分类:机器学习能否学习到量子理论

来自Big Physics


研究背景

量子力学基础研究的一个问题就是:是不是量子理论和经典理论实际上还是等价的,尽管构造出来这样的经典理论可能非常复杂。于是,在这里,我们希望通过机器学习来尝试建立这个理论。

研究方案:量子行为预测器

具体来说,我们需要完成:给定一系列的量子实验(例如自旋通过组合起来的各个方向的Stern-Gerlach装置),通过机器学习,能够预测这个实验的结果。学习过程基于给定一个实验子集的实验结果训练样本。

作为类比,我们需要完成:给定一系列的经典实验(例如硬币通过组合起来的翻转和不翻转操作),通过机器学习,能够预测这个实验的结果。同样,学习过程也基于给定一个实验子集的实验结果训练样本。

同时,我们还可以反过来,问,如果我们提醒或者说帮助学习器用密度矩阵(或者至少四个复数)来表示自旋的量子状态,是不是学习器就能够学习到量子力学,也就是能够对于给定的量子实验都给出来正确的测量结果。如果能,则结合前面的纯经典学习器能否学到量子力学的结果,就能够基本回答量子理论是否存在一个经典对应的问题。

从方程的解到等价于Schroedinger方程的量子求解器

当然,在解决这个问题之前,我们也可以讨论一下,机器学习能够学到Schroedinger方程的问题。也就是得到一个机器学习求解器(不一定是真的Schoedinger方程的解析形式,只要能够求解就可以):给定一个Hamiltonian[math]\displaystyle{ H }[/math],能够得到一堆本征函数,或者至少基态能量和波函数。学习也基于给定的样本,也就是一个子集的Hamiltonian以及所对应的基态能量和波函数。训练样本完全可以通过真实的H和Schoedinger方程的数值解来给出。

一个求解器相当于一个从函数(离散化以后成为序列,势函数[math]\displaystyle{ V\left(x\right) }[/math],或者外磁场[math]\displaystyle{ B_{x}, B_{y}, B_{z} }[/math])到函数(序列,[math]\displaystyle{ \psi\left(x\right) }[/math],或者状态矢量[math]\displaystyle{ \left[u, v\right]^{T} }[/math])的映射。

更多本项目的信息,暂时可以看这里机器学习能够学会量子力学吗?

这个问题和给定Shroedinger方程,然后想办法求解出来本征态或者给定初始条件的状态的问题不同。如果是后者,可以考虑用Autoregressive Network来表示分布函数,例如最近张潘等人的尽管是在统计物理上的工作[1]

经典力学对应问题:从方程的解从到Newton方程求解器

实际上,类似的,在经典力学上,也可以讨论,机器学习能否学习到Newton方程(或者等价的Hamiltonian方程)的求解器:给定H和相应条件下的数值解(针对大量或者几个初始条件),看一看学习到的求解器是否能够针对另一个H和初始条件给出来正确的解。

这两个求解器和上面的从行为到预测器的研究的不同是,在求解器问题上,假定状态的数学描述是已经知道的,而对于量子预测器而言,我们甚至到不知道用什么来描述系统的状态。沿着这个思路,我们提出来下面的问题。

受状态描述启发的量子预测器

假定我们的系统的状态已经形式化,例如一个多为的分布函数,或者一个密度矩阵(用某种方式告诉神经网络,例如当作某一层的输出变量?),然后看一看这个时候是否机器学习就可以从行为学到预测器。

如果我们发现,在密度矩阵的启发下可以,在密度分布函数的启发下不行,则也相当于回答了量子力学基础的问题:它的理论就该用密度矩阵,就是现在的不可理解的,左矢量和右矢量可以不同的样子。

参考文献

  1. Dian Wu, Lei Wang, and Pan Zhang, Solving Statistical Mechanics Using Variational Autoregressive Networks, Phys. Rev. Lett. 122, 080602 (2019).

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