把事物之间的内在联系画成一个网络，然后，考虑这些事物的状态之间的依赖关系（条件概率），就构成了概率图模型。因此，概率图模型可以看做包含了条件概率的网络。这里更多地是因果性关联。

当然，也可以反过来，这样看：从事物状态之间的依赖（关联性，条件概率）关系出发，找到能够导致这样的依赖关系出现的更基本的直接联系，就可以得到一个依赖关系网络，或者说条件概率网络，也就是概率图模型。这里更多地是关联性。

在我们的工作中，汉字的检测算法背后是概率图模型——探测某一个汉字是否认得之后得到的信息用于帮助我们推测其他的汉字是否认得，论文引用关系背后也可以是概率图模型，从知识图谱（有联系的都连上）到概念地图（有内在逻辑联系的，一定程度上因果性的再连上）也可以是概率图模型。当然，前人的医疗诊断算法、计算机软硬件排错和帮助系统等，背后也是概率图模型。

实际上，大量的问题都可以用概率图模型来描述。当然，是不是能够从关联性（条件概率其实是关联性）走到因果性，怎么走，还是问题。技术上，除了这个非常简单的基本概念，我们需要学习从数据如何得到概率图模型，以及，有了概率图模型如何做各种推断。学习资料有：

1. Daphne Koller的公开课《概率图模型》
2. 作业程序
3. Probabilistic Graphical Models: Principles and Techniques by Daphne Koller and Nir Friedman

总结一下：

1. 学习层面：基本概念、训练算法、推断算法、了解典型应用
2. 应用性研究层面：发现更多的应用，把前面学过的例子和概念、算法迁移过来
3. 概率图模型本身的研究层面：从关联性走到某种因果性。

最近一篇文章，Improving the accuracy of medical diagnosis with causal machine learning^[1]在基本病诊断问题上对概率图模型描述因果性方面做了一些探索。

刚想起来，其实在量子系统上，也可以定义一个条件概率，然后构建量子概率图模型。这个模型将来没准可以用于从量子态构建量子系统、改进现在的经典机器学习机。就查了一下文献，竟然这样的idea也有人想过，见：Chen-Hsiang Yeang, A probabilistic graphical model of quantum systems^[2]。我得去仔细看一下。

参考文献