<br /> \end{center}<br /> \end{figure}<br /> <br /> 有了斜面这个实验装置，对“力是维持运动的原因”的突破就是相对简单的事情了。我们今天知道，只要做一个从斜面上滑下来的小球在不同粗糙程度的平面上运动的实验，就可以发现，平面越光滑则小球在到达平面以后运动的距离越远。第一，这个运动，不受额外的推力的作用，但是会维持很长时间，因此就否定了“力是维持运动的原因”。不过，这个实验牵涉到\gls{name:Aristotle}和\gls{name:Galileo}的含混不清力的概念的问题，应该是没有被\gls{name:Galileo}真的做过的。至少在《关于两门新科学的对话》\cite{Galileo:Dialogue2}中没有这个明确的记录。第二，我们可以进一步猜测，如果平面可以无限光滑，没有摩擦力，那么，可能这个运动会一直持续下去。实际上，这个第二点，\gls{name:Galileo}可能是做了实验的，或者至少是做了理想实验的\cite{Galileo:Dialogue2}。\gls{name:Galileo}让一个斜面接上一个不同角度的斜面，\FigRef{fig:GalileoSlope}，说如果没有摩擦力，可以推断，其在小球在更平的斜面上的运动的距离更远——对于角度更小的直角三角形要达到相同的高度需要更长的斜边。因此，如果这个角度完全为零，则肯定需要运动到无穷远处。当然，如果回到有摩擦力的情形，我们原则上就可以来完成前面的不同光滑程度也就是具有不同摩擦力的实验来否定“力是维持运动的原因”以及推断无限光滑会使得小球一直运动下去。<br /> <br /> \begin{figure}<br /> \begin{center}<br /> \includegraphics[width=8cm]{figure/GalileoSlope.png}<br /> \caption[Galileo斜面实验看运动距离]{\gls{name:Galileo}斜面实验看运动距离。\gls{name:Galileo}把不同角度的斜面接起来，假设没有摩擦，来推断在完全水平的表面上运动的距离。\remark{图重新做。}}<br /> \FigLabel{fig:GalileoSlope}<br /> \end{center}<br /> \end{figure}<br /> <br /> 我们看到，\gls{name:Aristotle}和\gls{name:Galileo}都注意从生活经验中提炼问题和答案，但是在\gls{name:Galileo}这里，最大的变化就是要对生活经验做测量，开展实验研究，以及基于实验数据来开展计算和思考。<br /> <br /> 不过，真正发挥实验数据的价值，还得靠进一步的数学计算和分析，以及数学建模。这就得看\gls{name:Kepler}和\gls{name:Newton}的了。<br /> <br /> ==参考文献==<br /> &lt;references&gt;<br /> &lt;ref name=Galileo:Dialogue2&gt; 伽利略. 关于两门新科学的对话 (武际可译) [M]. 北京大学出版社, 2006. &lt;/ref&gt;<br /> &lt;/references&gt;</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:%E4%BC%BD%E5%88%A9%E7%95%A5%E6%96%9C%E9%9D%A2%E5%AE%9E%E9%AA%8C&diff=56476 分类:伽利略斜面实验 2024-09-14T01:25:12Z <p>Jinshanw：</p> <hr /> <div>[[分类:神一样的实验设计]]<br /> <br /> 我们回到伽利略的时代，来面对是否“重的东西下落更快”以及“力是维持运动的原因”。关于“重的东西下落更快”，伽利略有一个看起来似乎是纯逻辑的不依赖于任何事实的思辨，或者说理想实验。他是这样设计的&lt;ref name=&quot;Galileo:Dialogue2&quot;/&gt;：让一个重物$M$和一个轻物$m$绑起来，构成一个新的重物$Mm$。按照新的重量加起来的法则，$Mm$的重量最大。于是，按照“重的东西下落更快”它具有比$M$和$m$更大的速度。现在，我们假设这两个物体是通过某种质量忽略不计的胶水或者绳子连起来构成的。我们分开来看这两个物体。$M$下落更快，$m$更慢，于是，$M$会拉动$m$使得其下落更快，$m$会拖着$M$的后腿使得其速度更慢，整体来说$Mm$的下落速度肯定介于两者之间。但是，前面我们已经得到了$Mm$下落最快的结论。自相矛盾。于是，如果逻辑论证过程没错，则原始的假设错了，因此，“重的东西下落更快”它错了。<br /> <br /> 当然，这里还有一个技术上的小问题，我们是否可以找到这样的胶水或者绳子可以把两个物体的相互影响相互传递，但是自身重量忽略不计。不过，我们总是做得到使得这个胶水或者绳子的重量远远小于$M$和$m$，于是不影响上面的论证。<br /> <br /> 那上面这个看起来似乎是纯逻辑的论证真的就反驳了“重的东西下落更快”这个结论了吗？如果可以，那么，实际上，我可以反驳任何类似的命题，例如“重的金子总价值更高”，“高个子体重更大”。你看，我说，把两块重量分别为$M$和$m$的金子绑在一起成为一块更重的金子$Mm$。如果“重的金子总价值更高”正确，则$Mm$最值钱。但是，回到分开两块来看，值钱的$M$会带动$m$使得其更值钱，不值钱的$m$会拖着$M$的后腿使得其更加不值钱。因此，值钱程度肯定在两者之间。自相矛盾。当然，我们知道后面的结论“重的金子总价值更高”在现实中往往是正确的。那问题在哪里呢？为什么我们照着同样的理由，可以被认为反驳了“重的东西下落更快”，但是，不应该被认为反驳了“重的金子总价值更高”呢？<br /> <br /> 这背后的概念其实是强度量和累积量。对于强度量，往往有前面速度那样的，快的带动慢的，慢的拖着快的后腿，如果用数学公式来表达，大概有<br /> $$<br /> v_{T}=\frac{Mv_{M}+mv_{m}}{M+m},<br /> $$<br /> 而累积量却没有这个性质，反而遵循<br /> $$<br /> V_{T}=V_{M}+V_{m}=Mp_{M}+mp_{m}.<br /> $$<br /> 其中，经常$p_{M}$是一个常数，表示例如金子的单位价格。这就能看出来，为什么速度一个强度量，肯定介于各自物体的快慢速度两者之间，但是总价一个累积量，肯定等于两者的总价相加。<br /> <br /> 也就是说，\gls{name:Galileo}的思辨，基于了“速度是一个强度量”这个事实。问题是，这个事实又是从哪里来的呢？可能是从生活经验。因此，\gls{name:Galileo}的看起来纯逻辑的批判实际上用了来自于现实生活经验的事实性知识。顺便，物理学永远是依赖于经验和体验的，而不是纯逻辑的。<br /> <br /> 实际上，对于重物下落更快，\gls{name:Galileo}是如何反驳的呢？靠实验。大家都听说过的比萨斜塔的实验据考证不一定真实发生过。但是，类似于\FigRef{fig:GalileoPlane}中的斜面实验，大家相信是真的发生过的。<br /> <br /> \begin{figure}<br /> \begin{center}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/GalileoPlane1.jpg}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/GalileoPlane2.jpg}<br /> \caption[Galileo斜面实验]{\gls{name:Galileo}斜面实验的装置：斜面起点是一个单摆，斜面的每一个奇数单位长度的地方放置了一个可以被滚下来的小球轻轻撞击就敲响的钟。图片来自于伽利略博物馆，网址为\href{https://catalogue.museogalileo.it/object/InclinedPlane.html}{https://catalogue.museogalileo.it/object/InclinedPlane.html}。}<br /> \FigLabel{fig:GalileoPlane}<br /> \end{center}<br /> \end{figure}<br /> 在\gls{name:Galileo}斜面实验中，起点处有一个单摆，然后每逢奇数的地方都有一个小钟。一个小球从起点处被释放，开始滚下来，每次撞到小钟都会发出声音。我们要把不同重量不同质地的小球拿来做这个实验，发现：对于单个小球，每次撞到钟的时间间隔相同；对于不同重量的小球，这个时间间隔也相同，不依赖于具体小球的重量。<br /> <br /> 如何来测量这个时间间隔呢？我们可以通过调整单摆的绳子长度来调整其周期，使得其振动的周期（或者周期的若干倍）正好就是小球总释放到第一个钟的时间间隔。为什么保证了这个，就可以观察到后面的时间间隔都相同，以及这个时间间隔还不依赖于小球重量呢？根据我们今天掌握的力学知识，我们知道所有小球的加速度相同，因此，每一个单位时间内速度的变化相同$v=gt$，位移（从起点开始移动的总距离）为$x=\frac{1}{2}gt^2$。按照奇数个单位长度间隔的钟的位置的设定，$x_{0}=0=0^2$，$x_{1}=0+1=1=1^2$，$x_{2}=1+3=4=2^2$，$x_{3}=4+5=9=3^2$，刚好就和$x=\frac{1}{2}gt^2$相符。也就是说，刚好背后对应着的时间间隔相同。同时，$x=\frac{1}{2}gt^2$是根据\gls{term:Newton运动定律}$F=ma$和质量和重力的关系$F=mg$得到的，<br /> \begin{align}<br /> a=\frac{F}{m}=\frac{mg}{m}=g.<br /> \end{align}<br /> 因此，对于初始速度和初始位置为零的情况，$v=gt$和$x=\frac{1}{2}gt^2$，并且这个结果不依赖于物体的质量$m$。<br /> <br /> 于是，\FigRef{fig:GalileoPlane}中的斜面实验就可以展示单摆每次摆动固定的若干次，就会听到一声钟声的现象，反之亦然。<br /> <br /> 用测量的方法来研究物理对象，用比较简单的数学计算来辅助推理，从而研究和解释物理现象，这是\gls{name:Galileo}对物理学的贡献。<br /> <br /> 实际上，这个实验也可以反过来做，从实验现象发现位移和速度公式，发现加速度相同，然后，问什么样的物理模型可以得到加速度相同。我们来利用今天的手机或者相机来设计一个这样的实验。我们把手机或者相机调整为固定的拍摄间隔，例如$0.1$秒左右。也就是相机每秒钟拍摄$10$张左右的照片。买一把皮尺，长度大约一米五、两米。把皮尺固定在一个白色或者黑色的墙上。用若干个对比色明显的小球，从皮尺的起点（实际上，固定位置就可以）开始释放小球，拍摄照片。观察每张照片上小球的位置，记录下来，计算相邻两次的位置差，再计算相邻两个位置差的差。会发现，这个差基本上是一个常数。这个常数意味着什么呢？意味着加速度相同。<br /> <br /> 首先，相邻两次的位置差就代表了这一段时间间隔内的平均速度，因为每一段的时间间隔都相同的（$\bar{v}_{n}=\frac{x_{n+1}-x_{n}}{\Delta t}$）。接着，相邻两次的速度差，也就是位置差的差，就代表了这一段时间间隔内的平均加速度，$\bar{a}_{n}=\frac{v_{n+1}-v_{n}}{\Delta t}$。\FigRef{fig:FreeFall}就是实验结果和数据处理结果的照片。我们发现，确实，加速度几乎是一个常数。那按照科学研究方法，下一步，就是构建概念模型和数学模型来解释这个加速度几乎为常数的实验现象。<br /> <br /> \begin{figure}<br /> \begin{center}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/FreeFall1.jpg}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/FreeFall2.jpg}<br /> \caption[自由落体实验]{自由落体实验。我们用相机、皮尺和小球完成了自由落体实验，记录数据，并且得到平均加速度的值。\remark{拍摄实验现象图和数据处理图。}}<br /> \FigLabel{fig:FreeFall}<br /> \end{center}<br /> \end{figure}<br /> <br /> 有了斜面这个实验装置，对“力是维持运动的原因”的突破就是相对简单的事情了。我们今天知道，只要做一个从斜面上滑下来的小球在不同粗糙程度的平面上运动的实验，就可以发现，平面越光滑则小球在到达平面以后运动的距离越远。第一，这个运动，不受额外的推力的作用，但是会维持很长时间，因此就否定了“力是维持运动的原因”。不过，这个实验牵涉到\gls{name:Aristotle}和\gls{name:Galileo}的含混不清力的概念的问题，应该是没有被\gls{name:Galileo}真的做过的。至少在《关于两门新科学的对话》\cite{Galileo:Dialogue2}中没有这个明确的记录。第二，我们可以进一步猜测，如果平面可以无限光滑，没有摩擦力，那么，可能这个运动会一直持续下去。实际上，这个第二点，\gls{name:Galileo}可能是做了实验的，或者至少是做了理想实验的\cite{Galileo:Dialogue2}。\gls{name:Galileo}让一个斜面接上一个不同角度的斜面，\FigRef{fig:GalileoSlope}，说如果没有摩擦力，可以推断，其在小球在更平的斜面上的运动的距离更远——对于角度更小的直角三角形要达到相同的高度需要更长的斜边。因此，如果这个角度完全为零，则肯定需要运动到无穷远处。当然，如果回到有摩擦力的情形，我们原则上就可以来完成前面的不同光滑程度也就是具有不同摩擦力的实验来否定“力是维持运动的原因”以及推断无限光滑会使得小球一直运动下去。<br /> <br /> \begin{figure}<br /> \begin{center}<br /> \includegraphics[width=8cm]{figure/GalileoSlope.png}<br /> \caption[Galileo斜面实验看运动距离]{\gls{name:Galileo}斜面实验看运动距离。\gls{name:Galileo}把不同角度的斜面接起来，假设没有摩擦，来推断在完全水平的表面上运动的距离。\remark{图重新做。}}<br /> \FigLabel{fig:GalileoSlope}<br /> \end{center}<br /> \end{figure}<br /> <br /> 我们看到，\gls{name:Aristotle}和\gls{name:Galileo}都注意从生活经验中提炼问题和答案，但是在\gls{name:Galileo}这里，最大的变化就是要对生活经验做测量，开展实验研究，以及基于实验数据来开展计算和思考。<br /> <br /> 不过，真正发挥实验数据的价值，还得靠进一步的数学计算和分析，以及数学建模。这就得看\gls{name:Kepler}和\gls{name:Newton}的了。<br /> <br /> ==参考文献==<br /> &lt;references&gt;<br /> &lt;ref name=Galileo:Dialogue2&gt; 伽利略. 关于两门新科学的对话 (武际可译) [M]. 北京大学出版社, 2006. &lt;/ref&gt;<br /> &lt;/references&gt;</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:%E4%BC%BD%E5%88%A9%E7%95%A5%E6%96%9C%E9%9D%A2%E5%AE%9E%E9%AA%8C&diff=56475 分类:伽利略斜面实验 2024-09-14T01:24:16Z <p>Jinshanw：</p> <hr /> <div>[[分类:神一样的实验设计]]<br /> <br /> 我们回到伽利略的时代，来面对是否“重的东西下落更快”以及“力是维持运动的原因”。关于“重的东西下落更快”，伽利略有一个看起来似乎是纯逻辑的不依赖于任何事实的思辨，或者说理想实验。他是这样设计的&lt;ref name=&quot;Galileo:Dialogue2&quot;/&gt;：让一个重物$M$和一个轻物$m$绑起来，构成一个新的重物$Mm$。按照新的重量加起来的法则，$Mm$的重量最大。于是，按照“重的东西下落更快”它具有比$M$和$m$更大的速度。现在，我们假设这两个物体是通过某种质量忽略不计的胶水或者绳子连起来构成的。我们分开来看这两个物体。$M$下落更快，$m$更慢，于是，$M$会拉动$m$使得其下落更快，$m$会拖着$M$的后腿使得其速度更慢，整体来说$Mm$的下落速度肯定介于两者之间。但是，前面我们已经得到了$Mm$下落最快的结论。自相矛盾。于是，如果逻辑论证过程没错，则原始的假设错了，因此，“重的东西下落更快”它错了。<br /> <br /> 当然，这里还有一个技术上的小问题，我们是否可以找到这样的胶水或者绳子可以把两个物体的相互影响相互传递，但是自身重量忽略不计。不过，我们总是做得到使得这个胶水或者绳子的重量远远小于$M$和$m$，于是不影响上面的论证。<br /> <br /> 那上面这个看起来似乎是纯逻辑的论证真的就反驳了“重的东西下落更快”这个结论了吗？如果可以，那么，实际上，我可以反驳任何类似的命题，例如“重的金子总价值更高”，“高个子体重更大”。你看，我说，把两块重量分别为$M$和$m$的金子绑在一起成为一块更重的金子$Mm$。如果“重的金子总价值更高”正确，则$Mm$最值钱。但是，回到分开两块来看，值钱的$M$会带动$m$使得其更值钱，不值钱的$m$会拖着$M$的后腿使得其更加不值钱。因此，值钱程度肯定在两者之间。自相矛盾。当然，我们知道后面的结论“重的金子总价值更高”在现实中往往是正确的。那问题在哪里呢？为什么我们照着同样的理由，可以被认为反驳了“重的东西下落更快”，但是，不应该被认为反驳了“重的金子总价值更高”呢？<br /> <br /> 这背后的概念其实是强度量和累积量。对于强度量，往往有前面速度那样的，快的带动慢的，慢的拖着快的后腿，如果用数学公式来表达，大概有<br /> \begin{align}<br /> v_{T}=\frac{Mv_{M}+mv_{m}}{M+m},<br /> \end{align}<br /> 而累积量却没有这个性质，反而遵循<br /> \begin{align}<br /> V_{T}=V_{M}+V_{m}=Mp_{M}+mp_{m}.<br /> \end{align}<br /> 其中，经常$p_{M}$是一个常数，表示例如金子的单位价格。这就能看出来，为什么速度一个强度量，肯定介于各自物体的快慢速度两者之间，但是总价一个累积量，肯定等于两者的总价相加。<br /> <br /> 也就是说，\gls{name:Galileo}的思辨，基于了“速度是一个强度量”这个事实。问题是，这个事实又是从哪里来的呢？可能是从生活经验。因此，\gls{name:Galileo}的看起来纯逻辑的批判实际上用了来自于现实生活经验的事实性知识。顺便，物理学永远是依赖于经验和体验的，而不是纯逻辑的。<br /> <br /> 实际上，对于重物下落更快，\gls{name:Galileo}是如何反驳的呢？靠实验。大家都听说过的比萨斜塔的实验据考证不一定真实发生过。但是，类似于\FigRef{fig:GalileoPlane}中的斜面实验，大家相信是真的发生过的。<br /> <br /> \begin{figure}<br /> \begin{center}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/GalileoPlane1.jpg}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/GalileoPlane2.jpg}<br /> \caption[Galileo斜面实验]{\gls{name:Galileo}斜面实验的装置：斜面起点是一个单摆，斜面的每一个奇数单位长度的地方放置了一个可以被滚下来的小球轻轻撞击就敲响的钟。图片来自于伽利略博物馆，网址为\href{https://catalogue.museogalileo.it/object/InclinedPlane.html}{https://catalogue.museogalileo.it/object/InclinedPlane.html}。}<br /> \FigLabel{fig:GalileoPlane}<br /> \end{center}<br /> \end{figure}<br /> 在\gls{name:Galileo}斜面实验中，起点处有一个单摆，然后每逢奇数的地方都有一个小钟。一个小球从起点处被释放，开始滚下来，每次撞到小钟都会发出声音。我们要把不同重量不同质地的小球拿来做这个实验，发现：对于单个小球，每次撞到钟的时间间隔相同；对于不同重量的小球，这个时间间隔也相同，不依赖于具体小球的重量。<br /> <br /> 如何来测量这个时间间隔呢？我们可以通过调整单摆的绳子长度来调整其周期，使得其振动的周期（或者周期的若干倍）正好就是小球总释放到第一个钟的时间间隔。为什么保证了这个，就可以观察到后面的时间间隔都相同，以及这个时间间隔还不依赖于小球重量呢？根据我们今天掌握的力学知识，我们知道所有小球的加速度相同，因此，每一个单位时间内速度的变化相同$v=gt$，位移（从起点开始移动的总距离）为$x=\frac{1}{2}gt^2$。按照奇数个单位长度间隔的钟的位置的设定，$x_{0}=0=0^2$，$x_{1}=0+1=1=1^2$，$x_{2}=1+3=4=2^2$，$x_{3}=4+5=9=3^2$，刚好就和$x=\frac{1}{2}gt^2$相符。也就是说，刚好背后对应着的时间间隔相同。同时，$x=\frac{1}{2}gt^2$是根据\gls{term:Newton运动定律}$F=ma$和质量和重力的关系$F=mg$得到的，<br /> \begin{align}<br /> a=\frac{F}{m}=\frac{mg}{m}=g.<br /> \end{align}<br /> 因此，对于初始速度和初始位置为零的情况，$v=gt$和$x=\frac{1}{2}gt^2$，并且这个结果不依赖于物体的质量$m$。<br /> <br /> 于是，\FigRef{fig:GalileoPlane}中的斜面实验就可以展示单摆每次摆动固定的若干次，就会听到一声钟声的现象，反之亦然。<br /> <br /> 用测量的方法来研究物理对象，用比较简单的数学计算来辅助推理，从而研究和解释物理现象，这是\gls{name:Galileo}对物理学的贡献。<br /> <br /> 实际上，这个实验也可以反过来做，从实验现象发现位移和速度公式，发现加速度相同，然后，问什么样的物理模型可以得到加速度相同。我们来利用今天的手机或者相机来设计一个这样的实验。我们把手机或者相机调整为固定的拍摄间隔，例如$0.1$秒左右。也就是相机每秒钟拍摄$10$张左右的照片。买一把皮尺，长度大约一米五、两米。把皮尺固定在一个白色或者黑色的墙上。用若干个对比色明显的小球，从皮尺的起点（实际上，固定位置就可以）开始释放小球，拍摄照片。观察每张照片上小球的位置，记录下来，计算相邻两次的位置差，再计算相邻两个位置差的差。会发现，这个差基本上是一个常数。这个常数意味着什么呢？意味着加速度相同。<br /> <br /> 首先，相邻两次的位置差就代表了这一段时间间隔内的平均速度，因为每一段的时间间隔都相同的（$\bar{v}_{n}=\frac{x_{n+1}-x_{n}}{\Delta t}$）。接着，相邻两次的速度差，也就是位置差的差，就代表了这一段时间间隔内的平均加速度，$\bar{a}_{n}=\frac{v_{n+1}-v_{n}}{\Delta t}$。\FigRef{fig:FreeFall}就是实验结果和数据处理结果的照片。我们发现，确实，加速度几乎是一个常数。那按照科学研究方法，下一步，就是构建概念模型和数学模型来解释这个加速度几乎为常数的实验现象。<br /> <br /> \begin{figure}<br /> \begin{center}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/FreeFall1.jpg}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/FreeFall2.jpg}<br /> \caption[自由落体实验]{自由落体实验。我们用相机、皮尺和小球完成了自由落体实验，记录数据，并且得到平均加速度的值。\remark{拍摄实验现象图和数据处理图。}}<br /> \FigLabel{fig:FreeFall}<br /> \end{center}<br /> \end{figure}<br /> <br /> 有了斜面这个实验装置，对“力是维持运动的原因”的突破就是相对简单的事情了。我们今天知道，只要做一个从斜面上滑下来的小球在不同粗糙程度的平面上运动的实验，就可以发现，平面越光滑则小球在到达平面以后运动的距离越远。第一，这个运动，不受额外的推力的作用，但是会维持很长时间，因此就否定了“力是维持运动的原因”。不过，这个实验牵涉到\gls{name:Aristotle}和\gls{name:Galileo}的含混不清力的概念的问题，应该是没有被\gls{name:Galileo}真的做过的。至少在《关于两门新科学的对话》\cite{Galileo:Dialogue2}中没有这个明确的记录。第二，我们可以进一步猜测，如果平面可以无限光滑，没有摩擦力，那么，可能这个运动会一直持续下去。实际上，这个第二点，\gls{name:Galileo}可能是做了实验的，或者至少是做了理想实验的\cite{Galileo:Dialogue2}。\gls{name:Galileo}让一个斜面接上一个不同角度的斜面，\FigRef{fig:GalileoSlope}，说如果没有摩擦力，可以推断，其在小球在更平的斜面上的运动的距离更远——对于角度更小的直角三角形要达到相同的高度需要更长的斜边。因此，如果这个角度完全为零，则肯定需要运动到无穷远处。当然，如果回到有摩擦力的情形，我们原则上就可以来完成前面的不同光滑程度也就是具有不同摩擦力的实验来否定“力是维持运动的原因”以及推断无限光滑会使得小球一直运动下去。<br /> <br /> \begin{figure}<br /> \begin{center}<br /> \includegraphics[width=8cm]{figure/GalileoSlope.png}<br /> \caption[Galileo斜面实验看运动距离]{\gls{name:Galileo}斜面实验看运动距离。\gls{name:Galileo}把不同角度的斜面接起来，假设没有摩擦，来推断在完全水平的表面上运动的距离。\remark{图重新做。}}<br /> \FigLabel{fig:GalileoSlope}<br /> \end{center}<br /> \end{figure}<br /> <br /> 我们看到，\gls{name:Aristotle}和\gls{name:Galileo}都注意从生活经验中提炼问题和答案，但是在\gls{name:Galileo}这里，最大的变化就是要对生活经验做测量，开展实验研究，以及基于实验数据来开展计算和思考。<br /> <br /> 不过，真正发挥实验数据的价值，还得靠进一步的数学计算和分析，以及数学建模。这就得看\gls{name:Kepler}和\gls{name:Newton}的了。<br /> <br /> ==参考文献==<br /> &lt;references&gt;<br /> &lt;ref name=Galileo:Dialogue2&gt; 伽利略. 关于两门新科学的对话 (武际可译) [M]. 北京大学出版社, 2006. &lt;/ref&gt;<br /> &lt;/references&gt;</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:%E4%BC%BD%E5%88%A9%E7%95%A5%E6%96%9C%E9%9D%A2%E5%AE%9E%E9%AA%8C&diff=56474 分类:伽利略斜面实验 2024-09-14T01:23:57Z <p>Jinshanw：</p> <hr /> <div>[[分类:神一样的实验设计]]<br /> <br /> 我们回到伽利略的时代，来面对是否“重的东西下落更快”以及“力是维持运动的原因”。关于“重的东西下落更快”，伽利略有一个看起来似乎是纯逻辑的不依赖于任何事实的思辨，或者说理想实验。他是这样设计的&lt;ref name=&quot;Galileo:Dialogue2&quot;/&gt;：让一个重物$M$和一个轻物$m$绑起来，构成一个新的重物$Mm$。按照新的重量加起来的法则，$Mm$的重量最大。于是，按照“重的东西下落更快”它具有比$M$和$m$更大的速度。现在，我们假设这两个物体是通过某种质量忽略不计的胶水或者绳子连起来构成的。我们分开来看这两个物体。$M$下落更快，$m$更慢，于是，$M$会拉动$m$使得其下落更快，$m$会拖着$M$的后腿使得其速度更慢，整体来说$Mm$的下落速度肯定介于两者之间。但是，前面我们已经得到了$Mm$下落最快的结论。自相矛盾。于是，如果逻辑论证过程没错，则原始的假设错了，因此，“重的东西下落更快”它错了。<br /> <br /> 当然，这里还有一个技术上的小问题，我们是否可以找到这样的胶水或者绳子可以把两个物体的相互影响相互传递，但是自身重量忽略不计。不过，我们总是做得到使得这个胶水或者绳子的重量远远小于$M$和$m$，于是不影响上面的论证。<br /> <br /> 那上面这个看起来似乎是纯逻辑的论证真的就反驳了“重的东西下落更快”这个结论了吗？如果可以，那么，实际上，我可以反驳任何类似的命题，例如“重的金子总价值更高”，“高个子体重更大”。你看，我说，把两块重量分别为$M$和$m$的金子绑在一起成为一块更重的金子$Mm$。如果“重的金子总价值更高”正确，则$Mm$最值钱。但是，回到分开两块来看，值钱的$M$会带动$m$使得其更值钱，不值钱的$m$会拖着$M$的后腿使得其更加不值钱。因此，值钱程度肯定在两者之间。自相矛盾。当然，我们知道后面的结论“重的金子总价值更高”在现实中往往是正确的。那问题在哪里呢？为什么我们照着同样的理由，可以被认为反驳了“重的东西下落更快”，但是，不应该被认为反驳了“重的金子总价值更高”呢？<br /> <br /> 这背后的概念其实是强度量和累积量。对于强度量，往往有前面速度那样的，快的带动慢的，慢的拖着快的后腿，如果用数学公式来表达，大概有<br /> \begin{align}<br /> v_{T}=\frac{Mv_{M}+mv_{m}}{M+m},<br /> \end{align}<br /> 而累积量却没有这个性质，反而遵循<br /> \begin{align}<br /> V_{T}=V_{M}+V_{m}=Mp_{M}+mp_{m}.<br /> \end{align}<br /> 其中，经常$p_{M}$是一个常数，表示例如金子的单位价格。这就能看出来，为什么速度一个强度量，肯定介于各自物体的快慢速度两者之间，但是总价一个累积量，肯定等于两者的总价相加。<br /> <br /> 也就是说，\gls{name:Galileo}的思辨，基于了“速度是一个强度量”这个事实。问题是，这个事实又是从哪里来的呢？可能是从生活经验。因此，\gls{name:Galileo}的看起来纯逻辑的批判实际上用了来自于现实生活经验的事实性知识。顺便，物理学永远是依赖于经验和体验的，而不是纯逻辑的。<br /> <br /> 实际上，对于重物下落更快，\gls{name:Galileo}是如何反驳的呢？靠实验。大家都听说过的比萨斜塔的实验据考证不一定真实发生过。但是，类似于\FigRef{fig:GalileoPlane}中的斜面实验，大家相信是真的发生过的。<br /> <br /> \begin{figure}<br /> \begin{center}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/GalileoPlane1.jpg}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/GalileoPlane2.jpg}<br /> \caption[Galileo斜面实验]{\gls{name:Galileo}斜面实验的装置：斜面起点是一个单摆，斜面的每一个奇数单位长度的地方放置了一个可以被滚下来的小球轻轻撞击就敲响的钟。图片来自于伽利略博物馆，网址为\href{https://catalogue.museogalileo.it/object/InclinedPlane.html}{https://catalogue.museogalileo.it/object/InclinedPlane.html}。}<br /> \FigLabel{fig:GalileoPlane}<br /> \end{center}<br /> \end{figure}<br /> 在\gls{name:Galileo}斜面实验中，起点处有一个单摆，然后每逢奇数的地方都有一个小钟。一个小球从起点处被释放，开始滚下来，每次撞到小钟都会发出声音。我们要把不同重量不同质地的小球拿来做这个实验，发现：对于单个小球，每次撞到钟的时间间隔相同；对于不同重量的小球，这个时间间隔也相同，不依赖于具体小球的重量。<br /> <br /> 如何来测量这个时间间隔呢？我们可以通过调整单摆的绳子长度来调整其周期，使得其振动的周期（或者周期的若干倍）正好就是小球总释放到第一个钟的时间间隔。为什么保证了这个，就可以观察到后面的时间间隔都相同，以及这个时间间隔还不依赖于小球重量呢？根据我们今天掌握的力学知识，我们知道所有小球的加速度相同，因此，每一个单位时间内速度的变化相同$v=gt$，位移（从起点开始移动的总距离）为$x=\frac{1}{2}gt^2$。按照奇数个单位长度间隔的钟的位置的设定，$x_{0}=0=0^2$，$x_{1}=0+1=1=1^2$，$x_{2}=1+3=4=2^2$，$x_{3}=4+5=9=3^2$，刚好就和$x=\frac{1}{2}gt^2$相符。也就是说，刚好背后对应着的时间间隔相同。同时，$x=\frac{1}{2}gt^2$是根据\gls{term:Newton运动定律}$F=ma$和质量和重力的关系$F=mg$得到的，<br /> \begin{align}<br /> a=\frac{F}{m}=\frac{mg}{m}=g.<br /> \end{align}<br /> 因此，对于初始速度和初始位置为零的情况，$v=gt$和$x=\frac{1}{2}gt^2$，并且这个结果不依赖于物体的质量$m$。<br /> <br /> 于是，\FigRef{fig:GalileoPlane}中的斜面实验就可以展示单摆每次摆动固定的若干次，就会听到一声钟声的现象，反之亦然。<br /> <br /> 用测量的方法来研究物理对象，用比较简单的数学计算来辅助推理，从而研究和解释物理现象，这是\gls{name:Galileo}对物理学的贡献。<br /> <br /> 实际上，这个实验也可以反过来做，从实验现象发现位移和速度公式，发现加速度相同，然后，问什么样的物理模型可以得到加速度相同。我们来利用今天的手机或者相机来设计一个这样的实验。我们把手机或者相机调整为固定的拍摄间隔，例如$0.1$秒左右。也就是相机每秒钟拍摄$10$张左右的照片。买一把皮尺，长度大约一米五、两米。把皮尺固定在一个白色或者黑色的墙上。用若干个对比色明显的小球，从皮尺的起点（实际上，固定位置就可以）开始释放小球，拍摄照片。观察每张照片上小球的位置，记录下来，计算相邻两次的位置差，再计算相邻两个位置差的差。会发现，这个差基本上是一个常数。这个常数意味着什么呢？意味着加速度相同。<br /> <br /> 首先，相邻两次的位置差就代表了这一段时间间隔内的平均速度，因为每一段的时间间隔都相同的（$\bar{v}_{n}=\frac{x_{n+1}-x_{n}}{\Delta t}$）。接着，相邻两次的速度差，也就是位置差的差，就代表了这一段时间间隔内的平均加速度，$\bar{a}_{n}=\frac{v_{n+1}-v_{n}}{\Delta t}$。\FigRef{fig:FreeFall}就是实验结果和数据处理结果的照片。我们发现，确实，加速度几乎是一个常数。那按照科学研究方法，下一步，就是构建概念模型和数学模型来解释这个加速度几乎为常数的实验现象。<br /> <br /> \begin{figure}<br /> \begin{center}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/FreeFall1.jpg}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/FreeFall2.jpg}<br /> \caption[自由落体实验]{自由落体实验。我们用相机、皮尺和小球完成了自由落体实验，记录数据，并且得到平均加速度的值。\remark{拍摄实验现象图和数据处理图。}}<br /> \FigLabel{fig:FreeFall}<br /> \end{center}<br /> \end{figure}<br /> <br /> 有了斜面这个实验装置，对“力是维持运动的原因”的突破就是相对简单的事情了。我们今天知道，只要做一个从斜面上滑下来的小球在不同粗糙程度的平面上运动的实验，就可以发现，平面越光滑则小球在到达平面以后运动的距离越远。第一，这个运动，不受额外的推力的作用，但是会维持很长时间，因此就否定了“力是维持运动的原因”。不过，这个实验牵涉到\gls{name:Aristotle}和\gls{name:Galileo}的含混不清力的概念的问题，应该是没有被\gls{name:Galileo}真的做过的。至少在《关于两门新科学的对话》\cite{Galileo:Dialogue2}中没有这个明确的记录。第二，我们可以进一步猜测，如果平面可以无限光滑，没有摩擦力，那么，可能这个运动会一直持续下去。实际上，这个第二点，\gls{name:Galileo}可能是做了实验的，或者至少是做了理想实验的\cite{Galileo:Dialogue2}。\gls{name:Galileo}让一个斜面接上一个不同角度的斜面，\FigRef{fig:GalileoSlope}，说如果没有摩擦力，可以推断，其在小球在更平的斜面上的运动的距离更远——对于角度更小的直角三角形要达到相同的高度需要更长的斜边。因此，如果这个角度完全为零，则肯定需要运动到无穷远处。当然，如果回到有摩擦力的情形，我们原则上就可以来完成前面的不同光滑程度也就是具有不同摩擦力的实验来否定“力是维持运动的原因”以及推断无限光滑会使得小球一直运动下去。<br /> <br /> \begin{figure}<br /> \begin{center}<br /> \includegraphics[width=8cm]{figure/GalileoSlope.png}<br /> \caption[Galileo斜面实验看运动距离]{\gls{name:Galileo}斜面实验看运动距离。\gls{name:Galileo}把不同角度的斜面接起来，假设没有摩擦，来推断在完全水平的表面上运动的距离。\remark{图重新做。}}<br /> \FigLabel{fig:GalileoSlope}<br /> \end{center}<br /> \end{figure}<br /> <br /> 我们看到，\gls{name:Aristotle}和\gls{name:Galileo}都注意从生活经验中提炼问题和答案，但是在\gls{name:Galileo}这里，最大的变化就是要对生活经验做测量，开展实验研究，以及基于实验数据来开展计算和思考。<br /> <br /> 不过，真正发挥实验数据的价值，还得靠进一步的数学计算和分析，以及数学建模。这就得看\gls{name:Kepler}和\gls{name:Newton}的了。<br /> <br /> ==参考文献==<br /> &lt;references&gt;<br /> &lt;ref name=Galileo:Dialogue2&gt; 伽利略. 关于两门新科学的对话 (武际可译) [M]. 北京大学出版社, 2006.<br /> &lt;/references&gt;</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:%E4%BC%BD%E5%88%A9%E7%95%A5%E6%96%9C%E9%9D%A2%E5%AE%9E%E9%AA%8C&diff=56473 分类:伽利略斜面实验 2024-09-14T01:22:34Z <p>Jinshanw：</p> <hr /> <div>[[分类:神一样的实验设计]]<br /> <br /> 我们回到伽利略的时代，来面对是否“重的东西下落更快”以及“力是维持运动的原因”。关于“重的东西下落更快”，伽利略有一个看起来似乎是纯逻辑的不依赖于任何事实的思辨，或者说理想实验。他是这样设计的\cite{Galileo:Dialogue2}：让一个重物$M$和一个轻物$m$绑起来，构成一个新的重物$Mm$。按照新的重量加起来的法则，$Mm$的重量最大。于是，按照“重的东西下落更快”它具有比$M$和$m$更大的速度。现在，我们假设这两个物体是通过某种质量忽略不计的胶水或者绳子连起来构成的。我们分开来看这两个物体。$M$下落更快，$m$更慢，于是，$M$会拉动$m$使得其下落更快，$m$会拖着$M$的后腿使得其速度更慢，整体来说$Mm$的下落速度肯定介于两者之间。但是，前面我们已经得到了$Mm$下落最快的结论。自相矛盾。于是，如果逻辑论证过程没错，则原始的假设错了，因此，“重的东西下落更快”它错了。<br /> <br /> 当然，这里还有一个技术上的小问题，我们是否可以找到这样的胶水或者绳子可以把两个物体的相互影响相互传递，但是自身重量忽略不计。不过，我们总是做得到使得这个胶水或者绳子的重量远远小于$M$和$m$，于是不影响上面的论证。<br /> <br /> 那上面这个看起来似乎是纯逻辑的论证真的就反驳了“重的东西下落更快”这个结论了吗？如果可以，那么，实际上，我可以反驳任何类似的命题，例如“重的金子总价值更高”，“高个子体重更大”。你看，我说，把两块重量分别为$M$和$m$的金子绑在一起成为一块更重的金子$Mm$。如果“重的金子总价值更高”正确，则$Mm$最值钱。但是，回到分开两块来看，值钱的$M$会带动$m$使得其更值钱，不值钱的$m$会拖着$M$的后腿使得其更加不值钱。因此，值钱程度肯定在两者之间。自相矛盾。当然，我们知道后面的结论“重的金子总价值更高”在现实中往往是正确的。那问题在哪里呢？为什么我们照着同样的理由，可以被认为反驳了“重的东西下落更快”，但是，不应该被认为反驳了“重的金子总价值更高”呢？<br /> <br /> 这背后的概念其实是强度量和累积量。对于强度量，往往有前面速度那样的，快的带动慢的，慢的拖着快的后腿，如果用数学公式来表达，大概有<br /> \begin{align}<br /> v_{T}=\frac{Mv_{M}+mv_{m}}{M+m},<br /> \end{align}<br /> 而累积量却没有这个性质，反而遵循<br /> \begin{align}<br /> V_{T}=V_{M}+V_{m}=Mp_{M}+mp_{m}.<br /> \end{align}<br /> 其中，经常$p_{M}$是一个常数，表示例如金子的单位价格。这就能看出来，为什么速度一个强度量，肯定介于各自物体的快慢速度两者之间，但是总价一个累积量，肯定等于两者的总价相加。<br /> <br /> 也就是说，\gls{name:Galileo}的思辨，基于了“速度是一个强度量”这个事实。问题是，这个事实又是从哪里来的呢？可能是从生活经验。因此，\gls{name:Galileo}的看起来纯逻辑的批判实际上用了来自于现实生活经验的事实性知识。顺便，物理学永远是依赖于经验和体验的，而不是纯逻辑的。<br /> <br /> 实际上，对于重物下落更快，\gls{name:Galileo}是如何反驳的呢？靠实验。大家都听说过的比萨斜塔的实验据考证不一定真实发生过。但是，类似于\FigRef{fig:GalileoPlane}中的斜面实验，大家相信是真的发生过的。<br /> <br /> \begin{figure}<br /> \begin{center}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/GalileoPlane1.jpg}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/GalileoPlane2.jpg}<br /> \caption[Galileo斜面实验]{\gls{name:Galileo}斜面实验的装置：斜面起点是一个单摆，斜面的每一个奇数单位长度的地方放置了一个可以被滚下来的小球轻轻撞击就敲响的钟。图片来自于伽利略博物馆，网址为\href{https://catalogue.museogalileo.it/object/InclinedPlane.html}{https://catalogue.museogalileo.it/object/InclinedPlane.html}。}<br /> \FigLabel{fig:GalileoPlane}<br /> \end{center}<br /> \end{figure}<br /> 在\gls{name:Galileo}斜面实验中，起点处有一个单摆，然后每逢奇数的地方都有一个小钟。一个小球从起点处被释放，开始滚下来，每次撞到小钟都会发出声音。我们要把不同重量不同质地的小球拿来做这个实验，发现：对于单个小球，每次撞到钟的时间间隔相同；对于不同重量的小球，这个时间间隔也相同，不依赖于具体小球的重量。<br /> <br /> 如何来测量这个时间间隔呢？我们可以通过调整单摆的绳子长度来调整其周期，使得其振动的周期（或者周期的若干倍）正好就是小球总释放到第一个钟的时间间隔。为什么保证了这个，就可以观察到后面的时间间隔都相同，以及这个时间间隔还不依赖于小球重量呢？根据我们今天掌握的力学知识，我们知道所有小球的加速度相同，因此，每一个单位时间内速度的变化相同$v=gt$，位移（从起点开始移动的总距离）为$x=\frac{1}{2}gt^2$。按照奇数个单位长度间隔的钟的位置的设定，$x_{0}=0=0^2$，$x_{1}=0+1=1=1^2$，$x_{2}=1+3=4=2^2$，$x_{3}=4+5=9=3^2$，刚好就和$x=\frac{1}{2}gt^2$相符。也就是说，刚好背后对应着的时间间隔相同。同时，$x=\frac{1}{2}gt^2$是根据\gls{term:Newton运动定律}$F=ma$和质量和重力的关系$F=mg$得到的，<br /> \begin{align}<br /> a=\frac{F}{m}=\frac{mg}{m}=g.<br /> \end{align}<br /> 因此，对于初始速度和初始位置为零的情况，$v=gt$和$x=\frac{1}{2}gt^2$，并且这个结果不依赖于物体的质量$m$。<br /> <br /> 于是，\FigRef{fig:GalileoPlane}中的斜面实验就可以展示单摆每次摆动固定的若干次，就会听到一声钟声的现象，反之亦然。<br /> <br /> 用测量的方法来研究物理对象，用比较简单的数学计算来辅助推理，从而研究和解释物理现象，这是\gls{name:Galileo}对物理学的贡献。<br /> <br /> 实际上，这个实验也可以反过来做，从实验现象发现位移和速度公式，发现加速度相同，然后，问什么样的物理模型可以得到加速度相同。我们来利用今天的手机或者相机来设计一个这样的实验。我们把手机或者相机调整为固定的拍摄间隔，例如$0.1$秒左右。也就是相机每秒钟拍摄$10$张左右的照片。买一把皮尺，长度大约一米五、两米。把皮尺固定在一个白色或者黑色的墙上。用若干个对比色明显的小球，从皮尺的起点（实际上，固定位置就可以）开始释放小球，拍摄照片。观察每张照片上小球的位置，记录下来，计算相邻两次的位置差，再计算相邻两个位置差的差。会发现，这个差基本上是一个常数。这个常数意味着什么呢？意味着加速度相同。<br /> <br /> 首先，相邻两次的位置差就代表了这一段时间间隔内的平均速度，因为每一段的时间间隔都相同的（$\bar{v}_{n}=\frac{x_{n+1}-x_{n}}{\Delta t}$）。接着，相邻两次的速度差，也就是位置差的差，就代表了这一段时间间隔内的平均加速度，$\bar{a}_{n}=\frac{v_{n+1}-v_{n}}{\Delta t}$。\FigRef{fig:FreeFall}就是实验结果和数据处理结果的照片。我们发现，确实，加速度几乎是一个常数。那按照科学研究方法，下一步，就是构建概念模型和数学模型来解释这个加速度几乎为常数的实验现象。<br /> <br /> \begin{figure}<br /> \begin{center}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/FreeFall1.jpg}<br /> \includegraphics[width=6cm]{figure/FreeFall2.jpg}<br /> \caption[自由落体实验]{自由落体实验。我们用相机、皮尺和小球完成了自由落体实验，记录数据，并且得到平均加速度的值。\remark{拍摄实验现象图和数据处理图。}}<br /> \FigLabel{fig:FreeFall}<br /> \end{center}<br /> \end{figure}<br /> <br /> 有了斜面这个实验装置，对“力是维持运动的原因”的突破就是相对简单的事情了。我们今天知道，只要做一个从斜面上滑下来的小球在不同粗糙程度的平面上运动的实验，就可以发现，平面越光滑则小球在到达平面以后运动的距离越远。第一，这个运动，不受额外的推力的作用，但是会维持很长时间，因此就否定了“力是维持运动的原因”。不过，这个实验牵涉到\gls{name:Aristotle}和\gls{name:Galileo}的含混不清力的概念的问题，应该是没有被\gls{name:Galileo}真的做过的。至少在《关于两门新科学的对话》\cite{Galileo:Dialogue2}中没有这个明确的记录。第二，我们可以进一步猜测，如果平面可以无限光滑，没有摩擦力，那么，可能这个运动会一直持续下去。实际上，这个第二点，\gls{name:Galileo}可能是做了实验的，或者至少是做了理想实验的\cite{Galileo:Dialogue2}。\gls{name:Galileo}让一个斜面接上一个不同角度的斜面，\FigRef{fig:GalileoSlope}，说如果没有摩擦力，可以推断，其在小球在更平的斜面上的运动的距离更远——对于角度更小的直角三角形要达到相同的高度需要更长的斜边。因此，如果这个角度完全为零，则肯定需要运动到无穷远处。当然，如果回到有摩擦力的情形，我们原则上就可以来完成前面的不同光滑程度也就是具有不同摩擦力的实验来否定“力是维持运动的原因”以及推断无限光滑会使得小球一直运动下去。<br /> <br /> \begin{figure}<br /> \begin{center}<br /> \includegraphics[width=8cm]{figure/GalileoSlope.png}<br /> \caption[Galileo斜面实验看运动距离]{\gls{name:Galileo}斜面实验看运动距离。\gls{name:Galileo}把不同角度的斜面接起来，假设没有摩擦，来推断在完全水平的表面上运动的距离。\remark{图重新做。}}<br /> \FigLabel{fig:GalileoSlope}<br /> \end{center}<br /> \end{figure}<br /> <br /> 我们看到，\gls{name:Aristotle}和\gls{name:Galileo}都注意从生活经验中提炼问题和答案，但是在\gls{name:Galileo}这里，最大的变化就是要对生活经验做测量，开展实验研究，以及基于实验数据来开展计算和思考。<br /> <br /> 不过，真正发挥实验数据的价值，还得靠进一步的数学计算和分析，以及数学建模。这就得看\gls{name:Kepler}和\gls{name:Newton}的了。<br /> <br /> ==参考文献==<br /> &lt;references&gt;<br /> &lt;ref name=Galileo:Dialogue2&gt; 伽利略. 关于两门新科学的对话 (武际可译) [M]. 北京大学出版社, 2006.<br /> &lt;/references&gt;</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:%E4%BC%BD%E5%88%A9%E7%95%A5%E6%96%9C%E9%9D%A2%E5%AE%9E%E9%AA%8C&diff=56472 分类:伽利略斜面实验 2024-09-14T01:20:11Z <p>Jinshanw：建立内容为“分类:神一样的实验设计”的新页面</p> <hr /> <div>[[分类:神一样的实验设计]]</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:%E7%A5%9E%E4%B8%80%E6%A0%B7%E7%9A%84%E5%AE%9E%E9%AA%8C%E8%AE%BE%E8%AE%A1&diff=56471 分类:神一样的实验设计 2024-09-14T01:19:11Z <p>Jinshanw：</p> <hr /> <div>[[分类:教和学的研究]]<br /> <br /> 在科学的发展过程中，有一些设计非常巧妙的实验,大大推动了人类发现或者说创造知识和创造性使用知识。在这里我们把这样的实验设计收集起来，做梳理点评，拟后续出版一本科普书来震撼大家。<br /> <br /> 按照理解型学习，尤其是创造体验式学习，的理念，学习者需要被知识的创造和创造性使用过程的启发，体会，才能更好地学会知识的创造和创造性使用，或者至少，能够欣赏知识的创造和创造性使用。<br /> <br /> 不一定按照领域，可以按照实验设计思路。例如，加减法对比实验，或者啥别的分类体系。再说。<br /> <br /> 挑选标准：要么实验结果很好地很清楚地挑战了人类当时的认识，要么实验本身的设计很巧妙地突出了某一个因素，最好两点都具备<br /> <br /> =物理学领域=<br /> <br /> ==伽利略斜面实验==<br /> <br /> 为了反驳“重物下落更快”、“力是维持运动的原因”，在事件的测量精度只有秒（而不是十分之一秒等更小的单位，根据我们今天的知识$y=\frac{1}{2}gt^2$一个能够测量到四个点，也就是$4$秒的实验装置，至少需要$80m$，实验难度太大）的情况下，伽利略神奇地设计了[[:分类:伽利略斜面实验|斜面实验]]（实际上是让加速度$a$更小，于是实验装置需要的长度变短），同时还结合逻辑推理（理想实验——调整斜面的倾斜程度，调整梯形面的另一侧边的倾斜程度）来得到“下落速度和重量无关”、“没有受力的时候物体会持续运动”的结论。<br /> <br /> 其实，“没有受力的时候物体会持续运动，运动状态不发生改变”反过来就是“受力物体的运动状态会发生改变”。因此，伽利略离力是改变运动状态的原因，也就是$F=ma$，已经很近。那走到这一步还却什么呢？数学建模。<br /> <br /> ==量子延迟选择实验==<br /> <br /> ==光子三偏振片实验==<br /> 光子偏振方向去掉以后重现的实验<br /> <br /> =生物学领域=<br /> <br /> ==孟德尔的实验设计==<br /> <br /> =心理学领域=<br /> ==唐德斯减法反应时==<br /> ==斯滕伯格加法反应时==</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:%E7%A5%9E%E4%B8%80%E6%A0%B7%E7%9A%84%E5%AE%9E%E9%AA%8C%E8%AE%BE%E8%AE%A1&diff=56470 分类:神一样的实验设计 2024-09-14T01:18:31Z <p>Jinshanw：/* 物理学领域 */</p> <hr /> <div>[[分类:教和学的研究]]<br /> <br /> 在科学的发展过程中，有一些设计非常巧妙的实验,大大推动了人类发现或者说创造知识和创造性使用知识。在这里我们把这样的实验设计收集起来，做梳理点评，拟后续出版一本科普书来震撼大家。<br /> <br /> 按照理解型学习，尤其是创造体验式学习，的理念，学习者需要被知识的创造和创造性使用过程的启发，体会，才能更好地学会知识的创造和创造性使用，或者至少，能够欣赏知识的创造和创造性使用。<br /> <br /> 不一定按照领域，可以按照实验设计思路。例如，加减法对比实验，或者啥别的分类体系。再说。<br /> <br /> 挑选标准：要么实验结果很好地很清楚地挑战了人类当时的认识，要么实验本身的设计很巧妙地突出了某一个因素，最好两点都具备<br /> <br /> =物理学领域=<br /> <br /> ==伽利略斜面实验==<br /> <br /> 为了反驳“重物下落更快”、“力是维持运动的原因”，在事件的测量精度只有秒（而不是十分之一秒等更小的单位，根据我们今天的知识$y=\frac{1}{2}gt^2$一个能够测量到四个点，也就是$4$秒的实验装置，至少需要$80m$，实验难度太大）的情况下，伽利略神奇地设计了斜面实验（实际上是让加速度$a$更小，于是实验装置需要的长度变短），同时还结合逻辑推理（理想实验——调整斜面的倾斜程度，调整梯形面的另一侧边的倾斜程度）来得到“下落速度和重量无关”、“没有受力的时候物体会持续运动”的结论。<br /> <br /> 其实，“没有受力的时候物体会持续运动，运动状态不发生改变”反过来就是“受力物体的运动状态会发生改变”。因此，伽利略离力是改变运动状态的原因，也就是$F=ma$，已经很近。那走到这一步还却什么呢？数学建模。<br /> <br /> [[分类:伽利略斜面实验]]<br /> <br /> ==量子延迟选择实验==<br /> <br /> ==光子三偏振片实验==<br /> 光子偏振方向去掉以后重现的实验<br /> <br /> =生物学领域=<br /> <br /> ==孟德尔的实验设计==<br /> <br /> =心理学领域=<br /> ==唐德斯减法反应时==<br /> ==斯滕伯格加法反应时==</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:%E6%95%99%E4%BA%BA%E5%B7%A5%E6%99%BA%E8%83%BD&diff=56469 分类:教人工智能 2024-08-21T05:23:09Z <p>Jinshanw：</p> <hr /> <div>[[分类:教和学的研究]]<br /> [[分类:流程性知识的教和学]]<br /> <br /> 最近在教人工智能大语言模型（LLM）完成各种低级的和高级的任务。总结一下经验。<br /> <br /> 首先，把问题的类别定义好，也就是这个问题接受的输入包含什么，输出的这个问题的解答包含什么。<br /> <br /> 其次，人类自己搞清楚用什么样的方法来完成这个输入到输出的过程，也就是搞清楚人类怎么来完成这个任务的方法。搞清楚掌握这个方法所需要的更基础的知识，有必要的的话进一步搞清楚掌握这些更基础的知识所需要的更基础的知识。<br /> <br /> 接着，去让人工智能直接解决一下这个问题。如果能够解决，问一下，其解决方法是什么。如果解决方法和人类的不同，甚至有冲突，解决这个冲突。如果不能解决，进一步走到这个方法所需要的基础知识，检测这个基础知识就能够解决的问题。如果人工智能可以很好地解决这些问题，则把注意力放到如何通过这些基础知识来构建或者说学会你已经总结出来的解决原始问题的方法。如果人工智能还是不能解决这些基础知识的问题，进一步走到这些基础知识背后的更加基础的知识。重复检测过程，直到人工智能完全可以解决某个层次的基础知识的问题，进而重新构建起来（补上缺的知识或者缺的综合运用知识的知识）原始问题的解决方法。<br /> <br /> 然后，尽可能地教人工智能为什么原始问题的解决方法流程需要是这个样子的，为什么每一步可以这样做（注意，为什么需要这样做和为什么可以这样做是不同的问题）。人工智能可能可以通过这个步骤装模做样地学会在未来创造流程，或者至少更好地使用学会的流程。<br /> <br /> 最后，编制一些例题，包含问题和解法。输入给人工智能当训练案例。<br /> <br /> 注意，只要把问题问清楚，如果不清楚就把问题分解以后把子问题或者子步骤的问题问清楚，然后保证人工智能在训练期间见过相应的这个问题的答案，或者见过回答这个问题的流程，人工智能就可以找到或者产生这个问题的答案。</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:%E6%95%99%E4%BA%BA%E5%B7%A5%E6%99%BA%E8%83%BD&diff=56468 分类:教人工智能 2024-08-21T05:21:04Z <p>Jinshanw：</p> <hr /> <div>[[分类:教和学的研究]]<br /> [[分类:流程性知识的教和学]]<br /> <br /> 最近在教人工智能完成各种低级的和高级的任务。总结一下经验。<br /> <br /> 首先，把问题的类别定义好，也就是这个问题接受的输入包含什么，输出的这个问题的解答包含什么。<br /> <br /> 其次，人类自己搞清楚用什么样的方法来完成这个输入到输出的过程，也就是搞清楚人类怎么来完成这个任务的方法。搞清楚掌握这个方法所需要的更基础的知识，有必要的的话进一步搞清楚掌握这些更基础的知识所需要的更基础的知识。<br /> <br /> 接着，去让人工智能直接解决一下这个问题。如果能够解决，问一下，其解决方法是什么。如果解决方法和人类的不同，甚至有冲突，解决这个冲突。如果不能解决，进一步走到这个方法所需要的基础知识，检测这个基础知识就能够解决的问题。如果人工智能可以很好地解决这些问题，则把注意力放到如何通过这些基础知识来构建或者说学会你已经总结出来的解决原始问题的方法。如果人工智能还是不能解决这些基础知识的问题，进一步走到这些基础知识背后的更加基础的知识。重复检测过程，直到人工智能完全可以解决某个层次的基础知识的问题，进而重新构建起来（补上缺的知识或者缺的综合运用知识的知识）原始问题的解决方法。<br /> <br /> 然后，尽可能地教人工智能为什么原始问题的解决方法流程需要是这个样子的，为什么每一步可以这样做（注意，为什么需要这样做和为什么可以这样做是不同的问题）。人工智能可能可以通过这个步骤装模做样地学会在未来创造流程，或者至少更好地使用学会的流程。<br /> <br /> 最后，编制一些例题，包含问题和解法。输入给人工智能当训练案例。</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:%E6%95%99%E4%BA%BA%E5%B7%A5%E6%99%BA%E8%83%BD&diff=56467 分类:教人工智能 2024-08-21T05:18:25Z <p>Jinshanw：</p> <hr /> <div>[[分类:教和学的研究]]<br /> [[分类:流程性知识的教和学]]<br /> <br /> 最近在教人工智能完成各种低级的和高级的任务。总结一下经验。<br /> <br /> 首先，把问题的类别定义好，也就是这个问题接受的输入包含什么，输出的这个问题的解答包含什么。<br /> <br /> 其次，人类自己搞清楚用什么样的方法来完成这个输入到输出的过程，也就是搞清楚人类怎么来完成这个任务的方法。搞清楚掌握这个方法所需要的更基础的知识，有必要的的话进一步搞清楚掌握这些更基础的知识所需要的更基础的知识。<br /> <br /> 接着，去让人工智能直接解决一下这个问题。如果能够解决，问一下，其解决方法是什么。如果解决方法和人类的不同，甚至有冲突，解决这个冲突。如果不能解决，进一步走到这个方法所需要的基础知识，检测这个基础知识就能够解决的问题。如果人工智能可以很好地解决这些问题，则把注意力放到如何通过这些基础知识来构建或者说学会你已经总结出来的解决原始问题的方法。如果人工智能还是不能解决这些基础知识的问题，进一步走到这些基础知识背后的更加基础的知识。重复检测过程，直到人工智能完全可以解决某个层次的基础知识的问题，进而重新构建起来（补上缺的知识或者缺的综合运用知识的知识）原始问题的解决方法。<br /> <br /> 然后，<br /> <br /> 最后，编制一些例题，包含问题和解法。输入给人工智能当训练案例。</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:%E6%95%99%E4%BA%BA%E5%B7%A5%E6%99%BA%E8%83%BD&diff=56466 分类:教人工智能 2024-08-21T05:10:25Z <p>Jinshanw：建立内容为“分类:教和学的研究 分类:流程性知识的教和学 最近在教人工智能完成”的新页面</p> <hr /> <div>[[分类:教和学的研究]]<br /> [[分类:流程性知识的教和学]]<br /> <br /> 最近在教人工智能完成</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:%E6%B5%81%E7%A8%8B%E6%80%A7%E7%9F%A5%E8%AF%86%E7%9A%84%E6%95%99%E5%92%8C%E5%AD%A6&diff=56465 分类:流程性知识的教和学 2024-08-21T05:08:37Z <p>Jinshanw：</p> <hr /> <div>[[分类:教和学的研究]]<br /> <br /> 流程性知识指的是为了完成某一个或者一类任务的明确的步骤，例如多位数加法、乘法、除法计算步骤，例如多项式的计算，例如完成自由落体实验的步骤，例如面向对象编程中任何一个对象完成某个任务对应着的程序所实现的方法。<br /> <br /> 在AI兴起之前，研究者需要记住一些流程性知识来开展研究，甚至需要发明一些流程性知识来完成研究或者帮助其他人掌握相应的技能从而解决问题。但是，随着AI的兴起，只要是确定好的流程，AI是远远比人类更好的执行者。因此，人类只需要学会创造流程就可以。当然，如果是从流程的学习和掌握之中学会更高层次的知识或者是为了学会创造和优化流程，那当然也是可以的。<br /> <br /> 这个类别的研究指的就是以流程性知识为学习目标、以流程性知识为学习过程来学会高层知识这样的教和学。</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:Landamatics&diff=56464 分类:Landamatics 2024-08-21T05:08:07Z <p>Jinshanw：</p> <hr /> <div>[[分类:流程性知识的教和学]]<br /> <br /> =什么是Landamatics？=<br /> Landamatics是Landa提出的一个教会学生智慧的方法&lt;ref name=&quot;Landamatics&quot;/&gt;。其核心是：任何智慧必须转化为可执行的操作（流程）来掌握。因此，对于任何一个需要完成的任务，教师的责任是：把完成这个任务的流程明确下来，并且这个流程要尽可能地一般化也就是可以迁移到一类任务上面去而不是具体的某个任务，而且这个类也要尽可能地通用，然后教给学生。<br /> <br /> =Landamatics和理解型学习的关系=<br /> 实际上，Landa这里的智慧就是可迁移的解决足够通用的类别的问题的方法，也就是理解型学习中的高层知识。当然，Landa方法对于低层次的流程性知识的学习，例如多位数加法、多位数乘法等也适用。只不过，这个层次的流程性知识的学习既不是Landa本来的目标，更加不是理解型学习的目标。因此，Landamatics实际上可以看做是高层知识的一种教和学的方式——把高层知识对应到足够通用的类别的任务的解决上，然后明确出来步骤，让学生通过掌握这些步骤来确保掌握了这个相应的高层知识。<br /> <br /> 在此基础上，理解型学习和Landamatics的区别在于，也很显然和很平庸：第一、很多概念性知识不一定需要通过流程来学习，而是需要通过概念之间的上下左右贯通来学习；第二、就算是体现了学科概念、学科大图景等高层知识的流程性知识的学习，如果不明确联系到这些高层知识，其实也不一定就能够从流程性知识的学习上体会到高层知识。因此，除了流程之外，还要通过概念网络来学习，以及学习流程的时候要尽可能联系到学科概念和学科大图景等高层知识（例如，问一下，为什么这个流程可以和需要这样，就可能可以走到学科概念和学科大图景）。<br /> <br /> 因此，合起来，Landamatics和理解型学习是相辅相成的。实际上，吴金闪认为，除了怀特海《教育的目标》中的惰性知识和有活力的知识的区别、费曼的“凡是我不能创造的，我都不理解”、笛卡尔的《谈谈方法》中的批判性思维等更高层次的启发，和“人类知识高速公路上以高层知识生成器为目标的理解型学习”关系最密切的就是Landamatics。<br /> <br /> 两者结合的研究见[[:分类:流程性知识的理解型学习实验|流程性知识的理解型学习实验]]。<br /> <br /> =关于原文阅读=<br /> Landa的文章&lt;ref name=&quot;Landamatics&quot;/&gt;难以看懂，也有一些逻辑上没有必要的地方，有些知识非常高层和有些又非常细节。但是，强烈推荐每个做高层知识的教学的人都来读一读这文章。我们做了中文翻译版，并且做了解读。<br /> <br /> [[File:Landamatics_关于教一般性人类思维的教学设计理论和方法.pdf]]<br /> <br /> =参考文献=<br /> &lt;references&gt;<br /> &lt;ref name=&quot;Landamatics&quot;&gt; Lev N. Landa, Landamatics Instructional Design Theory and Methodology for Teaching General Methods of Thinking, in Instructional-design Theories and Models, 1999, Routledge. https://citeseerx.ist.psu.edu/document?repid=rep1&amp;type=pdf&amp;doi=2035e25d49dba1a8c43c7951e828f5c5d5293abc &lt;/ref&gt;<br /> &lt;/references&gt;</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:%E6%B5%81%E7%A8%8B%E6%80%A7%E7%9F%A5%E8%AF%86%E7%9A%84%E6%95%99%E5%92%8C%E5%AD%A6&diff=56463 分类:流程性知识的教和学 2024-08-21T05:07:34Z <p>Jinshanw：</p> <hr /> <div>流程性知识指的是为了完成某一个或者一类任务的明确的步骤，例如多位数加法、乘法、除法计算步骤，例如多项式的计算，例如完成自由落体实验的步骤，例如面向对象编程中任何一个对象完成某个任务对应着的程序所实现的方法。<br /> <br /> 在AI兴起之前，研究者需要记住一些流程性知识来开展研究，甚至需要发明一些流程性知识来完成研究或者帮助其他人掌握相应的技能从而解决问题。但是，随着AI的兴起，只要是确定好的流程，AI是远远比人类更好的执行者。因此，人类只需要学会创造流程就可以。当然，如果是从流程的学习和掌握之中学会更高层次的知识或者是为了学会创造和优化流程，那当然也是可以的。<br /> <br /> 这个类别的研究指的就是以流程性知识为学习目标、以流程性知识为学习过程来学会高层知识这样的教和学。</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:%E6%B5%81%E7%A8%8B%E6%80%A7%E7%9F%A5%E8%AF%86%E7%9A%84%E7%90%86%E8%A7%A3%E5%9E%8B%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E5%AE%9E%E9%AA%8C&diff=56462 分类:流程性知识的理解型学习实验 2024-08-21T04:57:02Z <p>Jinshanw：/* 研究背景 */</p> <hr /> <div>[[分类:教和学的研究]]<br /> [[分类:流程性知识的教和学]]<br /> <br /> =研究背景=<br /> 流程性知识本身不值得学习，除非这个流程性知识的学习甚至创造过程体现了高层知识，或者这个流程性知识就是高层知识的具体化（参考[[:分类:Landamatics|Landamatics]]词条以及相应的参考文献&lt;ref name=&quot;Landamatics&quot;/&gt;。我们为这个参考文献提供了中文翻译）。<br /> <br /> 那么，反过来，如果正好就是满足这样的条件的流程性知识，甚至就是非常低级的流程性知识，是不是理解型学习也可以起到更好的学习效果呢？在本研究中，我们来回答这个问题。<br /> <br /> =研究内容=<br /> <br /> 本研究拟采用教学对比实验的方式。<br /> <br /> 第一、传统教学，教例题，不明确总结出来文字形式的流程（这个需要结合具体流程来看看当前主流教学方式怎么教。有些其实教流程，但是太细分成各种情况，例如除法；有些可能就没有教流程）<br /> <br /> 第二、教师教文字形式的流程，教例题，教流程背后的可以和需要这样做，教形成流程的方法和意义<br /> <br /> 第三、在前者基础上，带领学生把流程总结出来，教尽可能地让总结出来的流程可迁移可以走到一般情形的理念和操作，让学生学会自己梳理流程<br /> <br /> 效果对比：考查直接套用和迁移使用流程，考查自己总结出来流程并且教给别人，可以顺便对比以上不同学习过程的认识负担和情绪负担。<br /> <br /> =参考文献=<br /> &lt;references&gt;<br /> &lt;ref name=&quot;Landamatics&quot;&gt;Lev N. Landa, Landamatics Instructional Design Theory and Methodology for Teaching General Methods of Thinking, in Instructional-design Theories and Models, 1999, Routledge. https://citeseerx.ist.psu.edu/document?repid=rep1&amp;type=pdf&amp;doi=2035e25d49dba1a8c43c7951e828f5c5d5293abc &lt;/ref&gt;<br /> &lt;/references&gt;</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:%E6%B5%81%E7%A8%8B%E6%80%A7%E7%9F%A5%E8%AF%86%E7%9A%84%E6%95%99%E5%92%8C%E5%AD%A6&diff=56461 分类:流程性知识的教和学 2024-08-21T04:56:47Z <p>Jinshanw：建立内容为“流程性知识”的新页面</p> <hr /> <div>流程性知识</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:Landamatics&diff=56460 分类:Landamatics 2024-08-21T04:54:21Z <p>Jinshanw：/* Landamatics和理解型学习的关系 */</p> <hr /> <div>=什么是Landamatics？=<br /> Landamatics是Landa提出的一个教会学生智慧的方法&lt;ref name=&quot;Landamatics&quot;/&gt;。其核心是：任何智慧必须转化为可执行的操作（流程）来掌握。因此，对于任何一个需要完成的任务，教师的责任是：把完成这个任务的流程明确下来，并且这个流程要尽可能地一般化也就是可以迁移到一类任务上面去而不是具体的某个任务，而且这个类也要尽可能地通用，然后教给学生。<br /> <br /> =Landamatics和理解型学习的关系=<br /> 实际上，Landa这里的智慧就是可迁移的解决足够通用的类别的问题的方法，也就是理解型学习中的高层知识。当然，Landa方法对于低层次的流程性知识的学习，例如多位数加法、多位数乘法等也适用。只不过，这个层次的流程性知识的学习既不是Landa本来的目标，更加不是理解型学习的目标。因此，Landamatics实际上可以看做是高层知识的一种教和学的方式——把高层知识对应到足够通用的类别的任务的解决上，然后明确出来步骤，让学生通过掌握这些步骤来确保掌握了这个相应的高层知识。<br /> <br /> 在此基础上，理解型学习和Landamatics的区别在于，也很显然和很平庸：第一、很多概念性知识不一定需要通过流程来学习，而是需要通过概念之间的上下左右贯通来学习；第二、就算是体现了学科概念、学科大图景等高层知识的流程性知识的学习，如果不明确联系到这些高层知识，其实也不一定就能够从流程性知识的学习上体会到高层知识。因此，除了流程之外，还要通过概念网络来学习，以及学习流程的时候要尽可能联系到学科概念和学科大图景等高层知识（例如，问一下，为什么这个流程可以和需要这样，就可能可以走到学科概念和学科大图景）。<br /> <br /> 因此，合起来，Landamatics和理解型学习是相辅相成的。实际上，吴金闪认为，除了怀特海《教育的目标》中的惰性知识和有活力的知识的区别、费曼的“凡是我不能创造的，我都不理解”、笛卡尔的《谈谈方法》中的批判性思维等更高层次的启发，和“人类知识高速公路上以高层知识生成器为目标的理解型学习”关系最密切的就是Landamatics。<br /> <br /> 两者结合的研究见[[:分类:流程性知识的理解型学习实验|流程性知识的理解型学习实验]]。<br /> <br /> =关于原文阅读=<br /> Landa的文章&lt;ref name=&quot;Landamatics&quot;/&gt;难以看懂，也有一些逻辑上没有必要的地方，有些知识非常高层和有些又非常细节。但是，强烈推荐每个做高层知识的教学的人都来读一读这文章。我们做了中文翻译版，并且做了解读。<br /> <br /> [[File:Landamatics_关于教一般性人类思维的教学设计理论和方法.pdf]]<br /> <br /> =参考文献=<br /> &lt;references&gt;<br /> &lt;ref name=&quot;Landamatics&quot;&gt; Lev N. Landa, Landamatics Instructional Design Theory and Methodology for Teaching General Methods of Thinking, in Instructional-design Theories and Models, 1999, Routledge. https://citeseerx.ist.psu.edu/document?repid=rep1&amp;type=pdf&amp;doi=2035e25d49dba1a8c43c7951e828f5c5d5293abc &lt;/ref&gt;<br /> &lt;/references&gt;</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:Landamatics&diff=56459 分类:Landamatics 2024-08-21T04:52:52Z <p>Jinshanw：/* 关于原文阅读 */</p> <hr /> <div>=什么是Landamatics？=<br /> Landamatics是Landa提出的一个教会学生智慧的方法&lt;ref name=&quot;Landamatics&quot;/&gt;。其核心是：任何智慧必须转化为可执行的操作（流程）来掌握。因此，对于任何一个需要完成的任务，教师的责任是：把完成这个任务的流程明确下来，并且这个流程要尽可能地一般化也就是可以迁移到一类任务上面去而不是具体的某个任务，而且这个类也要尽可能地通用，然后教给学生。<br /> <br /> =Landamatics和理解型学习的关系=<br /> 实际上，Landa这里的智慧就是可迁移的解决足够通用的类别的问题的方法，也就是理解型学习中的高层知识。当然，Landa方法对于低层次的流程性知识的学习，例如多位数加法、多位数乘法等也适用。只不过，这个层次的流程性知识的学习既不是Landa本来的目标，更加不是理解型学习的目标。因此，Landamatics实际上可以看做是高层知识的一种教和学的方式——把高层知识对应到足够通用的类别的任务的解决上，然后明确出来步骤，让学生通过掌握这些步骤来确保掌握了这个相应的高层知识。<br /> <br /> 在此基础上，理解型学习和Landamatics的区别在于，也很显然和很平庸：第一、很多概念性知识不一定需要通过流程来学习，而是需要通过概念之间的上下左右贯通来学习；第二、就算是体现了学科概念、学科大图景等高层知识的流程性知识的学习，如果不明确联系到这些高层知识，其实也不一定就能够从流程性知识的学习上体会到高层知识。因此，除了流程之外，还要通过概念网络来学习，以及学习流程的时候要尽可能联系到学科概念和学科大图景等高层知识（例如，问一下，为什么这个流程可以和需要这样，就可能可以走到学科概念和学科大图景）。<br /> <br /> 因此，合起来，Landamatics和理解型学习是相辅相成的。实际上，吴金闪认为，除了怀特海《教育的目标》中的惰性知识和有活力的知识的区别、费曼的“凡是我不能创造的，我都不理解”、笛卡尔的《谈谈方法》中的批判性思维等更高层次的启发，和“人类知识高速公路上以高层知识生成器为目标的理解型学习”关系最密切的就是Landamatics。<br /> <br /> =关于原文阅读=<br /> Landa的文章&lt;ref name=&quot;Landamatics&quot;/&gt;难以看懂，也有一些逻辑上没有必要的地方，有些知识非常高层和有些又非常细节。但是，强烈推荐每个做高层知识的教学的人都来读一读这文章。我们做了中文翻译版，并且做了解读。<br /> <br /> [[File:Landamatics_关于教一般性人类思维的教学设计理论和方法.pdf]]<br /> <br /> =参考文献=<br /> &lt;references&gt;<br /> &lt;ref name=&quot;Landamatics&quot;&gt; Lev N. Landa, Landamatics Instructional Design Theory and Methodology for Teaching General Methods of Thinking, in Instructional-design Theories and Models, 1999, Routledge. https://citeseerx.ist.psu.edu/document?repid=rep1&amp;type=pdf&amp;doi=2035e25d49dba1a8c43c7951e828f5c5d5293abc &lt;/ref&gt;<br /> &lt;/references&gt;</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:Landamatics&diff=56458 分类:Landamatics 2024-08-21T04:52:32Z <p>Jinshanw：</p> <hr /> <div>=什么是Landamatics？=<br /> Landamatics是Landa提出的一个教会学生智慧的方法&lt;ref name=&quot;Landamatics&quot;/&gt;。其核心是：任何智慧必须转化为可执行的操作（流程）来掌握。因此，对于任何一个需要完成的任务，教师的责任是：把完成这个任务的流程明确下来，并且这个流程要尽可能地一般化也就是可以迁移到一类任务上面去而不是具体的某个任务，而且这个类也要尽可能地通用，然后教给学生。<br /> <br /> =Landamatics和理解型学习的关系=<br /> 实际上，Landa这里的智慧就是可迁移的解决足够通用的类别的问题的方法，也就是理解型学习中的高层知识。当然，Landa方法对于低层次的流程性知识的学习，例如多位数加法、多位数乘法等也适用。只不过，这个层次的流程性知识的学习既不是Landa本来的目标，更加不是理解型学习的目标。因此，Landamatics实际上可以看做是高层知识的一种教和学的方式——把高层知识对应到足够通用的类别的任务的解决上，然后明确出来步骤，让学生通过掌握这些步骤来确保掌握了这个相应的高层知识。<br /> <br /> 在此基础上，理解型学习和Landamatics的区别在于，也很显然和很平庸：第一、很多概念性知识不一定需要通过流程来学习，而是需要通过概念之间的上下左右贯通来学习；第二、就算是体现了学科概念、学科大图景等高层知识的流程性知识的学习，如果不明确联系到这些高层知识，其实也不一定就能够从流程性知识的学习上体会到高层知识。因此，除了流程之外，还要通过概念网络来学习，以及学习流程的时候要尽可能联系到学科概念和学科大图景等高层知识（例如，问一下，为什么这个流程可以和需要这样，就可能可以走到学科概念和学科大图景）。<br /> <br /> 因此，合起来，Landamatics和理解型学习是相辅相成的。实际上，吴金闪认为，除了怀特海《教育的目标》中的惰性知识和有活力的知识的区别、费曼的“凡是我不能创造的，我都不理解”、笛卡尔的《谈谈方法》中的批判性思维等更高层次的启发，和“人类知识高速公路上以高层知识生成器为目标的理解型学习”关系最密切的就是Landamatics。<br /> <br /> =关于原文阅读=<br /> Landa的文章&lt;ref name=&quot;Landamatics&quot;/&gt;难以看懂，也有一些逻辑上没有必要的地方，有些知识非常高层和有些又非常细节。但是，强烈推荐每个做高层知识的教学的人都来读一读这文章。我们做了中文翻译版，并且做了解读。<br /> <br /> [File:Landamatics_关于教一般性人类思维的教学设计理论和方法.pdf]<br /> <br /> =参考文献=<br /> &lt;references&gt;<br /> &lt;ref name=&quot;Landamatics&quot;&gt; Lev N. Landa, Landamatics Instructional Design Theory and Methodology for Teaching General Methods of Thinking, in Instructional-design Theories and Models, 1999, Routledge. https://citeseerx.ist.psu.edu/document?repid=rep1&amp;type=pdf&amp;doi=2035e25d49dba1a8c43c7951e828f5c5d5293abc &lt;/ref&gt;<br /> &lt;/references&gt;</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E6%96%87%E4%BB%B6:Landamatics_%E5%85%B3%E4%BA%8E%E6%95%99%E4%B8%80%E8%88%AC%E6%80%A7%E4%BA%BA%E7%B1%BB%E6%80%9D%E7%BB%B4%E7%9A%84%E6%95%99%E5%AD%A6%E8%AE%BE%E8%AE%A1%E7%90%86%E8%AE%BA%E5%92%8C%E6%96%B9%E6%B3%95.pdf&diff=56457 文件:Landamatics 关于教一般性人类思维的教学设计理论和方法.pdf 2024-08-21T04:49:34Z <p>Jinshanw：</p> <hr /> <div></div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:Landamatics&diff=56456 分类:Landamatics 2024-08-21T04:45:46Z <p>Jinshanw：</p> <hr /> <div>=什么是Landamatics？=<br /> Landamatics是Landa提出的一个教会学生智慧的方法&lt;ref name=&quot;Landamatics&quot;/&gt;。其核心是：任何智慧必须转化为可执行的操作（流程）来掌握。因此，对于任何一个需要完成的任务，教师的责任是：把完成这个任务的流程明确下来，并且这个流程要尽可能地一般化也就是可以迁移到一类任务上面去而不是具体的某个任务，而且这个类也要尽可能地通用，然后教给学生。<br /> <br /> =Landamatics和理解型学习的关系=<br /> 实际上，Landa这里的智慧就是可迁移的解决足够通用的类别的问题的方法，也就是理解型学习中的高层知识。当然，Landa方法对于低层次的流程性知识的学习，例如多位数加法、多位数乘法等也适用。只不过，这个层次的流程性知识的学习既不是Landa本来的目标，更加不是理解型学习的目标。因此，Landamatics实际上可以看做是高层知识的一种教和学的方式——把高层知识对应到足够通用的类别的任务的解决上，然后明确出来步骤，让学生通过掌握这些步骤来确保掌握了这个相应的高层知识。<br /> <br /> 在此基础上，理解型学习和Landamatics的区别在于，也很显然和很平庸：第一、很多概念性知识不一定需要通过流程来学习，而是需要通过概念之间的上下左右贯通来学习；第二、就算是体现了学科概念、学科大图景等高层知识的流程性知识的学习，如果不明确联系到这些高层知识，其实也不一定就能够从流程性知识的学习上体会到高层知识。因此，除了流程之外，还要通过概念网络来学习，以及学习流程的时候要尽可能联系到学科概念和学科大图景等高层知识（例如，问一下，为什么这个流程可以和需要这样，就可能可以走到学科概念和学科大图景）。<br /> <br /> 因此，合起来，Landamatics和理解型学习是相辅相成的。实际上，吴金闪认为，除了怀特海《教育的目标》中的惰性知识和有活力的知识的区别、费曼的“凡是我不能创造的，我都不理解”、笛卡尔的《谈谈方法》中的批判性思维等更高层次的启发，和“人类知识高速公路上以高层知识生成器为目标的理解型学习”关系最密切的就是Landamatics。<br /> <br /> =参考文献=<br /> &lt;references&gt;<br /> &lt;ref name=&quot;Landamatics&quot;&gt; Lev N. Landa, Landamatics Instructional Design Theory and Methodology for Teaching General Methods of Thinking, in Instructional-design Theories and Models, 1999, Routledge. https://citeseerx.ist.psu.edu/document?repid=rep1&amp;type=pdf&amp;doi=2035e25d49dba1a8c43c7951e828f5c5d5293abc &lt;/ref&gt;<br /> &lt;/references&gt;</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:Landamatics&diff=56455 分类:Landamatics 2024-08-21T04:39:59Z <p>Jinshanw：</p> <hr /> <div>=什么是Landamatics？=<br /> Landamatics是Landa提出的一个教会学生智慧的方法&lt;ref name=&quot;Landamatics&quot;/&gt;。其核心是：任何智慧必须转化为可执行的操作（流程）来掌握。因此，对于任何一个需要完成的任务，教师的责任是：把完成这个任务的流程明确下来，并且这个流程要尽可能地一般化也就是可以迁移到一类任务上面去而不是具体的某个任务，而且这个类也要尽可能地通用，然后教给学生。<br /> <br /> =Landamatics和理解型学习的关系=<br /> 实际上，Landa这里的智慧就是可迁移的解决足够通用的类别的问题的方法，也就是理解型学习中的高层知识。当然，Landa方法对于低层次的流程性知识的学习，例如多位数加法、多位数乘法等也适用。只不过，这个层次的流程性知识的学习既不是Landa本来的目标，更加不是理解型学习的目标。因此，Landamatics实际上可以看做是高层知识的一种教和学的方式——把高层知识对应到足够通用的类别的任务的解决上，然后明确出来步骤，让学生通过掌握这些步骤来确保掌握了这个相应的高层知识。<br /> <br /> 在此基础上，理解型学习和Landamatics的区别在于，也很显然和很平庸，很多概念性知识不一定需要通过流程来学习，而是需要通过概念之间的上下左右贯通来学习<br /> <br /> <br /> =参考文献=<br /> &lt;references&gt;<br /> &lt;ref name=&quot;Landamatics&quot;&gt; Lev N. Landa, Landamatics Instructional Design Theory and Methodology for Teaching General Methods of Thinking, in Instructional-design Theories and Models, 1999, Routledge. https://citeseerx.ist.psu.edu/document?repid=rep1&amp;type=pdf&amp;doi=2035e25d49dba1a8c43c7951e828f5c5d5293abc &lt;/ref&gt;<br /> &lt;/references&gt;</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:Landamatics&diff=56454 分类:Landamatics 2024-08-21T04:07:38Z <p>Jinshanw：建立内容为“=什么是Landamatics？= Landamatics是Landa提出的一个教会学生智慧的方法&lt;ref name=&quot;Landamatics&quot;/&gt;。其核心是：任何智慧必须转化为可…”的新页面</p> <hr /> <div>=什么是Landamatics？=<br /> Landamatics是Landa提出的一个教会学生智慧的方法&lt;ref name=&quot;Landamatics&quot;/&gt;。其核心是：任何智慧必须转化为可执行的操作（流程）来掌握。因此，对于任何一个需要完成的任务，教师的责任是：把完成这个任务的流程明确下来，并且这个流程要尽可能地一般化也就是可以迁移到一类任务上面去而不是具体的某个任务，而且这个类也要尽可能地通用，然后教给学生。<br /> <br /> =Landamatics和理解型学习的关系=<br /> <br /> <br /> <br /> =参考文献=<br /> &lt;references&gt;<br /> &lt;ref name=&quot;Landamatics&quot;&gt; Lev N. Landa, Landamatics Instructional Design Theory and Methodology for Teaching General Methods of Thinking, in Instructional-design Theories and Models, 1999, Routledge. https://citeseerx.ist.psu.edu/document?repid=rep1&amp;type=pdf&amp;doi=2035e25d49dba1a8c43c7951e828f5c5d5293abc &lt;/ref&gt;<br /> &lt;/references&gt;</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:%E6%B5%81%E7%A8%8B%E6%80%A7%E7%9F%A5%E8%AF%86%E7%9A%84%E7%90%86%E8%A7%A3%E5%9E%8B%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E5%AE%9E%E9%AA%8C&diff=56453 分类:流程性知识的理解型学习实验 2024-08-21T03:55:00Z <p>Jinshanw：</p> <hr /> <div>[[分类:教和学的研究]]<br /> [[分类:流程性知识的教和学]]<br /> <br /> =研究背景=<br /> 流程性在知识本身不值得学习，除非这个流程性知识的学习甚至创造过程体现了高层知识，或者这个流程性知识就是高层知识的具体化（参考[[:分类:Landamatics|Landamatics]]词条以及相应的参考文献&lt;ref name=&quot;Landamatics&quot;/&gt;。我们为这个参考文献提供了中文翻译）。<br /> <br /> 那么，反过来，如果正好就是满足这样的条件的流程性知识，甚至就是非常低级的流程性知识，是不是理解型学习也可以起到更好的学习效果呢？在本研究中，我们来回答这个问题。<br /> <br /> =研究内容=<br /> <br /> 本研究拟采用教学对比实验的方式。<br /> <br /> 第一、传统教学，教例题，不明确总结出来文字形式的流程（这个需要结合具体流程来看看当前主流教学方式怎么教。有些其实教流程，但是太细分成各种情况，例如除法；有些可能就没有教流程）<br /> <br /> 第二、教师教文字形式的流程，教例题，教流程背后的可以和需要这样做，教形成流程的方法和意义<br /> <br /> 第三、在前者基础上，带领学生把流程总结出来，教尽可能地让总结出来的流程可迁移可以走到一般情形的理念和操作，让学生学会自己梳理流程<br /> <br /> 效果对比：考查直接套用和迁移使用流程，考查自己总结出来流程并且教给别人，可以顺便对比以上不同学习过程的认识负担和情绪负担。<br /> <br /> =参考文献=<br /> &lt;references&gt;<br /> &lt;ref name=&quot;Landamatics&quot;&gt;Lev N. Landa, Landamatics Instructional Design Theory and Methodology for Teaching General Methods of Thinking, in Instructional-design Theories and Models, 1999, Routledge. https://citeseerx.ist.psu.edu/document?repid=rep1&amp;type=pdf&amp;doi=2035e25d49dba1a8c43c7951e828f5c5d5293abc &lt;/ref&gt;<br /> &lt;/references&gt;</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:%E6%B5%81%E7%A8%8B%E6%80%A7%E7%9F%A5%E8%AF%86%E7%9A%84%E7%90%86%E8%A7%A3%E5%9E%8B%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E5%AE%9E%E9%AA%8C&diff=56452 分类:流程性知识的理解型学习实验 2024-08-21T03:54:15Z <p>Jinshanw：</p> <hr /> <div>[[分类:教和学的研究]]<br /> [[分类:流程性知识的教和学]]<br /> <br /> =研究背景=<br /> 流程性在知识本身不值得学习，除非这个流程性知识的学习甚至创造过程体现了高层知识，或者这个流程性知识就是高层知识的具体化（参考[[:分类:Landamatics|Landamatics]]&lt;ref name=&quot;Landamatics&quot;/&gt;）。<br /> <br /> 那么，反过来，如果正好就是满足这样的条件的流程性知识，甚至就是非常低级的流程性知识，是不是理解型学习也可以起到更好的学习效果呢？在本研究中，我们来回答这个问题。<br /> <br /> =研究内容=<br /> <br /> 本研究拟采用教学对比实验的方式。<br /> <br /> 第一、传统教学，教例题，不明确总结出来文字形式的流程（这个需要结合具体流程来看看当前主流教学方式怎么教。有些其实教流程，但是太细分成各种情况，例如除法；有些可能就没有教流程）<br /> <br /> 第二、教师教文字形式的流程，教例题，教流程背后的可以和需要这样做，教形成流程的方法和意义<br /> <br /> 第三、在前者基础上，带领学生把流程总结出来，教尽可能地让总结出来的流程可迁移可以走到一般情形的理念和操作，让学生学会自己梳理流程<br /> <br /> 效果对比：考查直接套用和迁移使用流程，考查自己总结出来流程并且教给别人，可以顺便对比以上不同学习过程的认识负担和情绪负担。<br /> <br /> =参考文献=<br /> &lt;references&gt;<br /> &lt;ref name=&quot;Landamatics&quot;&gt;Lev N. Landa, Landamatics Instructional Design Theory and Methodology for Teaching General Methods of Thinking, in Instructional-design Theories and Models, 1999, Routledge. https://citeseerx.ist.psu.edu/document?repid=rep1&amp;type=pdf&amp;doi=2035e25d49dba1a8c43c7951e828f5c5d5293abc &lt;/ref&gt;<br /> &lt;/references&gt;</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:%E6%B5%81%E7%A8%8B%E6%80%A7%E7%9F%A5%E8%AF%86%E7%9A%84%E7%90%86%E8%A7%A3%E5%9E%8B%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E5%AE%9E%E9%AA%8C&diff=56451 分类:流程性知识的理解型学习实验 2024-08-21T03:52:55Z <p>Jinshanw：</p> <hr /> <div>[[分类:教和学的研究]]<br /> [[分类:流程性知识的教和学]]<br /> <br /> =研究背景=<br /> 流程性在知识本身不值得学习，除非这个流程性知识的学习甚至创造过程体现了高层知识，或者这个流程性知识就是高层知识的具体化（参考[[:分类:Landamatics|Landamatics]]&lt;ref name=&quot;Landamatics&quot;&gt;）。<br /> <br /> 那么，反过来，如果正好就是满足这样的条件的流程性知识，甚至就是非常低级的流程性知识，是不是理解型学习也可以起到更好的学习效果呢？在本研究中，我们来回答这个问题。<br /> <br /> =研究内容=<br /> <br /> 本研究拟采用教学对比实验的方式。<br /> <br /> 第一、传统教学，教例题，不明确总结出来文字形式的流程（这个需要结合具体流程来看看当前主流教学方式怎么教。有些其实教流程，但是太细分成各种情况，例如除法；有些可能就没有教流程）<br /> <br /> 第二、教师教文字形式的流程，教例题，教流程背后的可以和需要这样做，教形成流程的方法和意义<br /> <br /> 第三、在前者基础上，带领学生把流程总结出来，教尽可能地让总结出来的流程可迁移可以走到一般情形的理念和操作，让学生学会自己梳理流程<br /> <br /> 效果对比：考查直接套用和迁移使用流程，考查自己总结出来流程并且教给别人，可以顺便对比以上不同学习过程的认识负担和情绪负担。<br /> <br /> =参考文献=<br /> &lt;references&gt;<br /> &lt;ref name=&quot;Landamatics&quot;&gt;Lev N. Landa, Landamatics Instructional Design Theory and Methodology for Teaching General Methods of Thinking, in Instructional-design Theories and Models, 1999, Routledge. https://citeseerx.ist.psu.edu/document?repid=rep1&amp;type=pdf&amp;doi=2035e25d49dba1a8c43c7951e828f5c5d5293abc &lt;/ref&gt;<br /> &lt;/references&gt;</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:%E6%B5%81%E7%A8%8B%E6%80%A7%E7%9F%A5%E8%AF%86%E7%9A%84%E7%90%86%E8%A7%A3%E5%9E%8B%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E5%AE%9E%E9%AA%8C&diff=56450 分类:流程性知识的理解型学习实验 2024-08-21T03:50:04Z <p>Jinshanw：/* 参考文献 */</p> <hr /> <div>[[分类:教和学的研究]]<br /> [[分类:流程性知识的教和学]]<br /> <br /> =研究背景=<br /> 流程性在知识本身不值得学习，除非这个流程性知识的学习甚至创造过程体现了高层知识，或者这个流程性知识就是高层知识的具体化（参考[[:分类:Landamatics|Landamatics]]）。<br /> <br /> 那么，反过来，如果正好就是满足这样的条件的流程性知识，甚至就是非常低级的流程性知识，是不是理解型学习也可以起到更好的学习效果呢？在本研究中，我们来回答这个问题。<br /> <br /> =研究内容=<br /> <br /> 本研究拟采用教学对比实验的方式。<br /> <br /> 第一、传统教学，教例题，不明确总结出来文字形式的流程（这个需要结合具体流程来看看当前主流教学方式怎么教。有些其实教流程，但是太细分成各种情况，例如除法；有些可能就没有教流程）<br /> <br /> 第二、教师教文字形式的流程，教例题，教流程背后的可以和需要这样做，教形成流程的方法和意义<br /> <br /> 第三、在前者基础上，带领学生把流程总结出来，教尽可能地让总结出来的流程可迁移可以走到一般情形的理念和操作，让学生学会自己梳理流程<br /> <br /> 效果对比：考查直接套用和迁移使用流程，考查自己总结出来流程并且教给别人，可以顺便对比以上不同学习过程的认识负担和情绪负担。<br /> <br /> =参考文献=<br /> &lt;references&gt;<br /> Lev N. Landa, Landamatics Instructional Design Theory and Methodology for Teaching General Methods of Thinking, in Instructional-design Theories and Models, 1999, Routledge. https://citeseerx.ist.psu.edu/document?repid=rep1&amp;type=pdf&amp;doi=2035e25d49dba1a8c43c7951e828f5c5d5293abc<br /> &lt;/references&gt;</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:%E6%B5%81%E7%A8%8B%E6%80%A7%E7%9F%A5%E8%AF%86%E7%9A%84%E7%90%86%E8%A7%A3%E5%9E%8B%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E5%AE%9E%E9%AA%8C&diff=56449 分类:流程性知识的理解型学习实验 2024-08-21T03:49:52Z <p>Jinshanw：/* 参考文献 */</p> <hr /> <div>[[分类:教和学的研究]]<br /> [[分类:流程性知识的教和学]]<br /> <br /> =研究背景=<br /> 流程性在知识本身不值得学习，除非这个流程性知识的学习甚至创造过程体现了高层知识，或者这个流程性知识就是高层知识的具体化（参考[[:分类:Landamatics|Landamatics]]）。<br /> <br /> 那么，反过来，如果正好就是满足这样的条件的流程性知识，甚至就是非常低级的流程性知识，是不是理解型学习也可以起到更好的学习效果呢？在本研究中，我们来回答这个问题。<br /> <br /> =研究内容=<br /> <br /> 本研究拟采用教学对比实验的方式。<br /> <br /> 第一、传统教学，教例题，不明确总结出来文字形式的流程（这个需要结合具体流程来看看当前主流教学方式怎么教。有些其实教流程，但是太细分成各种情况，例如除法；有些可能就没有教流程）<br /> <br /> 第二、教师教文字形式的流程，教例题，教流程背后的可以和需要这样做，教形成流程的方法和意义<br /> <br /> 第三、在前者基础上，带领学生把流程总结出来，教尽可能地让总结出来的流程可迁移可以走到一般情形的理念和操作，让学生学会自己梳理流程<br /> <br /> 效果对比：考查直接套用和迁移使用流程，考查自己总结出来流程并且教给别人，可以顺便对比以上不同学习过程的认识负担和情绪负担。<br /> <br /> =参考文献=<br /> &lt;reference&gt;<br /> Lev N. Landa, Landamatics Instructional Design Theory and Methodology for Teaching General Methods of Thinking, in Instructional-design Theories and Models, 1999, Routledge. https://citeseerx.ist.psu.edu/document?repid=rep1&amp;type=pdf&amp;doi=2035e25d49dba1a8c43c7951e828f5c5d5293abc<br /> &lt;/reference&gt;</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:%E6%B5%81%E7%A8%8B%E6%80%A7%E7%9F%A5%E8%AF%86%E7%9A%84%E7%90%86%E8%A7%A3%E5%9E%8B%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E5%AE%9E%E9%AA%8C&diff=56448 分类:流程性知识的理解型学习实验 2024-08-21T03:49:39Z <p>Jinshanw：/* 参考文献 */</p> <hr /> <div>[[分类:教和学的研究]]<br /> [[分类:流程性知识的教和学]]<br /> <br /> =研究背景=<br /> 流程性在知识本身不值得学习，除非这个流程性知识的学习甚至创造过程体现了高层知识，或者这个流程性知识就是高层知识的具体化（参考[[:分类:Landamatics|Landamatics]]）。<br /> <br /> 那么，反过来，如果正好就是满足这样的条件的流程性知识，甚至就是非常低级的流程性知识，是不是理解型学习也可以起到更好的学习效果呢？在本研究中，我们来回答这个问题。<br /> <br /> =研究内容=<br /> <br /> 本研究拟采用教学对比实验的方式。<br /> <br /> 第一、传统教学，教例题，不明确总结出来文字形式的流程（这个需要结合具体流程来看看当前主流教学方式怎么教。有些其实教流程，但是太细分成各种情况，例如除法；有些可能就没有教流程）<br /> <br /> 第二、教师教文字形式的流程，教例题，教流程背后的可以和需要这样做，教形成流程的方法和意义<br /> <br /> 第三、在前者基础上，带领学生把流程总结出来，教尽可能地让总结出来的流程可迁移可以走到一般情形的理念和操作，让学生学会自己梳理流程<br /> <br /> 效果对比：考查直接套用和迁移使用流程，考查自己总结出来流程并且教给别人，可以顺便对比以上不同学习过程的认识负担和情绪负担。<br /> <br /> =参考文献=<br /> &lt;refernece&gt;<br /> Lev N. Landa, Landamatics Instructional Design Theory and Methodology for Teaching General Methods of Thinking, in Instructional-design Theories and Models, 1999, Routledge. https://citeseerx.ist.psu.edu/document?repid=rep1&amp;type=pdf&amp;doi=2035e25d49dba1a8c43c7951e828f5c5d5293abc<br /> &lt;/reference&gt;</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:%E6%B5%81%E7%A8%8B%E6%80%A7%E7%9F%A5%E8%AF%86%E7%9A%84%E7%90%86%E8%A7%A3%E5%9E%8B%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E5%AE%9E%E9%AA%8C&diff=56447 分类:流程性知识的理解型学习实验 2024-08-21T03:49:20Z <p>Jinshanw：/* 参考文献 */</p> <hr /> <div>[[分类:教和学的研究]]<br /> [[分类:流程性知识的教和学]]<br /> <br /> =研究背景=<br /> 流程性在知识本身不值得学习，除非这个流程性知识的学习甚至创造过程体现了高层知识，或者这个流程性知识就是高层知识的具体化（参考[[:分类:Landamatics|Landamatics]]）。<br /> <br /> 那么，反过来，如果正好就是满足这样的条件的流程性知识，甚至就是非常低级的流程性知识，是不是理解型学习也可以起到更好的学习效果呢？在本研究中，我们来回答这个问题。<br /> <br /> =研究内容=<br /> <br /> 本研究拟采用教学对比实验的方式。<br /> <br /> 第一、传统教学，教例题，不明确总结出来文字形式的流程（这个需要结合具体流程来看看当前主流教学方式怎么教。有些其实教流程，但是太细分成各种情况，例如除法；有些可能就没有教流程）<br /> <br /> 第二、教师教文字形式的流程，教例题，教流程背后的可以和需要这样做，教形成流程的方法和意义<br /> <br /> 第三、在前者基础上，带领学生把流程总结出来，教尽可能地让总结出来的流程可迁移可以走到一般情形的理念和操作，让学生学会自己梳理流程<br /> <br /> 效果对比：考查直接套用和迁移使用流程，考查自己总结出来流程并且教给别人，可以顺便对比以上不同学习过程的认识负担和情绪负担。<br /> <br /> =参考文献=<br /> Lev N. Landa, Landamatics Instructional Design Theory and Methodology for Teaching General Methods of Thinking, in Instructional-design Theories and Models, 1999, Routledge. https://citeseerx.ist.psu.edu/document?repid=rep1&amp;type=pdf&amp;doi=2035e25d49dba1a8c43c7951e828f5c5d5293abc</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:%E6%B5%81%E7%A8%8B%E6%80%A7%E7%9F%A5%E8%AF%86%E7%9A%84%E7%90%86%E8%A7%A3%E5%9E%8B%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E5%AE%9E%E9%AA%8C&diff=56446 分类:流程性知识的理解型学习实验 2024-08-21T03:43:02Z <p>Jinshanw：</p> <hr /> <div>[[分类:教和学的研究]]<br /> [[分类:流程性知识的教和学]]<br /> <br /> =研究背景=<br /> 流程性在知识本身不值得学习，除非这个流程性知识的学习甚至创造过程体现了高层知识，或者这个流程性知识就是高层知识的具体化（参考[[:分类:Landamatics|Landamatics]]）。<br /> <br /> 那么，反过来，如果正好就是满足这样的条件的流程性知识，甚至就是非常低级的流程性知识，是不是理解型学习也可以起到更好的学习效果呢？在本研究中，我们来回答这个问题。<br /> <br /> =研究内容=<br /> <br /> 本研究拟采用教学对比实验的方式。<br /> <br /> 第一、传统教学，教例题，不明确总结出来文字形式的流程（这个需要结合具体流程来看看当前主流教学方式怎么教。有些其实教流程，但是太细分成各种情况，例如除法；有些可能就没有教流程）<br /> <br /> 第二、教师教文字形式的流程，教例题，教流程背后的可以和需要这样做，教形成流程的方法和意义<br /> <br /> 第三、在前者基础上，带领学生把流程总结出来，教尽可能地让总结出来的流程可迁移可以走到一般情形的理念和操作，让学生学会自己梳理流程<br /> <br /> 效果对比：考查直接套用和迁移使用流程，考查自己总结出来流程并且教给别人，可以顺便对比以上不同学习过程的认识负担和情绪负担。<br /> <br /> =参考文献=</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:%E6%B5%81%E7%A8%8B%E6%80%A7%E7%9F%A5%E8%AF%86%E7%9A%84%E7%90%86%E8%A7%A3%E5%9E%8B%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E5%AE%9E%E9%AA%8C&diff=56445 分类:流程性知识的理解型学习实验 2024-08-21T03:39:28Z <p>Jinshanw：</p> <hr /> <div>[[分类:教和学的研究]]<br /> [[分类:流程性知识的教和学]]<br /> <br /> =研究背景=<br /> 流程性在知识本身不值得学习，除非这个流程性知识的学习甚至创造过程体现了高层知识，或者这个流程性知识就是高层知识的具体化（参考[[:分类:Landamatics:Landamatics]]）。<br /> <br /> =研究内容=<br /> 第一、传统教学，教例题，不明确总结出来文字形式的流程（这个需要结合具体流程来看看当前主流教学方式怎么教。有些其实教流程，但是太细分成各种情况，例如除法；有些可能就没有教流程）<br /> <br /> 第二、教师教文字形式的流程，教例题，教流程背后的可以和需要这样做，教形成流程的方法和意义<br /> <br /> 第三、在前者基础上，带领学生把流程总结出来，教尽可能地让总结出来的流程可迁移可以走到一般情形的理念和操作，让学生学会自己梳理流程<br /> <br /> 效果对比：考查直接套用和迁移使用流程，考查自己总结出来流程并且教给别人</div> Jinshanw https://www.bigphysics.org/index.php?title=%E5%88%86%E7%B1%BB:%E6%B5%81%E7%A8%8B%E6%80%A7%E7%9F%A5%E8%AF%86%E7%9A%84%E7%90%86%E8%A7%A3%E5%9E%8B%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E5%AE%9E%E9%AA%8C&diff=56444 分类:流程性知识的理解型学习实验 2024-08-21T03:39:14Z <p>Jinshanw：</p> <hr /> <div>[[分类:教和学的研究]]<br /> [[分类:流程性知识的教和学]]<br /> <br /> =研究背景=<br /> 流程性在知识本身不值得学习，除非这个流程性知识的学习甚至创造过程体现了高层知识，或者这个流程性知识就是高层知识的具体化（参考[:分类:Landamatics:Landamatics]）。<br /> <br /> =研究内容=<br /> 第一、传统教学，教例题，不明确总结出来文字形式的流程（这个需要结合具体流程来看看当前主流教学方式怎么教。有些其实教流程，但是太细分成各种情况，例如除法；有些可能就没有教流程）<br /> <br /> 第二、教师教文字形式的流程，教例题，教流程背后的可以和需要这样做，教形成流程的方法和意义<br /> <br /> 第三、在前者基础上，带领学生把流程总结出来，教尽可能地让总结出来的流程可迁移可以走到一般情形的理念和操作，让学生学会自己梳理流程<br /> <br /> 效果对比：考查直接套用和迁移使用流程，考查自己总结出来流程并且教给别人</div> Jinshanw